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数学三答案
2010数学三答案
【篇一:
2010年考研数三试题及答案】
ss=txt>数学(三)试题及参考答案
一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一
项符合题目要求的,把所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)
?
1?
1?
?
(1)若lim?
?
?
?
a?
ex?
?
1,则a?
(c)
x?
0x?
x?
?
?
(a)0(b)1(c)2(d)3
【详解】方法一
?
1?
11?
(1?
ax)ex?
x?
lim?
?
?
?
a?
e?
?
1?
lim?
1?
?
lim?
1?
(1?
ax)ex?
?
?
1x?
0xx?
0x?
0x?
x?
?
?
?
lim?
1?
ax?
a?
ex?
?
1?
1?
a?
?
1?
a?
2
x?
0
方法二
1?
11?
11?
1o(x)?
?
?
?
?
?
a?
ex?
?
?
?
a?
?
1?
x?
o(x)?
?
?
?
?
1?
?
a(1?
x?
o(x))?
x?
xx?
xx?
xx?
?
?
?
o(x)?
?
?
?
1?
?
a(1?
x?
o(x))?
x?
?
?
1?
1?
?
?
o(x)?
lim?
?
?
?
a?
ex?
?
1?
?
lim?
1?
?
a(1?
x?
o(x))?
?
a?
1,?
a?
2x?
0xx?
0x?
x?
?
?
?
?
(2)设函数y1,y2是一阶非齐次微分方程y?
?
p(x)y?
q(x)的两个特解,若常数?
,?
使得?
y1?
?
y2是该方程的解,?
y1?
?
y2是该方程对应的齐次方程的解,则(a)(a)?
?
11112122
,?
?
(b)?
?
?
,?
?
?
(c)?
?
,?
?
(d)?
?
,?
?
22233323
【详解】?
y1?
?
y2是y?
?
p(x)y?
q(x)的解?
?
?
?
?
1;
?
y1?
?
y2是y?
?
p(x)y?
0的解?
?
?
?
?
0,
?
?
?
?
?
11
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
?
?
0
(3)设函数f(x)、g(x)具有二阶导数,且g(x0)?
a,g(x0)?
a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0处取得极大值的一个充分条件是(b)
(a)f?
(a)?
0(b)f?
(a)?
0(c)f?
?
(a)?
0(d)f?
?
(a)?
0
【详解】记h(x)?
f(g(x)),在x0处取得极大值的一个充分条件:
?
?
h?
(x0)?
f?
(g(x0))?
g?
(x0)?
0
?
2
?
?
h?
?
(x0)?
f?
?
(g(x0))?
(g?
(x0))?
f?
(g(x0))?
g?
?
(x0)?
0
?
h?
(x0)?
f?
(a)?
g?
(x0)?
0因为g(x0)?
a,又有g?
(x0)?
0,g?
?
(x)?
0?
?
?
?
?
?
?
?
h(x0)?
f(a)?
g(x0)?
0必有f?
(a)?
0.
(4)设f(x)?
lnx,g(x)?
x,h(x)?
e,则当x充分大时有(c)(a)g(x)?
h(x)?
f(x)(b)h(x)?
g(x)?
f(x)(c)f(x)?
g(x)?
h(x)(d)g(x)?
f(x)?
h(x)
【详解】当x?
?
时,f(x)?
lnx?
g(x)?
x?
h(x)?
e
10
x
10
10
x10
?
m?
0,?
x?
m,f(x)?
g(x)?
h(x)
本题属于初等函数性质的运用
(5)设向量组i:
?
1,?
2,...,?
r可由向量组ii:
?
1,?
2,...,?
s线性表示,下列命题正确的是(a)
(a)若向量组i线性无关,则r?
s(b)若向量组i线性相关,则r?
s
(c)若向量组ii线性无关,则r?
s(d)若向量组ii线性相关,则r?
s
【详解】本题考察的知识点是向量组的线性相关性的性质以及向量组的线性表示。
直接运用定理就能得到结论。
记向量组i?
向量组a,向量组ii?
向量组b,则
(a)若向量组a线性无关,则r?
rank?
a?
?
rank?
b?
?
s;
(b)若向量组a线性相关,则r?
rank?
a?
rank?
a?
?
rank?
b?
?
s;(c)若向量组b线性无关,则r?
rank?
a?
rank?
a?
?
rank?
b?
?
s;(d)若向量组b线性相关,则r?
rank?
a?
rank?
a?
?
rank?
b?
?
s.
(6)设a是4实对称矩阵,且a2?
a?
0,若r(a)?
3,则a相似于(d)
?
1?
?
1?
?
1?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
11?
1?
1?
(b)?
?
(c)?
?
(d)?
?
(a)?
?
?
?
?
?
1?
1?
?
1?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
0000?
?
?
?
?
?
?
?
【详解】本题考察的知识点是矩阵的相似的性质,实对称矩阵可对角化的性质,矩阵的特征值,矩阵的秩等。
由实对称矩阵知a和对角矩阵相似,且对角元为a的特征值,由条件a满足a?
a?
0,可推得特征值必满足?
?
?
?
0,可知a的特征值必为0或?
1,再由相似矩阵有相同的秩知a的特征值必为3个
2
2
?
1和1个0,故选d
?
?
0,x?
0?
1?
1
(7)设随机变量x的分布函数为f(x)?
?
0?
x?
,则p{x?
1}?
(c)
2?
2
1?
?
x
1?
e,x?
?
?
2
11
(c)?
e?
1(d)1?
e?
122
11?
1?
1
【详解】p(x?
1)?
f
(1)?
f(1?
)?
(1?
e)?
?
?
e,答案为c
22
(a)0(b)
评注:
本题实际上是考查分布函数的性质,即对任意随机变量x,均有p(x?
x)?
f(x)?
f(x?
),这样的问题在辅导教程中出现过多次,属于基本概念的考查。
(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度函数,f2(x)为[?
1,3]上均匀分布的概率密度函数,
?
?
af1(x),x?
0
若f(x)?
?
(a?
0,b?
0),则a,b满足(a)
?
?
bf2(x),x?
0
(a)2a?
3b?
4(b)3a?
2b?
4(c)a?
b?
1(d)a?
b?
2
【详解】由概率密度的性质知
i?
?
?
?
?
?
f(x)dx?
a?
?
?
f1(x)dx?
b?
?
?
f2(x)dx?
a?
(0)?
b?
3
113
dx?
a?
b,即2a?
3b?
4。
424
答案为a
评注:
本题实际上是考查密度函数的性质与正态分布和均匀分布的基本性质,这里还需要知道的是标准正态分布取负值的概率为
1,以及均匀分布的的计算问题,这些基本概念及运算是在辅导中反复强调的。
2
二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上)
(9)设可导函数y?
y(x)由方程?
【解析与点评】
x?
y0
e?
tdt?
?
xsint2dt所确定,则
2
x
dydx
?
x?
0
?
1
?
ye?
t2dt?
0xsint2dt?
ye?
t2dt?
0?
y(0)?
0
x?
yx?
0?
0?
?
0?
t22
edt?
xsintdt?
?
?
0?
0x2
?
(1?
y?
)e?
(x?
y)?
?
sint2dt?
xsinx2
0?
?
1?
y?
(0)?
0?
y?
(0)?
?
1
(10
)设位于曲线y?
e?
x?
?
?
)下方,x轴上方的无界区域为g,则g绕
?
?
?
?
?
2
4
【解析与点评】v?
?
e
?
y(x)dx?
?
?
2
e
?
?
?
?
dxdlnx
?
?
?
?
?
arctan(lnx)
e(1?
ln2x)ex(1?
ln2x)
?
?
(?
)?
244
?
?
?
2
(11)设某商品的收益函数为r(p),收益弹性为1?
p3,其中p为价格,r
(1)?
1,则r(p)?
pe
p21
?
33
3
rdrr1?
ppdr(p)dr1?
p33
【解析与点评】收益弹性:
?
1?
p?
?
dp?
?
?
?
dp
11r(p)dprprpp1?
r?
p2?
pp2133
?
lnr?
?
lnp?
?
?
r?
pe?
?
lnr?
lnp?
1?
3?
133
2
(12)若曲线y?
x3?
ax2?
bx?
1有拐点(?
1,0),则b?
?
y?
?
(?
1)?
(6x?
2b)x?
?
1?
0
【解析与点评】曲线y?
y(x)有拐点(?
1,0)?
?
?
b?
3
?
?
?
y(?
1)?
6?
0?
(13)设a,b为3阶矩阵,且a?
3,b?
2,a?
1?
b?
2则a?
b?
1?
【解析与点评】本题考查的知识点有矩阵的运算及矩阵的行列式的性质。
因为
a?
1?
b?
a?
1(a?
b?
1)b,再利用矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积,得到结果。
1n
(14)设x1,x2,...,xn为来自总体n(?
?
)(?
?
0)的简单随机样本,统计差t?
?
xi2,
ni?
1
2
则et?
?
2?
?
2
1n1n1n1n2222222
?
?
?
【解析与点评】et?
e(?
xi)?
?
exi?
?
?
dx?
e(x)?
?
?
?
?
?
?
?
?
ii?
?
n?
ni?
1ni?
1ni?
1?
i?
1
评注:
本题实际上是考查随机变量数字特征的基本性质的题目,只要知道简单随机样本的
定义就不难给出直接的结论,本题属于最基本的题型。
三、解答题(15~23小题,共94分,请将解答写在答题纸指定的位置上。
解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤。
)(15)(本题满分10分)
求极限lim(x?
1)
x?
?
?
1
x
1lnx
。
【解析与点评】方法一
1x
1lnx
1
1
ln(xx?
1)lnx
因为lim(x?
1)
x?
?
?
?
lime
x?
?
?
,只需考虑lim
ln(e?
1)xe1?
lnx
?
limlnx?
2x?
?
?
x?
?
?
lnxx
ex?
1
lnxxlnxx
当x?
?
?
时,
lnxx
lnx
?
0,由运算法则及无穷小量替换得到x
ln(e?
1)11?
lnx1?
lnx
?
lim?
?
lim?
?
1
x?
?
?
x?
?
?
x?
?
?
lnxlnxxlnx
xlim
所以lim(x?
1)
x?
?
?
1x1lnx
?
e?
1。
1lnx
方法二因为lim
lnx
?
0,lim(x?
1)
x?
?
?
xx?
?
?
1
lnx
1x1lnx
?
lim(e
x?
?
?
lnxx
?
1)
1lnx
lnx?
?
lnx
?
lim?
?
o()?
x?
?
?
x?
?
x
lnx
?
limx?
?
?
x
?
lime
x?
?
?
lnx?
?
o()?
?
?
1?
?
?
?
x?
?
?
lnx
lnx
1lnx
1
1lnx
?
lime
x?
?
?
lnxx
?
e
lnx?
lnx?
?
o(x)?
?
1?
?
?
?
?
?
x?
?
?
lime
x?
?
?
lnlnx?
lnx
lnx
?
1
lnlnxlnx
?
e
?
e?
1
(16)(本题满分10分)
计算二重积分?
?
(x?
y)3dxdy,其中d
由曲线x?
x?
0及x?
0
d
围成。
【解析与点评】区域d关于x轴对称,所以
原式?
1
?
?
(x?
3xy?
3xy?
y)dxdy?
?
?
(x?
3xy)dxdy?
2?
dyd
d
322332
x3?
3xy2)dx
111142424
(1+2y-3y)dy?
3(y-y)dy?
。
?
?
00215
(17)(本题满分11分)
?
求函数m?
xy?
2yz在约束条件x2?
y2?
z2?
10下的最大值和最小值。
【解析与点评】f(x,y,z,?
)?
xy?
2yz?
?
(x?
y?
z?
10)
2
2
2
【篇二:
2010.3高三数学(文科4)模拟试题参考答案】
txt>数学(文科)参考答案
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.注:
一题两空的第1个空3分,第2个空2分.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)解:
(Ⅰ)∵在?
abc中,a?
b?
?
?
c,
∴sin(a?
b
)
?
sin(?
?
c)?
sinc.
34
又∵cosc?
∴0?
c?
?
2
∴sinc?
?
cosc?
2
74
.
∴sin(a?
b)?
a
74?
.?
?
?
?
?
3分
csinc
(Ⅱ)由正弦定理得
sina
∴sina?
asincc
2
1?
?
2
2
?
8
.?
?
?
?
?
?
8分
(Ⅲ)由余弦定理得c?
a?
b?
2abcosc,
∴
?
1?
b?
2?
1?
b?
12
222
34
,即2b?
3b?
2?
0.
2
解得b?
2或b?
?
(舍).?
?
?
?
?
?
11分
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
33
∴cb?
ca?
cb?
ca?
cosc?
1?
2?
?
.?
?
?
?
?
?
13分
42
16.(本题满分13分)
解:
(Ⅰ)从这6家企业中选出2家的选法有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),
(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共有15种.?
?
?
?
?
?
4分
其中企业e中标的选法有(a,e),(b,e),(c,e),(d,e),(e,f),共5种,?
?
?
?
?
?
7分则企业e中标的概率为
515
?
13
.?
?
?
?
?
?
8分
(Ⅱ)解法一:
在中标的企业中,至少有一家来自河南省选法有
(a,d),(a,e),(a,f),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共12种.?
?
?
?
?
?
12分
则“在中标的企业中,至少有一家来自河南省”的概率为
1215
?
45
.?
?
?
?
13分
解法二:
在中标的企业中,没有来自河南省选法有:
(a,b),(a,c),(b,c),
共3种.?
?
?
?
?
11分∴“在中标的企业中,没有来自河南省”概率为
315
?
15
.?
?
?
?
?
?
12分
15?
45
∴“在中标的企业中,至少有一家来自河南省”的概率为1?
.?
?
13分
17.(本题满分14分)
(Ⅰ)证明:
∵三棱柱abc?
a1b1c1是直棱柱,
∴bb1?
平面abc.?
?
?
?
?
1分又∵cf?
平面abc,?
?
?
?
?
2分∴cf?
bb1.?
?
?
?
?
3分
(Ⅱ)解:
∵三棱柱abc?
a1b1c1是直棱柱,
∴bb1?
平面abc.又∵ac?
平面abc,
∴ac?
bb1.∵?
acb?
90,∴ac?
bc.∵bb1?
bc?
b,
∴ac?
平面ecbb1.?
?
?
?
?
?
6分∴va?
ecbb?
1
?
13
secbb1?
ac.?
?
?
?
?
?
7分
∵e是棱cc1的中点,
∴ec?
12
aa1?
2.12
(ec?
bb1)?
bc?
13
secbb1?
ac?
13
12
?
(2?
4)?
2?
6.?
?
?
?
?
?
8分
∴secbb?
1
∴va?
ecbb?
1
?
6?
2?
4.?
?
?
?
?
?
9分
(Ⅲ)解:
cf∥平面aeb1.证明如下:
取ab1的中点g,联结eg,fg.
∵f、g分别是棱ab、ab1中点,
∴fg∥bb1,fg?
12
bb1.12bb1,
又∵ec∥bb1,ec?
∴fg∥ec,fg?
ec.
∴四边形fgec是平行四边形.?
?
?
?
?
?
11分∴cf∥eg.?
?
?
?
12分又∵cf?
平面aeb1,eg?
平面aeb1,?
?
13分∴cf∥平面aeb1.?
?
?
?
?
?
14分18.(本题满分13分)
(Ⅰ)解:
?
a1?
3,an?
2an?
1?
n?
2(n?
2,且n?
n),
∴a2?
2a1?
2?
2?
6,…………..2分
a3?
2a2?
3?
2?
13.…………..4分
*
(Ⅱ)证明:
?
an?
nan?
1?
(n?
1)
?
(2an?
1?
n?
2)?
n
an?
1?
n?
1
?
2an?
1?
2n?
2an?
1?
n?
1
?
2,
?
数列{an?
n}是首项为a1?
1?
4,公比为2的等比数列.…………..7分
?
an?
n?
4?
2
n?
1
?
2
n?
1
,即an?
2
n?
1
n?
1
?
n,
*
?
{an}的通项公式为an?
2
?
n(n?
n).…………..9分
(Ⅲ)解:
?
{an}的通项公式为an?
2
n?
1
?
n(n?
n),
*
∴sn?
(2?
2?
2?
?
2
2?
(1?
2)
1?
2
2
n
234n?
1
)?
(1?
2?
3?
?
?
n)……….……..11分
?
?
n?
(n?
1)
2
?
2
n?
2
?
n?
n?
8
2
2
(n?
n).….……..13分
*
19.(本题满分14分)
?
c6
?
?
解:
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c(c?
0),依题意?
a3解得c?
?
?
a?
3,
2
2
2
2.
由a?
b?
c,得b?
1.?
?
2分
x
2
2
?
所求椭圆方程为
3
?
y?
1.?
?
3分
(Ⅱ)?
m?
1,?
y?
kx?
1.
?
x22
?
y?
1,?
设a(x1,y1),b(x2,y2),其坐标满足方程?
3消去y并整理得
?
y?
kx?
1.?
(1?
3k)x?
6kx?
0,则?
?
?
6k?
?
4?
1?
3k
故x1?
x2?
?
6k1?
3k
2
2
2
22
?
?
0?
0,解得k?
0
.?
?
5分
x1?
x2?
0.?
?
6分
?
?
?
?
?
?
?
?
?
oa?
ob?
0,
?
x1x2?
y1y2?
x1x2?
(kx1?
1)?
(kx2?
1)?
(1?
k)x1x2?
k(x1?
x2)?
1?
7分
?
6k1?
3k
2
2
?
(1?
k)?
0?
k?
2
?
1?
1?
3k
2
2
3k?
1
?
0
?
k?
3.
?
2
可得m?
2
?
?
8分
(Ⅲ)
34
(k?
1)
2
.?
?
9分
【篇三:
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析】
一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)若lim[?
(?
a)e]?
1,则a等于
x?
0
1x1x
x
(A)0(B)1(C)2(D)3
(2)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y?
?
p?
x?
y?
q?
x?
的两个特解.若常数?
?
使?
y1?
?
y2是该方程的解,?
y1?
?
y2是对应的齐次方程的解,则(a)?
?
11112122
?
?
(b)?
?
?
?
?
?
(c)?
?
?
?
(d)?
?
?
?
22223333
(3)设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g?
?
(x)?
0。
若g(x0)?
a是g(x)的极值,则fg?
x?
在x0取极大值的一个充分条件是
(a)f?
?
a?
?
0(b)f?
?
a?
?
0(c)f?
?
a?
?
0(d)f?
?
a?
?
0(4)设f?
x?
?
lnx,
10
?
?
g?
x?
?
x,h?
x?
?
e,则当x充分大时有
x
10
(a)g?
x?
?
h?
x?
?
f?
x?
.(b)h?
x?
?
g?
x?
?
f?
x?
.(c)f?
x?
?
g?
x?
?
h?
x?
.(d)g?
x?
?
f?
x?
?
h?
x?
.
(5)设向量组i:
?
1,?
2,?
?
?
?
r可由向量组ii:
?
1,?
2,?
?
?
?
s线性表示,则列命题正确的是(a)若向量组i线性无关,则r?
s(b)若向量组i线性相关,则r?
s(c)若向量组ii线性无关,则r?
s(d)若向量组ii线性相关,则r?
s(6)设a为4阶对称矩阵,且a?
a?
0若a的秩为3,则a相似于
2
?
1?
?
1?
?
(a)?
?
1?
?
?
0?
?
?
1?
?
1?
?
(b)?
?
?
1?
?
?
0?
?
?
?
1?
?
?
?
1?
(d)?
?
?
1?
?
?
0?
?
?
1?
?
?
1?
?
(c)?
?
?
1?
?
?
0?
?
?
0,x?
0
?
1?
(7)设随机变量x的分布函数f(x)?
?
0?
x?
1,则p?
x?
1?
?
2?
?
x
?
?
1?
e,x?
1
(a)0
(b)1(c)
1?
1
?
e2
(d)1?
e
?
1
(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度f2(x)为[?
1,3]上均匀分布的概率密度,
?
af1(x),x?
0f(x)?
?
(a?
0,b?
0)为概率密度,则a,b应满足
bf(x),x?
0?
2
(a)2a?
3b?
4(b)3a?
2b?
4(c)a?
b?
1(d)a?
b?
2
二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设可导函数y?
y?
x?
由方程(10
)设位于曲线y?
?
x?
y
e?
tdt?
?
xsint2dt确定,则
2
x
dydx
x?
0
?
______
e?
x?
?
?
)下方,x轴上方的无界区域为g,则g绕x轴旋转一周所得
空间区域的体积为_________。
(11)设某商品的收益函数为r?
p?
,收益弹性为1?
p3,其中p为价格,且r?
1?
?
1,则r?
p?
?
_______(12)若曲线y?
x3?
ax2?
bx?
1有拐点?
?
1,0?
则b?
________。
(13)设a,b为3阶矩阵,且a?
3,b?
2,|a?
b|?
2,则|a?
b?
1|?
_______.
?
1
1n2
(14)设x1,x2,?
xn是来自总体n(?
?
)(?
?
0)的简单随机样本。
记统计量t?
?
xi,则
ni?
1
2
e(t)?
_______。
三、解答题(15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分10分)
求极限lim(x?
1)
x?
?
?
1x
1lnx
(16)(本题满分10分)计算二重积分
3
d
x?
其中由曲线x?
0及x?
0围成.(x?
y)dxdy?
?
d
(17)(本题满分10分)
222
求函数u?
xy?
2yz在约束条件x?
y?
z?
10下的最大值和最小值.
(18)(本题满分10分)
(1)比较
?
1
lnt[ln(1?
t)]dt与?
tnlntdt(n?
1,2,?
)的大小,说明理由。
n
1
(2)记un?
?
1
lnt[ln(1?
t)]ndt,(n?
1,2,?
)求极限limun。
n?
?
(19)(本题满分10分)
设函数f?
x?
在闭区间?
0,3?
上连续,在开区间?
0,3?
内存在二阶导数,且2f(0)?
?
2
f(x)dx?
f
(2)?
f(3)
(i)证明存在?
?
?
0,2?
使得f(?
)?
f?
0?
;(ii)证明存在?
?
?
0,3?
使得f?
?
(?
)?
0。
(20)(本题满分11分)
11?
?
?
?
a?
?
?
?
?
设a?
0?
?
1
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 答案
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