数据结构与算法离线作业Word文档格式.docx
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顺序存储结构和链式存储结构,请就这两种存储结构完成下列填充:
__顺序存储_存储密度较大;
__顺序存储__存储利用率较高;
__链式存储__可以随机存取;
__链式存储___不可以随机存取;
__链式存储__插入和删除操作比较方便。
【8,3,2】从一个长度为n的顺序表中删除第i个元素(1≤i≤n)时,需向前移动n-i个元素。
【9,3,2】带头结点的单链表Head为空的条件是____Head->
next==null______。
【10,3,2】在一个单链表中p所指结点(p所指不是最后结点)之后插入一个由指针s所指结点,应执行s->
next=__p->
next___;
和p->
next=___s_____的操作。
【11,3,2】在一个单链表中删除p所指结点时,应执行以下操作:
q=p->
next;
p->
data=p->
next->
data;
next=q->
next_;
free(q);
【12,3,2】带头结点的单循环链表Head的判空条件是_Head->
next==null____;
不带头结点的单循环链表的判空条件是__Head==null___。
【13,3,2】已知L是带表头结点的非空单链表,且P结点既然不首元结点,也不是尾元结点,试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。
a.删除P结点的直接前驱结点的语句序列是_________10__12__8__3__14_____________。
b.删除结点P的语句序列是___________10__12__7__3__14______________________。
c.删除尾元结点的语句序列是_____9__11__3__14___________________________。
(1)P=P->
(2)P->
next=P;
(3)P->
next=P->
next->
(4)P=P->
(5)while(P!
=NULL)P=P->
(6)while(Q->
next!
=NULL){P=Q;
Q=Q->
next};
(7)while(P->
=Q)P=P->
(8)while(P->
(9)while(P->
(10)Q=P;
(11)Q=P->
(12)P=L;
(13)L=L->
(14)free(Q);
【14,3,3】对一个栈,给定输入的顺序是A、B、C,则全部不可能的输出序列有CAB。
【15,3,3】.在栈顶指针为HS的链栈中,判定栈空的条件是 HS->
next==null 。
【16,3,3】下列程序把十进制数转换为十六进制数,请填写合适的语句成分。
voidconversion10_16()
{InitStack(&
s);
scanf(“%d”,&
N);
while(N){
_______Push(s,N%16)______________;
N=N/16;
while(!
StackEmpty(s)){
_________Pop(s,e)____________;
if(e<
=9)printf(“%d”,e);
elseprintf(“%c”,e-10+’A’);
}/*conversion*/
【17,3,4】若用一个大小为6个元素的数组来实现循环队列,且当前rear=0和front=3。
当从队列中删除一个元素,再加入两个元素后,rear和front的值分别是2和4。
【18,3,4】堆栈和队列都是线性表,堆栈是_________后进先出___________________________的线性表,而队列是____________先进先出________________________的线性表。
【19,3,4】若用一个大小为6个元素的数组来实现循环队列,且当前rear=0和front=3。
【20,4,2】已知一棵树边的集合是{<
a,d>
<
d,c>
d,j>
e,a>
f,g>
d,b>
g,h>
g,i>
e,f>
}。
那么根结点是e,结点b的双亲是d,结点a的子孙有bcdj,树的深度是4,树的度是3,结点g在树的第3层。
【21,4,3】从概念上讲,树与二叉树是二种不同的数据结构,将树转化为二叉树的基本的目的是 采用二叉树的存储结构并利用二叉树的已有算法解决树的有关问题 。
【22,4,3】满三叉树的第i层的结点个数为3i-1,深度为h时该树中共有(3h-1)/2结点。
【23,4,3】已知一棵完全二叉树有56个叶子结点,从上到下、从左到右对它的结点进行编号,根结点为1号。
则该完全二叉树总共结点有___119_____个;
有______7_层;
第91号结点的双亲结点是__45_____号;
第63号结点的左孩子结点是___没有左孩子______号。
【24,4,3】下列表示的图中,共有__5_____个是树;
有__3_____个是二叉树;
有_____2__个是完全二叉树。
【25,4,4】n个结点的二叉排序树的最大深度是N,最小深度为[log2n]+。
【26,4,3】如果某二叉树的后序遍历序列是ABCDEFGHI,中序遍历序列是ACBIDFEHG,则其先序遍历序列的第一个字母是I,最后一个字母是G。
【27,4,3】下列二叉树的中序遍历序列是________dbngoaec___;
后序遍历序列是_______________DNOGBECA_______________________。
【28,5,4】设HASH表的大小为n(n=10),HASH函数为h(x)=x%7,如果二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di)mod10(di=12,22,32,…,)解决冲突,在HASH表中依次插入关键字{1,14,55,20,84,27}以后,关键字1、20和27所在地址的下标分别是1、______7和5。
插入上述6个元素的平均比较次数是2。
【29,6,3】设无权图G的邻接矩阵为A,若(vi,vj)属于图G的边集合,则对应元素A[i][j]等于1,22、设无向图G的邻接矩阵为A,若A[i][j]等于0,则A[j][i]等于0。
【30,6,3】若一个图用邻接矩阵表示,则删除从第i个顶点出发的所有边的方法是邻接矩阵第i行全部为零。
【31,6,2】设一个图
G={V,{A}},V={a,b,c,d,e,f},A={<
a,b>
b,e>
a,e>
c,a>
e,d>
d,f>
f,c>
那么顶点e的入度是2;
出度是1;
通过顶点f的简单回路有2条;
就连通性而言,该图是强连通分量图;
它的强连通分量有1个;
其生成树可能的最大深度是5 。
【32,7,1】排序过程一般需经过两个基本操作,它们是比较和移动。
【33,7,2】在对一组关键字是(54,38,96,45,15,72,60,23,83)的记录进行直接插入排序时,当把第七个记录(关键字是60)插入到有序表时,为寻找插入位置需比较3次。
【34,7,4】插入排序、希尔排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序、和基数排序方法中,不稳定的排序方法有希尔排序、选择排序、快速排序
堆排序。
二、综合题(选自教材《数据结构》各章习题,采用word文件格式上传)
【1,1,3】试分析下面一段代码的时间复杂度:
if(A>
B){
for(i=0;
N;
i++)
for(j=N*N;
j>
i;
j--)
A+=B;
}
else{
N*2;
for(j=N*2;
答:
if中的时间复杂度为:
O(n*n2),即O(n³
)else中的时间复杂度为:
O(n*n)即O(n²
)整段时间复杂度为max(O(n³
),O(n²
)),即O(n³
【2,1,3】测试例1.3中秦九韶算法与直接法的效率差别。
令
,计算
的值。
利用clock()函数得到两种算法在同一机器上的运行时间。
#include<
stdio.h>
time.h>
math.h>
clock_tstart,stop;
doubleduration;
#defineMAXN101
#defineMAXK1e7
doublef1(intn,doublea[],doublex);
doublef2(intn,doublea[],doublex);
//秦九昭算法
doublef1(intn,doublea[],doublex){intidoublep=a[n];
for(i=n;
i>
0;
i--)
p=a[i-1]+x*p;
returnp;
}
//直接算法
doublef2(intn,doublea[],doublex){inti;
doublep=1.0;
for(i=1;
i<
i++)
p+=a[i]*pow(x,i);
intmain(){inti
doublea[MAXN]
a[0]=1.0;
for(i=1;
MAXN;
a[i]=1.0/((double)i);
start=clock();
MAXK;
f2(MAXN-1,a,1.1);
stop=clock();
duration=((double)(stop-start))/CLK_TCK/MAXK
printf("
直接算法:
"
);
ticks=%f\n"
(double)(stop-start));
duration=%6.2e\n"
duration);
for(i=0;
i++)f1(MAXN-1,a,1.1);
duration=((double)(stop-start))/CLK_TCK/MAXKprintf("
秦九昭算法:
return0;
【3,1,3】试分析最大子列和算法1.3的空间复杂度。
若记整体时间复杂度为T(N)。
通过递归实现“分”的复杂度为2T(N/2)。
求跨分界线的最大子列和有两个简单的for循环,所用步骤一共不超过N,可以在O(N)时间完成。
其他步骤都只需要常数O
(1)T
(1)=O
(1);
T(N)=2T(N/2)+O(N)=2[2T((N/2)/2)+O(N/2)]+O(N)=22T(N/22)+2O(N)=„„=2kT(N/2k)+kO(N)不断对分到N/2k=1,即2k=N,可得到T(N)=NT
(1)+logN·
O(N)=O(NlogN)
【4,1,3】试给出判断
是否为质数的
的算法。
intis_prime(intn){inti=0;
if(n!
=2&
&
n%2==0||n==1){return0;
}if(n==2){return1;
};
for(i=3;
=sqrt((double)n);
i+=2){if(n%i==0){return0;
}}return1;
}voidmain()
{
intnum=0,result=0printf("
Inputthenum:
scanf("
%d"
&
num);
result=is_prime(num);
if(result)printf("
%disaprime\n"
num);
elseprintf("
%disnotaprime\n"
【5,2,2】请编写程序,输入整数n和a,输出S=a+aa+aaa+…+aa…a(n个a)的结果。
#include<
intmain(){inta,b,n,i,s=0;
printf("
请输入整数n和a:
\n"
%d%d"
&
n,&
a);
b=a;
i++){s+=a;
a=a*10+b;
}printf("
S=a+aa+aaa+„„+aa„a(n个a)=%d\n"
s);
【6,2,3】请编写递归函数,输出123..n的全排列(n小于10),并观察n逐步增大时程序的运行时间。
#include<
voidpailie(int*data,intn,intcurr)
{inti;
if(curr==n-1){for(i=0;
i<
n;
++i)printf("
data[i]);
}else{for(i=curr;
++i){intt;
t=data[curr],data[curr]=data[i],data[i]=t;
pailie(data,n,curr+1);
}}}intmain(){clock_tend;
clock_tstart=clock();
intn=0;
inti=0;
intas[10];
n);
for(i=0;
++i){as[i]=i+1;
}pailie(as,n,0);
end=clock();
Thetimewas:
%d\n"
(end-start)/CLK_TCK);
return0;
【7,3,2】给定一个顺序存储的线性表L=(
,
),请设计一个算法删除所有值大于min而且小于max的元素。
SeqListDelete(SeqList&
L,intmin,intmax){inti,j;
L.Length;
i++){if(L.data[i]>
min&
L.data[i]<
max){for(j=i;
j<
L.length;
j++){L.data[j]=L.data[j+1];
--L.length;
}}}returnL}
【8,3,2】给定一个顺序存储的线性表L=(
),请设计一个算法查找该线性表中最长递增子序列。
例如,(1,9,2,5,7,3,4,6,8,0)中最长的递增子序列为(3,4,6,8)。
iostream>
algorithm>
usingnamespacestd;
#defineMAXN1003intA[MAXN];
intdp[MAXN];
intmain(){intn,i,j,k;
cin>
>
i++)cin>
A[i];
dp[1]=1;
for(i=2;
i++){dp[i]=1;
for(j=i-1;
=0;
j--){if(A[i]>
A[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}}intmaximum=dp[1];
i++)maximum=max(maximum,dp[i]);
cout<
<
maximum;
【9,3,3】如果有1、2、3、4、5按顺序入栈,不同的堆栈操作(pop,push)顺序可得到不同的堆栈输出序列。
请问共有多少种不同的输出序列?
为什么?
按照正常情况,1、2、3、4、5的全排列组合共有5!
=120,即120种,但由于像12435、12534、25134„„这些包含13、31、35、53、14、41等等排列的无法按顺序出入栈,故实际按照顺序入栈的情况共有56种:
以1开始排列组合为14种以2开始排列组合为14种以3开始的排列组合为9种以4开始的排列组合为4种,为45321,43521,43251,43215以5开始的排列组合为1种,为54321
【10,3,2】请编写程序将中缀表达式转换为后缀表达式。
【11,4,3】设二叉树的存储结构如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lchild
data
J
H
F
D
B
A
C
E
G
I
Rchild
其中根结点的指针值为6,Lchild,Rchild分别为结点的左、右孩子指针域,data为数据域。
(1)画出二叉树的逻辑结构。
(2)写出该树的前序、中序和后序遍历的序列。
【12,4,4】可以生成如下二叉排序树的关键字的初始排列有几种?
请写出其中的任意4个。
【13,4,5】给定关键字序列(11、7、16、4、22、13、5),请回答:
(1)画出依次插入到一棵空的二叉排序树后的最终二叉树(6分);
(2)画出依次把给定序列关键字插入一棵空的平衡二叉树后的结果(4分);
【14,4,6】假设一个文本使用的字符集为{a,b,c,d,e,f,g},字符的哈夫曼编码依次为{0110,10,110,111,00,0111,010}。
(1)请根据哈夫曼编码画出此哈夫曼树,并在叶子结点中标注相应的字符;
(2)若这些字符在文本中出现的频率分别为:
{3,35,13,15,20,5,9},求该哈夫曼树的带权路径长度。
【15,5,3】用公式5.6计算一下你的身份证号码的散列值是多少。
【16,5,4】设有一组关键字{29,01,13,15,56,20,87,27,69,9,10,74},散列函数为:
H(key)=key%17,采用平方探测方法解决冲突。
试在0到18的散列地址空间中对该关键字序列构造散列表。
【17,5,4】将关键字序列(7,8,30,11,18,9,14)散列存储到散列列表中,散列表的存储空间是一个下标从0开始的一个一维数组。
处理冲突采用线性探测法,散列函数为:
H(key)=(key×
3)modTableSize,要求装入因子为0.7。
【18,6,3】已知一个无向图的顶点集为{V0,V1,…,V7},其邻接矩阵如下所示:
V0 01011000
V1 10101000
V2 01000100
V3 10000010
V4 11000010
V5 00100000
V6 00011001
V7 00000001
(1)画出该图的图形;
(2)给出从V0出发的深度优先遍历序和广度优先遍历序。
【19,6,3】已知有向图如右图所示,请给出该图的
(1)每个顶点的入度和出度;
(2)邻接矩阵;
(3)邻接表;
(4)逆邻接表;
(5)各个强连通分量。
【20,6,3】试利用Dijkstra算法求下图在从顶点A到其它顶点的最短距离及对应的路径,写出计算过程中各步状态。
【21,6,3】给出如下图所示的具有7个结点的网G。
请:
(1)画出该网的邻接矩阵;
(2)采用Prim算法,从4号结点开始,给出该网的最小生成树(画出Prim算法的执行过程及最小生成树的生成示意图)。
【22,7,4】给定数组{48,25,6,90,17,84,62,48,27,96,49,72,17},请分别用简单选择排序、直接插入排序和冒泡排序分别进行排序,写出排序过程中每一步操作后的结果,分析各自比较和交换的次数,以及排序结果是否稳定。
【23,7,4】给定数组{48,25,6,90,17,84,62,48,27,96,49,72,17},请分别用堆排序、快速排序和归并排序分别进行排序,写出排序过程中每一步操作后的结果,分析各自比较和交换的次数,以及排序结果是否稳定。
【24,7,4】给定数组{48,25,6,90,17,84,62,48,27,96,49,72,17},请
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