北师大版七年级数学下册期末达标检测卷解析版文档格式.docx
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,∴∠D=90°
﹣50°
=40°
,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°
.故选C.
考点:
平行线的性质.
视频
4.下列说法正确的是( )
A.如果一件事情不可能发生,那么它是必然事件,即发生的概率是1
B.概率很大的事件必然发生
C.若一件事情肯定发生,则其发生的概率P>1
D.不太可能发生的事情的概率不为0
【答案】D
【解析】A、如果一件事不可能发生,那么它是不可能事件,即发生的概率是0,错误;
B、概率很大的事情,只是发生的机会大,不一定发生,错误;
C、若一件事情肯定发生,则是必然事件,其发生的概率P=1,错误;
D、不太可能发生的事情的发生的机会小,也可能发生,因而概率不为0,正确,
故选D.
5.下列运算正确的是( )
A.2a-3=
B.
=
x2-1
C.(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2D.(-2x-y)(-2x+y)=4x2-y2
【解析】A.2a-3=
,故A选项错误;
B.
x2-1,故B选项错误;
C.(3x-y)(-3x+y)=-9x2+6xy-y2,故C选项错误;
D.(-2x-y)(-2x+y)=4x2-y2,正确,
故选D.
6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯亮5s,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是( )
A.
C.
D.
【解析】抬头看信号灯时,是黄灯的概率为:
5÷
(30+25+5)=5÷
60=
,
故选:
A.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
...............
,∴△ABD≌△ACD;
∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,
,∴△AOE≌△COE;
在△BOD和△COD中,
,∴△BOD≌△COD;
在△AOC和△AOB中,
,∴△AOC≌△AOB;
所以共有4对全等三角形,故选:
D.
全等三角形的判定.
8.已知(x+m)(x+n)=x2-3x-4,则m+n的值为( )
A.1B.-1C.-2D.-3
【解析】∵(x+m)(x+n)=x2+mx+nx+mn=x2+(m+n)x+mn=x2-3x-4,
∴m+n=-3,
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,在它们行驶的过程中,路程随时间变化的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.轮船的平均速度为20km/hB.快艇的平均速度为
km/h
C.轮船比快艇先出发2hD.快艇比轮船早到2h
【解析】A.轮船的平均速度为160÷
8=20km/h,故A选项正确,不符合题意;
B.快艇的平均速度为160÷
(6-2)=40km/h,故B选项错误,符合题意;
C.轮船比快艇先出发2h,正确,不符合题意;
D.快艇比轮船早到2h,正确,不符合题意,
10.如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,DE=EF,则下列说法中:
①∠ADE=∠EFC;
②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°
;
③∠B+∠BCF=180°
④S△ABC=S四边形DBCF.正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解析】△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠F,S△ADE=S△CFE,
∴AD∥CF,S△ADE+S四边形BDCE=S△CFE+S四边形BDCE,
∴∠B+∠BCF=180°
.S△ABC=S四边形DBCF.
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°
综上所述,正确的共有4个,
故选A.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,三角形的面积公式的运用,等式的性质的运用,三角形的内角和定理的运用,平行线的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
二、填空题(每题3分,共24分)
11.计算:
-22+20-|-3|×
(-3)-1=________;
(-0.2)2019×
52018=________.
【答案】
(1).-2
(2).-0.2
【解析】-22+20-|-3|×
(-3)-1=-4+1-3×
=-2;
52018=-0.2×
(-0.2×
5)2018=-0.2,
故答案为:
-2,-0.2.
12.某病毒的直径大约为0.0000000805m,则0.0000000805用科学记数法可表示为______________.
【答案】8.05×
10-8
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,
0.0000000805=8.05×
10-8,
8.05×
10-8.
13.如图,AB∥CD,∠CDE=119°
,GF交∠DEB的平分线EF于F,∠AGF=130°
,则∠F=________.
【答案】9.5°
已知AB//CD,∠CDE=119º
,根据平行线的性质可得∠CDE=∠DEB=119º
∠AED=180º
—119º
=61º
由EF平分∠DEB可得∠DEF=
∠DEB=59.5º
,所以∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5º
+61º
=120.5º
.再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F=∠AGF—∠GEF=130º
—120.5º
=9.5º
(或9º
30´
).
平行线的性质;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
14.经测量,人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关.如果用x表示一个人的年龄,用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么y=0.8(220-x).今年上七年级的小虎12岁,据此表达式计算,他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数).
【答案】166
【解析】把x=12代入y=0.8(220-x)得,y=0.8×
(220-12)=166.4≈166,
166.
15.在1×
2的正方形网格格点上放三枚棋子,按照如图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________.
【答案】
第三枚棋子有A,B,C,D共4个位置可以选择,而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是A,C,D,
故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是:
.
故答案是
概率公式.
16.如图,在3×
3的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知点A,B在格点上,如果点C也在格点上,且使得△ABC为等腰直角三角形,则符合条件的点C有________个.
【答案】6
【解析】如图,AB是腰长时,红色的4个点可以作为点C,
AB是底边时,黑色的2个点都可以作为点C,
所以,满足条件的点C的个数是4+2=6,
6.
17.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,且AD=AE,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是:
______________(只写一个条件即可).
【答案】∠B=∠C
添加∠B=∠C.
在△ABE和△ACD中,∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(AAS).
故答案可为:
∠B=∠C.
全等三角形的判定.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC于E,EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M,交EC于点F,若∠FMD=40°
,则∠C=________.
【答案】40°
【解析】∵DE为AB的垂直平分线,FM为EC的垂直平分线,
∴DE⊥AB,FM⊥EC,
∴∠BED+∠B=90°
,∠MEF+∠FMD=90°
∵∠BED=∠MEF(对顶角相等),
∴∠B=∠FMD=40°
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=40°
,
40°
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义,等腰三角形等边对等角的性质,熟记性质是解题的关键.
三、解答题(19,21题每题6分,20,22,23题每题8分,其余每题10分,共66分)
19.计算:
(1)
-(π-2018)0+3-1;
(2)(-3ab2)3÷
(
a3b3)·
(-2ab3c).
(1)0;
(2)108ab6c.
(1)先分别进行负指数幂、0指数幂的计算,然后再进行加减运算即可;
(2)先进行积的乘方运算,然后再进行单项式的乘除法计算即可.
试题解析:
(1)原式=
=0;
(2)原式=-27a3b6÷
(-2ab3c)=27×
2×
2a3-3+1b6-3+3c=108ab6c.
20.先化简,再求值:
已知x,y满足|2x+1|+(y+1)2=0,求代数式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷
(-2y)的值.
【答案】0
所求式子中括号内先利用完全平方公式、单项式乘多项式展开,合并同类项后进行除法运算,根据非负数的性质求出x、y的值,再代入进行计算即可得.
原式=[x2+y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]÷
(-2y)
=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷
(-2y)=(4xy-2y2)÷
(-2y)=-2x+y,
因为|2x+1|+(y+1)2=0,所以x=-
,y=-1,所以-2x+y=-2×
-1=0.
21.如图,在3×
3的正方形网格中,格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称,图①中已将△DEF画出,请你在图②,图③,图④中分别画出一个不同的、符合条件的△DEF.
【答案】见解析
如图(答案不唯一,画出3个即可).
22.在“五·
四”青年节中,全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额,小丽想出了一个办法,她将一个转盘(均质的)均分成6份,如图所示.游戏规定:
随意转动转盘,转盘停止后,若指针指到3,则小丽去;
若指针指到2,则小芳去.若你是小芳,会同意这个办法吗?
为什么?
【答案】游戏不公平
先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性,从而可以作出判断.
解:
不会同意
因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性是
,而小芳去的可能性是
,所以游戏不公平.
游戏公平性的判定
点评:
解题的关键是熟练掌握概率的求法:
概率=所求情况数与总情况数的比值.
23.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=2∠BAD,过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE恰好是∠ADB的平分线,求∠B的度数.
【答案】∠B=30°
,,由∠C=90°
,可得∠BAC+∠B=90°
,根据DE⊥AB,DE平分∠ADB,可得∠B=∠BAD,再由∠BAC=2∠BAD,可得3∠B=90°
,从而可求.
因为∠C=90°
所以∠BAC+∠B=180°
-90°
=90°
又DE⊥AB,DE平分∠ADB,所以∠B=∠BAD,
而∠BAC=2∠BAD,所以∠BAC=2∠B,
所以3∠B=90°
,所以∠B=30°
.
24.一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜的千克数x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)零售商自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?
(4)这位水果零售商一共赚了多少钱?
(1)50元;
(2)3.5元;
(3)一共批发了120kg的西瓜;
(4)这位水果零售商一共赚了184元.
(1)图象与y轴的交点就是农民自带的零钱.
(2)0到80时线段的斜率就是西瓜的售价.
(3)计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜.
(4)赚的钱=总收入﹣批发西瓜用的钱.
(1)由图可得农民自带的零钱为50元,
答:
农民自带的零钱为50元;
(2)(330﹣50)÷
80
=280÷
=3.5元,
降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元;
(3)(450﹣330)÷
(3.5﹣0.5)=120÷
3=40(千克),
80+40=120千克,
他一共批发了120千克的西瓜;
(4)450﹣120×
1.8﹣50=184元,
这个水果贩子一共赚了184元钱.
25.如图,点E在线段CD上,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,点F在线段AB上运动,AD=4cm,BC=3cm,且AD∥BC.
(1)你认为AE和BE有什么位置关系?
请说明理由.
(2)当点F运动到离点A多远时,△ADE才能和△AFE全等?
(3)在
(2)的情况下,BF=BC吗?
并求出AB的长.
(1)见解析;
(2)7cm
(1)、首先根据角平分线的性质得出∠EAB+∠EBA=
(∠DAB+∠ABC),根据平行线的性质可以得出∠EAB+∠EBA=90°
,从而得出答案;
(2)、要使得△ADE和△AFE全等,则必须满足AF=AD,则AF=AD=4cm;
(3)、首先根据△AFE和△ADE全等得出∠D=∠AFE,然后根据平行线的性质以及平角的性质得出∠C=∠BFE,然后结合角平分线和公共边得出三角形全等,然后得出BF=BC=3cm,从而求出AB的长度.
(1)、AE⊥BE;
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠2=
∠DAB,∠3=
∠ABC,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°
,∴∠2+∠3=90°
,∴∠AEB=90°
,∴AE⊥BE;
(2)、当点F运动到离点A为4cm(即AF=AD=4cm)时,△ADE≌△AFE;
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,在△AFE与△ADE中有∠1=∠2,AE=AE,AF=AD,∴△AFE≌△ADE;
(3)、BF=BC;
∵△AFE≌△ADE,∴∠D=∠5,∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°
,∵∠5+∠6=180°
,∴∠C=∠6,
在△ECB与△EFB中有∠3=∠4∠C=∠6BE=BE`
∴△ECB≌△EFB,∴BF=BC.∵AF=AD=4cm,BF=BC=3cm,
∴AB=AF+BF=3+4=7(cm).
26.阅读理解:
“若x满足(210-x)(x-200)=-204,试求(210-x)2+(x-200)2的值.”
设210-x=a,x-200=b,则ab=-204,且a+b=210-x+x-200=10.
因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×
(-204)=508.
即(210-x)2+(x-200)2的值为508.
根据材料,请你完成下面这一题的解答过程:
“若x满足(2018-x)2+(2016-x)2=4038,试求(2018-x)(2016-x)的值.”
【答案】2017
根据材料提供的方法进行探究,设(2018-x)=a,(2016-x)=b,则有a2+b2=4038,a-b=2,再根据(a-b)2=a2-2ab+b2,则有4=4038-2ab,从而有ab=2017,即(2018-x)(2016-x)=2017.
设2018-x=a,2016-x=b,
则有a-b=2018-x-(2016-x)=2.
又因为(a-b)2=a2-2ab+b2,a2+b2=4038,
所以4=4038-2ab,即2ab=4034,所以ab=2017,
即(2018-x)(2016-x)=2017.
【点睛】本题是一道材料分析题,主要考查利用完全平方公式变形进行求值,解题的关键是能根据所给的材料找到解决问题的方法.
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