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整理全国1卷文数doc
XXXX全国1卷文数
一、选择题
1.设,则()
A.2B.C.D.1
2.已知集合,则()
A.B.C.D.
3.已知,则()
A.B.C.D.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为,头顶至脖子下端的长度为,则其身高可能是()
A.B.C.D.
5.函数在的图像大致为()
A.B.
C.D.
6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()
A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生
7.()
A.B.C.D.
8.已知非零向量满足,且,则a与b的夹角为()
A.B.C.D.
9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入()
A.B.C.D.
10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的离心率为()
A.B.C.D.
11.的内角的对边分别为已知,,则()
A.6B.5C.4D.3
12.已知椭圆的焦点为,过的直线与交于两点.若,,则的方程为()
A.B.C.D.
二、填空题
13.曲线在点处的切线方程为_______.
14.记为等比数列的前n项和.若,则___________.
15.函数的最小值为___________.
16.已知,为平面外一点,,点到两边的距离均为,那么到平面的距离为___________.
三、解答题
17.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
1.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
2.能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
18.记为等差数列的前n项和,已知.
1.若,求的通项公式;
2.若,求使得的n的取值范围.
19.如图,直四棱柱的底面是菱形,分别是的中点.
1.证明:
平面;
2.求点到平面的距离.
20.已知函数为的导数.
1.证明:
在区间存在唯一零点;
2.若时,,求a的取值范围.
21.已知点关于坐标原点对称,,过点且与直线相切.
1.若在直线上,求的半径;
2.是否存在定点,使得当运动时,为定值?
并说明理由.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
1.求和的直角坐标方程;
2.求上的点到距离的最小值.
23.[选修4—5:
不等式选讲]
已知为正数,且满足.证明:
1.;
2..
参考答案
一、选择题
1.答案:
C
解析:
2.答案:
C
解析:
3.答案:
B
解析:
4.答案:
B
解析:
5.答案:
D
解析:
6.答案:
C
解析:
7.答案:
D
解析:
8.答案:
B
解析:
9.答案:
A
解析:
10.答案:
D
解析:
11.答案:
A
解析:
12.答案:
B
解析:
二、填空题
13.答案:
解析:
14.答案:
解析:
15.答案:
解析:
16.答案:
解析:
三、解答题
17.答案:
1.由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
2..
由于,故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
解析:
18.答案:
1.设的公差为d.
由得.
由得.
于是.
因此的通项公式为.
2.由1得,故.
由知,故等价于,解得.
所以n的取值范围是.
解析:
19.答案:
1.连结.因为分别为的中点,所以,且.又因为为的中点,所以.
由题设知,可得,故,因此四边形为平行四边形,.又平面,所以平面.
2.过作的垂线,垂足为.
由已知可得,,所以平面,故.
从而平面,故的长即为到平面的距离,
由已知可得,所以,故.
从而点到平面的距离为.
解析:
20.答案:
1.设,则.
当时,;当时,,所以在单调递增,在单调递减.
又,故在存在唯一零点.
所以在存在唯一零点.
2.由题设知,可得.
由1知,在只有一个零点,设为,且当时,;当时,,所以在单调递增,在单调递减.
又,所以,当时,.
又当时,,故.
因此,a的取值范围是.
解析:
21.答案:
1.因为过点,所以圆心在的垂直平分线上.由已知在直线上,且关于坐标原点对称,所以在直线上,故可设.
因为与直线相切,所以的半径为.
由已知得,又,故可得,解得或.
故的半径或.
2.存在定点,使得为定值.
理由如下:
设,由已知得的半径为.
由于,故可得,化简得M的轨迹方程为.
因为曲线是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,所以.
因为,所以存在满足条件的定点.
解析:
22.答案:
1.因为,且,所以的直角坐标方程为.
的直角坐标方程为.
2.由1可设的参数方程为(为参数,).
上的点到的距离为.
当时,取得最小值7,故上的点到距离的最小值为.
解析:
23.答案:
1.因为,又,故有
.
所以.
2.因为为正数且,故有
.
所以.
解析:
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