数学人教版五年级下册《打次品》教学设计Word文档格式.docx
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设计意图:
创设学习情境,让学生在观看影片的过程中,亲身经历“挑战者”号从发射到爆炸的全过程,从机毁人亡的事件中感受到次品的危害,激发学生学习“找次品”方法的兴趣。
二、自主合作,探究新知
1.初步认识天平,找出另类。
(例1)
师:
这里有3瓶钙片,其中1瓶少了3片。
可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来?
生1:
把每瓶中的钙片都倒出来数一数。
生2:
这样很麻烦,可以用秤来把每瓶称一称。
生3:
不用称,用手掂出轻的那一瓶就是了。
生4:
我用一块木板放在一块小石头上,放平衡后,两边放上一瓶,翘起一边的那瓶就是次品。
生5:
把它们放到水里,沉得慢的那一并瓶是次品。
生6:
3片药很轻,以上方法都很难找出来,可能要用天平称才能分辨出来。
让学生借助已有的生活经验去寻找“找次品”的方法,学生说出用手“掂一掂”“跷跷板”等方法,最后总结出用天平。
这样的设计既顺应了学生的思维,又调动了学生主动参与的积极性。
(1)认识天平。
师:
同学们能积极思考很好!
现在我们就用天平来称,谁会使用天平?
我会,在学方程时已知道,在天平的一边放砝码,另一边放要称的物体。
天平左右平衡时,物体和砝码一样重。
称之前,要先调平天平,放天平的台面也要平。
要比较两瓶钙片的重量可以不用砝码,直接把两瓶钙片放在天平的两边就可以比较出轻重来。
如果平衡,说明两瓶一样重;
如果不平衡,说明翘起的那边是轻的。
生3说得对,那就是说,把两个物体分别放在天平两边,会有两种情况,一种是平衡,另一种是不平衡。
既然大家对平已经有所了解,我们就用平找轻的那瓶钙片。
各组怎样称已经有所了解,我们就用天平找轻的那瓶钙片。
各组是怎样称的,称几次可以找出来呢?
(2)找出另类。
(学生分组操作,教师参与试验,汇报交流)
我们只称一次,就找到次品了。
将天平两边各放一瓶,天平平衡。
说明剩下的一瓶是次品。
很好。
这个组称了一次,就找到了次品。
其他组有不同的方法吗?
我们组也是称了一次找到的。
我们也是把天平两边各放入一瓶,但天平不平衡,轻的哪瓶就是次品。
师将生1、生2的方法在黑板上板书。
平衡,剩下的1瓶是次品(生1)
11
不平衡,轻的是次品(生2)
还有没有其他的可能性了呢?
生:
没有了。
让每个学生亲自动手试一试、找一找,探索用天“找次品”的方法,把学习的主动权交给学生。
学生在动手操作、互相交注的过程中感知方法的多样化。
2.找次品的优化方法(例2)
看教材第112页例2内容,说一说你打算怎样表示找次品的过程。
(学生共同讨论交流,并将探索的情况填入书上的表格中,教师巡视指导,总结评价,最后得出结论)
结论:
把8个零件分成3份,每份的个数分别为3,3,2,能够保证找出次品而且称的次数最少,为2次。
如果9个零件里有一个是次品(次品重一些),你能想出用什么方法来找出次品呢?
生1:
可以假设推理。
可以画图一步一步地推理,每次都用天平称很费时。
对呀,可以画图分析,不过要先把零件分成几份。
可以用排除法如下图。
平衡(1次)
9(4,4,1)4,4
不平衡4(2,2)2,2不平衡2(1,1)(3次)
我们把9个零件分成3份(4,4,1)。
当天平两端各放4个零件时,如果正好平衡,剩下的那个就是次品;
如果不平衡,就把重的4个分成2份(2,2)天平两边各放2个,不平衡,再把重的一边2个零件分别放在天平两边,共称3次就能保证找出次品。
这个组画的图把要称的零件先分份,并写在最前面,比老师刚才画得更清楚,很好
我们组的推理方法如下图。
9(4,4,1)4,4不平衡(2次)
不平衡4(1,1,2)1,1
平衡2(1,1)(3次)
我们组的方法与生1所说的有区别,在天平两边各放4个零件,不平衡时,把重的4个分成3份(1,1,2),天平两边各放1个零件,若不平衡,就找到次品;
若平衡,就把剩下的2个零件分别放在天平两边找到次品。
还有其他不同的方法吗?
我们只称2次就找到次品。
(如下图)
平衡3,(1,1,1)1,1(2次)
9(3,3,3)3,3
不平衡3(1,1,1)1,1(3次)
我们把零件分成3份(3,3,3),在天平两边各放3个,若平衡,再把另外的3个分成(1,1,1),天平两边各放1个,如果平衡,剩下的1个就是次品;
如果不平衡,下沉一边放的就是次品,称2次。
若天平两边各放3个零件不平衡时,就把下沉一边的3个分成3份(1,1,1),天平两边各放1个,如果天平平衡,剩下1个就是次品;
如果不平衡,下沉一边放的就是次品,也是称2次就能保证找到次品。
把9个零件分成9份,每份1个,到少要称4次才能保证找到次品。
把这9个零件分成5份,9(2,2,2,2,1),到少要称3次才能保证找到次品。
把这9个零件分成7份,9(2,2,1,1,1,1,1,),至少要称4次才能保证找到次品。
生7:
把这9个零件分成4份,9(2,2,2,3),至少要称3次才能保证找到次品。
生8:
把这9个零件分成6份,9(2,2,2,1,1,1),至少要称4次才能保证找到次品。
(学生边说,教师边板书填下面的表格)
零件个数
分的份数和分法
保证能找到次品的次数
9
3,(4,4,1)
3
3,(3,3,3)
2
9,(1,1,1,1,1,1,1,1,1)
4
5,(2,2,2,2,1)
7,(2,2,1,1,1,1,1)
4,(2,2,2,3)
6,(2,2,2,1,1,1)
……
同学们的方法真多,老师把你们分的份数和相应保证能找到次品的次数填在黑板的表上,大家认真观察这个表,发现了什么?
生1找次品的方法很多。
怎么把物品分份很关键,会直接影响成的次数的多少。
把零件分成3份的方法比较省时,而且保证找到次品的次数会少一些。
把零件分成3份,而且每份的数量要同样多,这样称的次数最少。
3.小结明理,找出规律。
同学们讲得对,在9个零件中找其中一个次品,平均分成三份的方法最好,称两次就能保证找到次品。
这是为什么?
这样分,称一次排除的零件最多,有6个,剩下的个数少了,称的次数就少
生2:
不能均分成三份的数,怎么办呢?
比如说八个。
生3:
不能平均分的,尽量平均分,保证有两份数量相同,如把5分成3份(2,2,1),8可以分成3份(3,3,2)等。
生4:
要尽量平均分,尽量使数量多的与数量少的只相差1.如果相差的数比1大,就不能保证称的次数少,如把9分成3份(4,4,1),就要成3次。
大家说的好,把待测的物品数量平均分成三份,不能平均分的,尽量平均分,保证有两份数量相同,并比另一份多1或少1,这是最优的方法。
那用这种方法该如何把10、11、12分份呢?
10可以分成3份(3,3,4),11可以分成3份(4,4,3),12可以分成3份(4,4,4)
给学生提供充分的独立思考与合作交流的机会,让学生在对比、观察、分析、交流的过程中找到最佳方案,这是本节课的重点,也是难点,所以一定要让学生扎实学习。
三、联系实际,巩固新知
你们通过实验和讨论,找到了解决问题的最有方法,孙悟空和猪八戒也来凑热闹了。
孙悟空把手上的13颗珍珠递给八戒说:
“八戒,这13颗珍珠中只有一颗轻一些,是假珍珠,是我变出来的。
如果你能称最少的次数保证找出假珍珠,这12颗珍珠就归你了。
”八戒抓破脑袋也想不出办法来。
我们就用学到的知识帮他,好吗?
(学生画图找假的珍珠,讨论、汇报)
我们组成3次就能保证找出假珍珠(如下图)。
平衡(2次)
平衡:
5(2,2,1)2,2
不平衡:
2(1,1)(三次)
13(4,4,5)4,4
不平衡(2次)
不平衡4(1,1,2)1,1
平衡:
2(1,1)(3次)
我们把13颗珍珠分成3份(4,4,5,),天平两边各放4颗。
(1)如果平衡把剩下的5颗分成3份(2,2,1),天平两边各放轻的一边的2颗各放在天平的两边,翘起的一边放的就是假珍珠。
(2)如果不平衡,把翘起一边4颗分成3份(1,1,2),天平两边各放1颗,如果不平衡,翘起的一边放的就是假珍珠;
若天平平衡,把剩下的2颗各放在天平的两边,翘起的一边就是假珍珠。
我们组把图改进了一下,这样更简洁明了。
5(2,2,1)
13(4,4,5)不平衡:
2(1,1)(3次)
不平衡(2交)
不平衡:
4(1,1,2)
生2组把画图改进得很好!
这节课画的图有点像一棵树干和长在上面的树枝,我们以后不妨叫树形图吧!
四、总结交流,畅谈收获
这节课你有什么收获?
五、布置作业
教材第113页练习二十第1、2题。
板书设计
找次品
2-(1,1)(2次)
8――(3,3,2)-天平两各放3个
3-(1,1,1)(2次)
9――(3,3,3)-天平两边各放3个
(2次)
平衡5(2,2,1)2,2
2(1,1)(3次)3(4,4,5)4,4不平衡(2次)
4(1,1,2)1,1
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