《用配方法将二次函数的表达式化为yaxhWord文档下载推荐.docx
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B.y=(x-1/2)²
-1/2
C.y=(x-1/2)²
+1/4
D.y=(x-1/2)²
-1/4
y=x2+x+3=x2-2x1/2+(1/2)²
-(1/2)²
+3=(x+1/2)2-1/4.
+k的形式
4.将二次函数y=2x2+4x-5化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为()
A.y=(x+1)2-7
B.y=2(x+1)2-7
C.y=2(x-1)2-7
D.y=2(x+1)2-6
B
先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
y=2x2+4x-5=2(x2+2x+1)-2-5=2(x+1)2-7,
即y=2(x+1)2-7.
故选B.
难度:
较易.
5.用配方法将y=-x2+2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式,正确的是()
A.y=-(x-1)2+4
B.y=-(x-1)2+2
C.y=-(x+1)2+4
D.y=-(x+1)2+2
A
利用配方法对-x2+2x+3进行配方,得到-x2+2x+3=-(x-1)2+4.
故y=-x2+2x+3,
=-(x2-2x)+3,
=-(x2-2x+1-1)+3,
=-(x-1)2+4.
故选A.
6.抛物线y=-1/5x²
+2/5x-1经过配方化成y=a(x-h)2+k的形式,正确的是()
A.y=-1/5(x+1)²
-4/5
B.y=-1/5(x-1)²
+4/5
C.y=-1/5(x-1)²
D.y=-1/5(x+1)²
C
利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
y=-1/5(x²
-2x)-1=-1/5(x²
-2x+1-1)-1=-1/5[(x-1)²
-1]-1=-1/5(x-1)²
+1/5-1=-1/5(x-1)²
-4/5.
故选:
C.
7.将二次函数y=-x2-4x+2化为y=a(x+m)2+k的形式,则()
A.a=-1,m=-2,k=6
B.a=-1,m=2,k=6
C.a=1,m=-2,k=-6
D.a=-1,m=2,k=-6
利用配方法整理,然后根据对应系数相等解答.
∵y=-x2-4x+2,
=-(x2+4x+4)+4+2,
=-(x+2)2+6,
∴a=-1,m=2,k=6.
8.将二次函数y=-2x2+6x-4配成顶点式为()
A.y=-2(x+3/2)²
B.y=-2(x-3/2)²
C.y=-2(x-3/2)²
D.y=-2(x+3/2)²
利用配方法先提出二次项系数-2,再利用完全平方公式进行配方即可得解.
y=-2x2+6x-4=-2(x2-3x+9/4)+9/2-4
=-2(x-3/2)2+1/2.
二、填空题:
1.函数y=x2+2x化为y=a(x-h)2+k的形式为____,此函数图象的对称轴是____,顶点坐标是____.
y=(x+1)2-1
,
x=-1
,(-1,-1)
利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,可把一般式转化为顶点式,这里二次项系数是1,不用提二次项系数,配方后容易求出函数图象的对称轴及顶点坐标.
y=x2=2x=x2+2x+1-1=(x+1)2-1.
对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1).
2.若把函数y=x2-2x-5化为y=a(x-m)2+k的形式,则m+k=.
-5.
利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.这里二次项系数是1,不用提二次项系数.故y=x²
-2x+1-1-5=(x-1)²
-6.比较y=(x-m)²
+k不难得出m=1,k=-6,m+k=1-6=-5.
3.若将二次函数y=x2-2x+5配方为y=a(x-h)2+k的形式,则y=___.
(x-1)2+4,
利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.y=x2-2x+5=(x2-2x+1)+4=(x-1)2+4
故本题答案为:
y=(x-1)2+4.
4.将二次函数y=x2+4x-1化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为y=.
y=(x+2)2-5.
y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=(x+2)2-5.
故答案为y=(x+2)2-5.
5.把二次函数y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是.
y=(x-2)2-1.
解析:
利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.这里二次项系数是1,不用提二次项系数,直接配方得:
y=x2-4x+3=(x2-4x+4)-4+3=(x-2)2-1
6.配方法将二次函数y=½
x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式,那么y=.
½
(x-6)2+3.
利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
y=½
x2-6x+21=½
(x2-12x+36)-18+21=½
(x-6)2+3
中.
用配方法将二次函数的表达式化为y=(x-h)²
7.将二次函数y=-2x2+4x+1,化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为___.
y=-2(x-1)2+3
根据配方法整理即可;
y=-2x2+4x+1,
=-2(x2-2x+1)+2+1,
=-2(x-1)2+3,
即y=-2(x-1)2+3;
故答案为:
y=-2(x-1)2+3,
8.将二次函数y=-2x2+4x-1,化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为y=,该函数图象不经过第象限.
-2(x-1)2+1,二
先利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,可把一般式转化为顶点式,从而求出函数图象的对称轴及顶点坐标.
再根据顶点坐标与对称轴确定出函数图象经过第一四象限,根据与y轴的交点求出函数图象经过第三象限,从而可以确定不经过的象限.
∵y=-2(x²
-2x+1-1)-1=-2(x-1)²
+2-1=-2(x-1)2+1,
∴顶点坐标为(1,1),对称轴为直线x=1,
∴函数图象经过第一四象限,
令x=0,则y=-1,
所以,函数图象与y轴的交点坐标为(0,-1),
所以,函数图象经过第三象限,
所以,该函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限.
-2(x-1)²
+1,二.
较难,
9.把二次函数y=-¼
x²
-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是;
该二次函数图象的顶点坐标是.
y=-1/4(x+2)2+4;
(-2,4)
利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
y=-1/4x²
-x+3=-1/4(x²
+4x+4)+1+3=-1/4(x+2)²
+4,由此可直接得到顶点坐标为(-2,4).
难易度:
10.利用配方法将二次函数y=-3x2+6x+2配成y=a(x-h)2+k的形式为___.
y=-3(x-1)2+5.
y=-3x2+6x+2=-3(x2-2x+1)+3+2=-3(x-1)2+5.
11.用配方法将二次函数y=4x2-24x+26写成y=a(x-h)2+k的形式是.
y=4(x-3)2-10.
y=4x2-24x+26=4(x2-6x+9)-36+26=4(x-3)2-10
12.将函数y=7x2+28x-1配方成y=a(x-h)2+k的形式,则k+h=___.
-31
利用配方法即可得出.
y=7x2+28x-1=7(x+2)2-29,
∴h=-2,k=-29.
∴k+h=-29+(-2)=-31.
故答案为-31.
+k的形式.13
13.用配方法将y=ax²
+bx+c化成y=a(x-h)²
+k的形式,当自变量x=__时,函数y有最大(小)值为___.
-b/2a,(4ac-b²
)/4a.
y=a(x²
+b/ax)+c=a[x²
+2b/2ax+(b/2a)²
-(b/2a)²
]+c=a[(x+b/2a)²
-b²
/4a²
]+c=a(x+b/2a)²
/4a+c=a(x+b/2a)²
+(4ac-b²
故自变量x=-b/2a时,函数y有最大(小)值为(4ac-b²
14.若把二次函数y=x²
+6x+2化为y=a(x-h)²
+k的形式,其中a,h,k为常数,则h-k=.
4
+k的形式,本题二次项系数为1,即a=1,不用提取二次项系数,直接配方
y=(x²
+6x+9-9)+2=(x+3)²
-9+2=(x+3)²
-7,所以h=-3,k=-7,则h-k=-3-(-7)=-3+7=4.
15.用配方法将二次函数y=1/2x2-6x+2化成y=a(x-h)2+k的形式,那么y=.
1/2(x-6)²
-16.
利用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)²
+k的形式,先提出二次项系数1/2,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
y=1/2x2-6x+2=1/2(x2-12x+36)-18+2=1/2(x-6)2-16故本题答案为:
y=1/2(x-6)2-16.
16.用配方法将二次函数y=-3x2+6x+2化成y=a(x-h)2+k的形式为___.
17.用配方法把二次函数y=-3x2+6x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为___.
y=-3(x-1)2+8
根据配方法的操作整理即可.
y=-3x2+6x+5,
=-3(x2-2x+1)+3+5,
=-3(x-1)2+8,
所以,y=-3(x-1)2+8.
y=-3(x-1)2+8.
三、判断题:
1.下列各题中用配方法把二次函数化为y=(x-h)²
+k的形式正确的在题后括号中打“√”,错误的在题后括号中打“×
”.
(1).用配方法把y=x²
-2x化为y=a(x-h)²
+k得y=(x-1)²
+1.()
(2)用配方法把y=x²
-2x+3化为y=a(x-h)²
+2.()
(3).用配方法把y=x²
-2x-1化为y=a(x-h)²
-2.()
(4)用配方法把y=x²
-x化为y=a(x-h)²
+k得y=(x-1/2)²
+3/4.()
(5)用配方法把y=x²
-x+1化为y=a(x-h)²
+3/4.()
(6).用配方法把y=x²
-x-1化为y=a(x-h)²
-5/4.()
(1)×
(2)√(3)√(4)×
(5)√(6)√
以上各题中二次项系数都为1,直接把一次项系数除以2后配方即可.
(1).配方得:
y=x²
-2x+1²
-1²
=(x-1)²
-1.故
(1)错误.
(2).配方得:
+3=(x-1)²
-1+3=(x-1)²
+2.故
(2)正确.
(3).配方得:
-1=(x-1)²
-1-1=(x-1)²
-2.故(3)正确.
(4).配方得:
-x+(1/2)²
=(x-1/2)²
-1/4.故(4)错误.
(5).配方得:
+1=(x-1/2)²
-1/4+1=(x-1/2)²
+3/4.故(5)正确.
(6).配方得:
-1=(x-1/2)²
-1/4-1=(x-1/2)²
-5/4.故(6)正确.
2.下列各题中用配方法把二次函数化为y=a(x-h)²
(1).用配方法把y=2x²
+k得y=2(x-1/2)²
-1/2.()
(2).用配方法把y=2x²
+5/2.()
(3).用配方法把y=2x²
-2/3.()
(4)用配方法把y=2x²
-1/2.()
(5)用配方法把y=2x²
+k得y=2(x-1/4)²
+7/8.()
(6).用配方法把y=2x²
-5/8.()
(1)√
(2)√(3)√(4)×
(5)√(6)×
以上各题中二次项系数都为2,用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)²
+k的形式时先提取二次项系数2后再配方即可.
y=2(x²
-x)=2(x²
-x+1/4-1/4)=2(x-1/2)²
-1/2.故
(1)正确.
-x+1/4-1/4)+3=2(x-1/2)²
-1/2+3=2(x-1/2)²
+5/2.故
(2)正确.
-x+1/4-1/4)-1=2(x-1/2)²
-1/2-1=2(x-1/2)²
-3/2.故(3)正确.
-1/2x+1/16-1/16)=2(x-1/4)²
-1/8.故(4)错误.
-1/2x++1/16-1/16)+11=2(x-1/4)²
-1/8+1=2(x-1/4)²
+7/8.故(5)正确.
-1/2x+16-1/16)--1-1=2(x-1/4)²
-1/8-1=2(x-1/4)²
-9/8.故(6)
错误.
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- 配方 二次 函数 表达式 化为 yaxh