精品高数经管类大纲修订Word格式.docx

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2、在解题方面着重介绍基本方法,而淡化各项繁琐的技巧,并增加数学方面应用实例。

3、加强学生独立完成作业这一重要环节.使学生通过一定量地做题练习，来加深对概念的理解，熟悉各种公式的运用,从而达到帮助消化理解所学内容的目的。

4、尽量作到理论联系实际。

尽可能把高等数学在经济管理方面的应用介绍给学生，使学生不仅认识到本课程的重要性,而且增强学习的自觉性。

5．在教学手段上,更多的广泛采用多媒体教学，丰富同学们空间想象能力，活跃同学们的思维.

三、教学内容及要求

第一章函数

一、内容提要

1．预备知识：

实数及其几何表示；

实数的绝对值，绝对值的基本性质,绝对值不等式；

集合的概念与运算，区间与邻域的概念。

2．映射与函数概念:

常量与变量；

函数的定义域与表示法。

3．函数的几种简单性质：

单调性，有界性，奇偶性，周期性。

4．反函数：

反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值.

5．复合函数的概念

6．初等函数：

基本初等函数的定义、定义域及其图形。

初等函数的定义。

7．分段函数:

分段函数的概念及其图形特征。

8．建立函数关系举例：

总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数

等.

二、要求与说明

1．理解实数与实数绝对值的概念，掌握简单绝对值不等式的解法。

2．理解映射、函数、函数的定义域和值域等概念,知道函数的表示法。

3．知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征.

4．了解反函数的概念；

知道函数与反函数的几何关系;

给定函数会求其反函数。

5．理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6．掌握其本初等函数的性质及图形.

7．理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。

8．理解和掌握经济学中的常用函数。

9．会建立简单应用问题的函数关系。

的关系.

6、会求函数的间断点及确定其类型。

7、掌握在闭区间上连续函数的性质。

8、理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限.

三、教学重点难点

函数概念；

反函数和复合函数概念；

函数关系的建立。

第二章极限与连续

1．数列极限的定义与几何意义,数列极限的唯一性及收敛数列的有界性.

2．函数极限的定义;

函数极限的几何解释；

左、右极限.

3．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较；

无穷大量的定义;

无穷小量与无穷大量的关系。

4．极限的四则运算。

5．极限的基本性质：

唯一性、有界性、保号性、极限不等式等.

6．极限的存在性定理：

夹逼定理,单调有界数列的极限存在性定理.

7．两个重要极限:

。

8．函数的连续性，左连续与右连续；

函数连续的和、差、积、商的连续性;

反函数与复合函数的连续性;

初等函数的连续性；

分段函数的连续性。

9．闭区间上连续函数的基本定理：

有界性定理，最值定理，介值定理。

1．理解数列与函数极限的概念。

关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。

2．了解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法；

了解无穷大量的概念；

知道无穷小量与无穷大量之间的关系。

3．了解两个极限存在性定理，并能用于求一些简单极限的值.

4．熟练掌握两个重要极限（证明不作要求）。

5．理解函数连续性与间断的概念；

掌握函数间断点的分类;

掌握讨论简单分段函数连

续性的方法。

6．了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。

7．了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）。

8．熟练掌握求极限的基本方法：

利用极限运算法则、等价无穷小量代换、两个重要极

限以及函数的连续性等求极限的值。

极限概念；

极限四则运算法则；

两个重要极限；

函数连续概念.

第三章导数、微分、边际与弹性

1．变速直线运动的速度，平面曲线的切线的斜率。

导数的定义与几何意义，可导与连

续的关系。

2．基本初等函数的导数公式。

3．导数的四则运算.

4．反函数与复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法。

5．高阶导数的概念与求法。

6．微分的定义与几何意义;

可导与可微的关系;

微分法则与微分基本公式;

微分形式

的不变性.

7．边际与弹性概念，经济学中常见的边际函数与弹性函数。

8．导数与微分的简单应用，*近似计算与误差估计.

1．理解导数的概念，知道导数的几何意义与经济意义;

了解可导与连续的关系.

2．熟练掌握基本初等函数的导数公式。

3．训练掌握导数的四则运算公式。

4．掌握反函数的导数公式（公式证明不作要求）.

5．熟练掌握复合函数的求导公式.

6．掌握对数求导法和隐函数求导法.

7．了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。

8．理解微分的概念；

掌握可导与可微的关系，以及微分形式的不变性；

熟练掌握求可

微函数微分的方法。

9．了解边际与弹性的概念，会求简单的经济应用问题。

导数和微分概念；

导数的四则运算法则和复合函数的求导法；

基本求导公式；

隐函数和参数式所确定的函数的导数.边际与弹性概念及常见函数。

第四章中值定理与导数应用

1．罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。

2．罗必达法则与各种未定式的求值法.

3．函数单调性的判别法.

4．函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件.

5．曲线凹凸性与拐点的意义、判别法与求法。

曲线的渐近线（斜渐近线不作要求）的定

义与求法.

6．函数作图的基本步骤与方法。

7．函数最值的概念，求函数最值的概念，求函数最值的基本步骤。

函数最值在经济中的

应用.最大利润、最小成本等.变化率及相对变化率在经济分析中的应用─边际分析及弹性分析．

8．泰勒公式.

1．能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些

定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。

2．熟练掌握罗必达法则与各种未定式的定值方法.只证型未定式的罗必达法则，注意

罗必达法则适用的条件.

3．熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用

4．熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别。

会求解某

些简单的经济应用问题。

5．熟练掌握曲线凹凸性判别方；

熟练掌握求曲线拐点与渐近线的方法.

6．掌握函数作图的方法与步骤,会作某些简单函数的图形。

7．理解泰勒公式及其应用，会求简单函数的麦克劳林公式.

8．理解边际、弹性的概念及其经济意义,会用需求弹性分析总收益的变化．

重点：

罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；

函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值；

罗必塔（Lhospita）法则求不定式的极限。

难点:

罗尔定理和拉格朗日定理；

柯西定理和泰勒定理；

用罗必塔法则法则求不定式的极限。

第五章不定积分

1．原函数概念。

不定积分的几何意义。

不定积分的性质。

2．基本积分表。

3．换元积分法（包括简单无理函数的积分）.

4．分部积分法。

5．有理函数积分举例。

1．理解原函数与不定积分的概念。

掌握不定积分的基本性质.

2．熟悉基本积分表。

3．熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。

4．会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分。

不定积分的概念；

不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。

第六章定积分

1．曲边梯形的面积。

定积分的定义与意义。

定积分的基本性质。

积分中值定理。

2，变上限积分及其求导方法。

原函数存在定理。

牛顿-莱布尼兹公式。

3．定积分的换元法与分部积分法。

4．反常积分与Γ函数：

无穷限反常积分的概念、收敛与发散的定义及其计算。

瑕积分的

概念、收敛与发散的定义，瑕积分的计算。

Γ函数的概念、基本性质与递推公式.

5．定积分的几何应用与经济应用:

平面图形的面积,立体的体积,简单的经济应用。

1．理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理。

2，熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。

熟练掌握变限积分的导数的求法。

3．熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法。

4．掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积的方法，会用定积分求解一些简单

的经济应用题。

5．了解反常积分收敛与发散的概念。

掌握计算收敛反常积分的方法.知道Γ函数的概念、

基本性质与递推公式。

定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的应用.

难点：

定积分的概念，上限函数,定积分的换元法,定积分的应用（元素法）,广义积分.

第七章、向量代数与空间解析几何

1、空间直角坐标系：

点的坐标表示,两点距离公式,曲面方程和曲线方程的概念。

2、柱面和旋转面。

3、空间曲线及其在坐标面上的投影。

4、二次曲面。

5、向量及其线性运算，数量积、向量积，空间曲线与曲面方程（选学,不做要求）。

1、理解空间直角坐标系的基本概念，向量及和向量有关的概念,掌握向量的坐标表示.

2、掌握空间曲线及其在坐标面上的投影.

2、掌握几种常见的空间曲面的标准方程和它们的图形（柱面、旋转面、二次曲面等）。

空间曲线及其在坐标面上的投影

几种常见的空间曲面的标准方程和它们的图形（柱面、旋转面、二次曲面等）

第八章多元函数的微分学

1．多元函数的基本概念定义：

区域，二元函数的定义域与几何意义，二元函数的极限与连续性．

2．偏导数及其在经济分析中的应用:

偏导数的定义及其计算，偏导数的几何意义，函数偏导数存在与函数连续的关系,高阶偏导数，偏导数及其在经济分析中的应用——偏边际与偏弹性.．

3．全微分及其应用：

全微分概念，全微分在近似计算中的应用。

4．多元复合函数的求导法则。

5．隐函数的求导公式。

6．多元函数的极值及其应用：

二元函数的极值，二元函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法。

1．了解平面区域，区域的边界，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．

2．理解多元函数的概念、几何意义；

会求二元函数的定义域。

3．理解二元函数极限的定义及二元函数连续性的概念、性质。

4．理解多元函数偏导数的概念,了解偏导数的几何意义，熟练掌握求偏导数的方法，熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法．

5．熟练掌握由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法．

6．了解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件

7．了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法．

8．理解偏导数及其在经济分析中的应用。

多元函数偏导数和全微分的概念；

复合函数的求导法；

隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）求导法;

曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线;

极值问题。

第九章二重积分

1、二重积分的概念与性质;

2、二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

1、理解二重积分的概念与性质；

2、会利用直角坐标和极坐标计算二重积分；

3、了解无界区域上的反常二重积分。

二重积分的概念;

二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

第十章微分方程与差分方程

1．微分方程的定义,微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基本概念．

2．一阶线性微分方程：

可分离变量的方程与分离变量法，齐次方程，一阶线性微分方程,一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介。

3．一阶微分方程在经济学中的应用：

价量分析,产销量预测，成本分析，净资产分析。

4．几种可降阶的二阶微分方程。

5．二阶常系数线性齐次微分方程的概念及解法．

6．差分与差分方程的概念，常系数线性差分方程解的结构。

7．一阶常系数线性差分方程求解（齐次与非齐次）.

8．二阶常系数线性差分方程求解（齐次与非齐次）。

9．差分方程的简单经济应用。

1．了解微分方程的阶、通解与特解等概念．

2．掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法．

3．会解二阶常系数线性齐次微分方程，*会解几类特殊的高阶微分方程．

4．会求解一些简单的经济应用问题．

5．了解差分、差分方程,差分方程的阶与解（通解与特解）等概念．

6．会求一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解．

7．会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解．

8．会求二阶齐次差分方程的通解、二阶非齐次差分方程的特解与通解．

9．会求解一些简单经济应用问题．

微分方程及其解的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。

第八章无穷级数

1．无穷级数及其一般项与部分和的概念，无穷级数收敛与发散的定义，收敛级数和的概念,几何级数与调和级数的敛散性，无穷级数收敛的必要条件,收敛级数的基本性质．

2．正项级数的概念,正项级数收敛的必要条件，正项级数敛散性的比较判别法、比值判别法,P级数的敛散性．

3．交错级数的概念，交错级数敛散性的莱布尼兹判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别法．

4．幂级数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念，幂级数敛散性判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，幂级数的基本性质．将函数展成幂级数的方法（直接展开法和间接展开法）,简单初等函数的幂级数展开．

5．函数幂级数展开式的应用：

近似计算，微分方程的幂级数解法。

1．理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及和的概念．

2．掌握几何级数与P级数（包括调和级数）敛散性判别条件．

3．掌握级数收敛的必要条件,以及收敛级数的基本性质．

4．掌握正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法．

5．掌握交错级数的莱布尼兹判别法．

6．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法．

7．了解幂级数的收敛区间与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径．

8．知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．

9．了解泰勒级数的概念，会用

的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数．

无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较审敛法，幂级数的收敛半径,幂级数的展开.

四、学时分配

序号

教学内容

学时分配

理论课学时

习题课学时

小计

1

4

2

12

3

第四章中值定理与导数的应用

14

5

10

6

第六章定积分及其应用

7

第七章向量代数与空间解析几何

8

第八章多元函数微分学

9

11

第十一章无穷级数

合 

计

120

22