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longint
返回文件字节数。
*Flush(f:
如果正文文件由Rewr比和Append打开用来输出,则对F1ush的调用将腾空文件缓冲区,这保证写向文件的字符实际写到外部文件上。
Flush对打开用来输入的文件没有作用。
*SetTextBuf(Varf:
Text;
VarBuf[Size:
word])
f是文本文件变量,Buf是任何变量,Size是可选的Word表达式。
每个文本文件变量缺省时有一个128字节的内部缓冲区用于输入输出操作。
该缓冲区对大多数程序来说是足够了。
然而对于I/O繁多的子程序如复制或转换文件,设置大的缓冲区较有利。
因为这样减少了磁盘读写头的移动和系统负荷。
本过程使文本文件变量、f使用指定的缓冲区BMf,而不是内部缓冲区。
Size指定缓冲区的字节数,如果省略Size,则设成SizeOf(Buf)。
也就是说,缺省时,Buf占用的整个内存区域用作缓冲区。
直到f赋给下一个文件新的缓冲区之前一直有效。
SetTextBuf不能用于一个打开的文件上,即使可以在Reset,Rewr加和Append后立即调用也不行;
进行’了I/O操作后立即对打开文件上调用SetTextBuf将会因为更改缓冲区而丢失数据。
Buf通常为一个array[1..4096]ofbyte;
二、小技巧
1.ord('
0'
)=48;
ord('
A'
):
=65;
a'
)=97;
chr(32)=’‘;
chr(33)=’!
’;
2.求x^y:
int(exp(y*ln(x)))
3.求x的n次方根:
exp(1/n*ln(x))
4.标识符不能以数字开头,其中不能有空格,点等符号。
5.说明部分顺序:
Lable->
Const->
type->
Var->
Procedure(Function)
6.通常编译器只能识别标识符的前8个字符。
7.规定false=0,true=1;
8.除实型外其他均为左留空,右看齐,实型向小数点看齐。
9.实型默认场宽:
17位
符号位+11位数字与一位小数点+’E+00’
第二章重要定理和公式
一、常见递推关系
1.Fibonacci数列
A
(1)=1;
A
(2)=1;
A(n)=A(n-1)+A(n-2);
2.Catalan数:
考虑具有n个结点不同形态的二叉树的个数H(n)
H(0)=1;
H(n)=H(0)H(n-1)+H
(1)H(n-2)+H
(2)H(n-3)…+H(n-2)H
(1)+H(n-1)H(0);
->
H(n)=(1/(n+1))*C(n,2n)
3.第二类Stirling数:
s(n,k)表示含n个元素的集合划分为k个集合的情况数A.分类:
集合{An}存在,则有s(n-1,k-1);
不存在则An和放入k个集合中的任意一个,共k*s(n-1,k)种。
0(k=0orn<
k)
s(n,k)={
s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k)(n>
k>
=1)
*:
求一个集合总的划分数即为sigema(k=1..n)s(n,k).
4.数字划分模型
*NOIP2001数的划分
将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两种分法不能相同(不考虑顺序)。
d[0,0]:
=1;
forp:
=1tondo
fori:
=ptondo
forj:
=kdownto1doinc(d[i,j],d[i-p,j-1]);
writeln(d[n,k]);
*变形1:
考虑顺序
d[i,j]:
=d[i-k,j-1](k=1..i)
*变形2:
若分解出来的每个数均有一个上限m
=d[i-k,j-1](k=1..m)
5.错位排列
d[1]=0;
d[2]=1;
d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2])
6.
二、图论与计算几何
1.度边定理:
sigemadi=2*E
2..三角形面积
|x1y11|
s=|x2y21|=x1y2+x2y3+x3y1-x3y2-x2y1-x1y3
|x3y31|
*海伦公式:
令p=(a+b+c)/2,则S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
三、组合公式
1.长度为n的0-1串中最多含k个1的
例长度为N(N<
=31)的01串中1的个数小于等于L的串组成的集合中找出按大小排序后的第I个01串。
2给定序列入栈出栈后可形成的情况总数为C(n,2n)–C(n-1,2n)+1.
例fjoi2000
在一个列车调度站中,2条轨道连接到2条侧轨处,形成2个铁路转轨站,如下图所示。
其中左边轨道为车皮入口,右边轨道为出口。
编号为1,2,……,n的N个车皮从入口依次进入转轨站,由调度室安排车皮进出栈次序,并对车皮按其出栈次序重新编序a1,a2,……,an。
给定正整数N(1<
=n<
=300),编程计算右边轨道最多可以得到多少个不同的车皮编序方案。
例如当n=3时,最多得到6组不同的编序方案。
四、数论公式
1.模取幂a^bmodn=(..(amodb)*a)modb)*a..)modb;
2.n的约数的个数
若n满足n=a1^n1*a2^n2*a3^n3*...*am^nm,则n约数的个数为(n1+1)(n2+1)(n3+1)...(nm+1)
3.
五、代数
1带权中位数
我国蒙古大草原上有N(N是不大于100的自然数)个牧民定居点P1(X1,Y1)、P2(X2,Y2)、…Pn(Xn,Yn),相应地有关权重为Wi,现在要求你在大草原上找一点P(Xp,Yp),使P点到任一点Pi的距离Di与Wi之积之和为最小。
即求D=W1*D1+W2*D2+…+Wi*Di+…+Wn*Dn有最小值
结论:
对x与y两个方向分别求解带权中位数,转化为一维。
设最佳点p为点k,则点k满足:
令W为点k到其余各点的带权距离之和,则
sigema(i=1tok-1)Wi*Di<
=W/2
sigema(i=k+1ton)Wi*Di<
同时满足上述两式的点k即为带权中位数。
第三章基本算法模块
一、数论算法
1.求两数的最大公约数
functiongcd(a,b:
integer):
integer;
begin
ifb=0thengcd:
=a
elsegcd:
=gcd(b,amodb);
end;
2.求两数的最小公倍数
functionlcm(a,b:
ifa<
bthenswap(a,b);
lcm:
=a;
whilelcmmodb>
0doinc(lcm,a);
end;
3.素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数:
functionprime(n:
integer):
Boolean;
varI:
integer;
forI:
=2totrunc(sqrt(n))do
ifnmodI=0thenbegin
prime:
=false;
exit;
=true;
B.判断longint范围内的数是否为素数(包含求50000以内的素数表):
proceduregetprime;
var
i,j:
longint;
p:
array[1..50000]ofboolean;
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:
i:
=2;
whilei<
50000dobegin
ifp[i]thenbegin
j:
=i*2;
whilej<
p[j]:
inc(j,i);
inc(i);
l:
=0;
=1to50000do
inc(l);
pr[l]:
=i;
{getprime}
functionprime(x:
longint):
vari:
=1toldo
ifpr[i]>
=xthenbreak
elseifxmodpr[i]=0thenexit;
{prime}
二、图论算法
1.最小生成树
A.Prim算法:
procedureprim(v0:
integer);
lowcost,closest:
array[1..maxn]ofinteger;
i,j,k,min:
=1tondobegin
lowcost[i]:
=cost[v0,i];
closest[i]:
=v0;
=1ton-1dobegin
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:
=maxlongint;
if(lowcost[j]<
min)and(lowcost[j]<
>
0)thenbegin
=lowcost[j];
k:
=j;
lowcost[k]:
{将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
ifcost[k,j]<
lwocost[j]thenbegin
lowcost[j]:
=cost[k,j];
closest[j]:
=k;
{prim}
B.Kruskal算法:
(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边,若不形成回路则将此边加入最小生成树。
functionfind(v:
{返回顶点v所在的集合}
while(i<
=n)and(notvinvset[i])doinc(i);
ifi<
=nthenfind:
=ielsefind:
procedurekruskal;
tot,i,j:
=1tondovset[i]:
=[i];
{初始化定义n个集合,第I个集合包含一个元素I}
=n-1;
q:
tot:
{p为尚待加入的边数,q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序,存于e[I]中,e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的
序号,e[I].len为第I条边的长度}
whilep>
0dobegin
=find(e[q].v1);
=find(e[q].v2);
jthenbegin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:
=vset[i]+vset[j];
vset[j]:
=[];
dec(p);
inc(q);
writeln(tot);
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径:
a:
array[1..maxn,1..maxn]ofinteger;
b:
{b[i]指顶点i到源点的最短路径}
mark:
array[1..maxn]ofboolean;
procedurebhf;
best,best_j:
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:
b[1]:
{1为源点}
repeat
best:
Ifmark[i]then{对每一个已计算出最短路径的点}
if(notmark[j])and(a[i,j]>
0)then
if(best=0)or(b[i]+a[i,j]<
best)thenbegin
=b[i]+a[i,j];
best_j:
ifbest>
0thenbegin
b[best_j]:
=best;
mark[best_j]:
untilbest=0;
{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径:
procedurefloyed;
ifa[I,j]>
0thenp[I,j]:
=Ielsep[I,j]:
{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
fork:
=1tondo{枚举中间结点}
ifa[i,k]+a[j,k]<
a[i,j]thenbegin
a[i,j]:
=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:
=p[k,j];
C.Dijkstra算法:
b,pre:
{pre[i]指最短路径上I的前驱结点}
proceduredijkstra(v0:
d[i]:
=a[v0,i];
ifd[i]<
0thenpre[i]:
=v0elsepre[i]:
mark[v0]:
repeat{每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
=maxint;
u:
{u记录离1集合最近的结点}
if(notmark[i])and(d[i]<
min)thenbegin
u:
min:
=d[i];
ifu<
mark[u]:
if(notmark[i])and(a[u,i]+d[u]<
d[i])thenbegin
=a[u,i]+d[u];
pre[i]:
=u;
untilu=0;
3.计算图的传递闭包
ProcedureLonglink;
Var
T:
array[1..maxn,1..maxn]ofboolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
Fork:
ForI:
Forj:
=1tondoT[I,j]:
=t[I,j]or(t[I,k]andt[k,j]);
End;
4.无向图的连通分量
A.深度优先
proceduredfs(now,color:
integer);
ifa[now,i]andc[i]=0thenbegin{对结点I染色}
c[i]:
=color;
dfs(I,color);
B宽度优先(种子染色法)
5.关键路径
几个定义:
顶点1为源点,n为汇点。
a.顶点事件最早发生时间Ve[j],Ve[j]=max{Ve[j]+w[I,j]},其中Ve
(1)=0;
b.顶点事件最晚发生时间Vl[j],Vl[j]=min{Vl[j]–w[I,j]},其中Vl(n)=Ve(n);
c.边活动最早开始时间Ee[I],若边I由<
j,k>
表示,则Ee[I]=Ve[j];
d.边活动最晚开始时间El[I],若边I由<
表示,则El[I]=Vl[k]–w[j,k];
若Ee[j]=El[j],则活动j为关键活动,由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法:
a.从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;
b.从汇点起topsort,求Vl;
c.算Ee和El;
6.拓扑排序
找入度为0的点,删去与其相连的所有边,不断重复这一过程。
例寻找一数列,其中任意连续p项之和为正,任意q项之和为负,若不存在则输出NO.
7.回路问题
Euler回路(DFS)
定义:
经过图的每条边仅一次的回路。
(充要条件:
图连同且无奇点)
Hamilton回路
经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件:
图连通且奇点个数为0个或2个。
9.判断图中是否有负权回路Bellman-ford算法
x[I],y[I],t[I]分别表示第I条边的起点,终点和权。
共n个结点和m条边。
procedurebellman-ford
=0ton-1dod[I]:
=+infinitive;
d[0]:
=1ton-1do
=1tomdo{枚举每一条边}
ifd[x[j]]+t[j]<
d[y[j]]thend[y[j]]:
=d[x[j]]+t[j];
=1tomdo
d[y[j]]thenreturnfalseelsereturntrue;
10.第n最短路径问题
*第二最短路径:
每举最短路径上的每条边,每次删除一条,然后求新图的最短路径,取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*同理,第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。
三、背包问题
*部分背包问题可有贪心法求解:
计算Pi/Wi
数据结构:
w[i]:
第i个背包的重量;
p[i]:
第i个背包的价值;
1.0-1背包:
每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次):
A.求最多可放入的重量。
NOIP2001装箱问题
有一个箱子容量为v(正整数,o≤v≤20000),同时有n个物品(o≤n≤30),每个物品有一个体积(正整数)。
要求从n个物品中,任取若千个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
搜索方法
proceduresearch(k,v:
{搜索第k个物品,剩余空间为v}
vari,j:
ifv<
bestthenbest:
=v;
第7页
2002分区联赛复习资料徐沛来
ifv-(s[n]-s[k-1])>
=bestthenexit;
{s[n]为前n个物品的重量和}
ifk<
=nthenbegin
ifv>
w[k]thensearch(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
DP
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志,为布尔型。
实现:
将最优化问题转化为判定性问题
f[I,j]=f[i-1,j-w[i]](w[I]<
=j<
=v)边界:
f[0,0]:
=true.
=w[I]tovdoF[I,j]:
=f[I-1,j-w[I]];
优化:
当前状态只与前一阶段状态有关,可降至一维。
F[0]:
F1:
=f;
=w[I]tovdo
Iff[j-w[I]]thenf1[j]:
F:
=f1;
B.求可以放入的最大价值。
F[I,j]为容量为I时取前j个背包所能获得的最大价值。
F[i,j]=max{f[i–w[j],j-1]+p[j],f[i,j-1]}
C.求恰好装满的情况数。
DP:
Procedureupdate;
varj,k:
c:
=0tondo
if
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