第十七章 勾股定理Word下载.docx
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7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于().
(A)4(B)6(C)8(D)
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().
(A)150cm2(B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算
三、解答题
9.在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°
,c=24,求c边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
综合、运用、诊断
一、选择题
10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有().
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)4个
二、填空题
11.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是______.
12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=______.
13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长.
拓展、探究、思考
14.如图,△ABC中,∠C=90°
.
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探究S1+S2与S3的关系;
图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探究S1+S2与S3的关系;
图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探究S1+S2与S3的关系.
图③
测试2勾股定理
(二)
1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为______.
2.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距______km.
3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了______m路,却踩伤了花草.
3题图
4.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______m.
4题图
5.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高().
(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m
5题图
6.如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().
(A)
(B)
(C)
(D)
6题图
7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?
8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求这里的水深是多少米?
9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°
时,其影长AC为____
__米.
10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为______(π取3)
二、解答题:
11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°
角,作业时调整为60°
角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______m.
12.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?
若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?
13.如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
测试3勾股定理(三)
1.在△ABC中,若∠A+∠B=90°
,AC=5,BC=3,则AB=______,AB边上的高CE=______.
2.在△ABC中,若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=______,AC边上的高BE=______.
3.在△ABC中,若AC=BC,∠ACB=90°
,AB=10,则AC=______,AB边上的高CD=______.
4.在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为______.
5.在△ABC中,若∠ACB=120°
,AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=______,AB=______,BC边上的高AE=______.
6.已知直角三角形的周长为
,斜边为2,则该三角形的面积是().
(B)
(D)1
7.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().
或
(D)
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D、E分别为BC和AC的中点,AD=5,BE=
求AB的长.
9.在数轴上画出表示
及
的点.
10.如图,△ABC中,∠A=90°
,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长.
11.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.
12.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
13.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°
,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:
AE2+BF2=EF2.
14.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,求AC的长是多少?
15.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,……已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=______,第n个正方形的面积Sn=______.
测试4勾股定理的逆定理
1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的______.
2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做____________;
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的____________.
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)6、8、10,
(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有____________.(填序号)
4.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,
①若a2+b2>c2,则∠c为____________;
②若a2+b2=c2,则∠c为____________;
③若a2+b2<c2,则∠c为____________.
5.若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=____________;
6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是______三角形.
7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为______.
8.△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为______,此三角形为______.
9.下列线段不能组成直角三角形的是().
(A)a=6,b=8,c=10(B)
(C)
10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是().
(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4
(C)9∶25∶26(D)25∶144∶169
11.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形().
(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形
(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定
一、解答题
12.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.已知:
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=
,求证:
AF⊥FE.
15.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°
方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
16.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.
17.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.
18.观察下列各式:
32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,…,你有没有发现其中的规律?
请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.
第十七章勾股定理全章测试
一、填空题
1.若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为______.
2.若等边三角形的边长为2,则它的面积为______.
3.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为______cm.
4.如图,B,C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°
,∠ACB=45°
,BC=60米,则点A到岸边BC的距离是______米.
5.已知:
,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于______cm.
6.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=______.
7.△ABC中,AB=AC=13,若AB边上的高CD=5,则BC=______.
8.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为______.
8题图
9.下列三角形中,是直角三角形的是()
(A)三角形的三边满足关系a+b=c(B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9,40,41
10.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要().
10题图
(A)450a元(B)225a元
(C)150a元(D)300a元
11.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°
,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=().
(A)2(B)3
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于().
(A)5(B)
如图,△ABC中,∠CAB=120°
,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足,求AD的长.
14.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°
,∠B=∠D=90°
,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.
15.△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP2+PB·
PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的猜想.
16.已知:
△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求BC.
17.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?
如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?
18.如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分别为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
图1图2图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求:
所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;
画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹);
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?
若是定值,请直接写出这个定值;
若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少;
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?
若不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.
19.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
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