届中考数学总复习试题第六章圆综合测试题含答案Word格式.docx
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①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°
;
③点D在AB的中垂线上;
④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是(D)
(第7题图))
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.如图是一个组合烟花的横截面,其中16个圆的半径相同,点A,B,C,D分别是四个角上的圆的圆心,且四边形ABCD为正方形.若圆的半径为r,组合烟花的高为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)(D)
(第8题图)
A.26πrh B.24rh+πrh
C.12rh+2πrh D.24rh+2πrh
9.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°
.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为(D)
A. B.1
C.或1 D.或1或
(第9题图)(第10题图)
10.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°
,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(D)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=8,BM=2,则CD的长为__8__.
(第11题图)
12.直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是30°
或150°
.
13.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要__54__个小立方块.
(第13题图)(第14题图)
14.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为__5__.
15.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°
时,点C的坐标为(0,12)或(0,-12).
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB=4.若动点D在线段AC上(不与点A,C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.
(第16题图)
(1)当点D运动到线段AC中点时,DE=.
(2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=或时,⊙C与直线AB相切.
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(本题6分)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?
请写出一条.
(第17题图)
解:
如解图所示.发现:
DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.
(第17题图解)
18.(本题6分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°
,AB=AC,BC=4,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问:
直线BC与⊙A的关系如何?
并证明你的结论.
(第18题图)(第18题图解)
作AE⊥BC,垂足为点E,
∵AB=AC,∠BAC=120°
,
∴∠B=∠C=30°
.
∵BC=4,∴BE=BC=2.
可得AE=2,又∵⊙A半径为2,
∴⊙A与BC相切.
19.(本题6分))如图,已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求直径AB的长.
(第19题图)
∵∠A=30°
,OC=OA,
∴∠ACO=∠A=30°
∴∠COD=60°
∵DC切⊙O于C,
∴∠OCD=90°
∴∠D=30°
∵OD=30cm,
∴OC=OD=15cm,
∴AB=2OC=30cm.
20.(本题8分)如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=6cm,CO=8cm.
(第20题图)
(1)求证:
BO⊥CO.
(2)求BE和CG的长.
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,
∴BO平分∠ABC,CO平分∠DCB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠DCB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=×
180°
=90°
∴∠BOC=90°
∴BO⊥CO.
(2)连结OF,则OF⊥BC,
(第20题图解)
∴Rt△BOF∽Rt△BCO,
∴=.
在Rt△BOF中,
∵BO=6cm,CO=8cm,
∴BC==10(cm),
∴=,
∴BF=3.6cm.
∵AB,BC,CD分别与⊙O相切,
∴BE=BF=3.6cm,CG=CF,
∵CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm).
∴CG=CF=6.4cm.
21.(本题8分)如图,点B,C,D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连结BC,∠B=∠A=30°
,BD=2.
(第21题图)
AC是⊙O的切线.
(2)求由线段AC,AD与所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
连结OC,交BD于E.
(第21题图解)
∵∠B=30°
∴∠COD=2∠B=60°
∴∠OCA=90°
,即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切线.
(2)∵AC∥BD,∠OCA=90°
∴∠OED=∠OCA=90°
∴DE=BD=.
∵sin∠COD=,
∴OD=2.
在Rt△ACO中,tan∠COA=,
∴AC=2,
∴S阴影=S△ACO-S扇形OCD=×
2×
2-=2-.
22.(本题10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:
若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°
,则称P为⊙C的关联点.
已知点D(,),E(0,-2),F(2,0).
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点D,E,F中,⊙O的关联点是__D,E__.
②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°
,若直线上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围.
(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.
(第22题图)
(1)②由题意可知,若P点要刚好是⊙C的关联点,需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角度为60°
.由解图①可知∠APB=60°
,则∠CPB=30°
连结BC,则PC==2BC=2r,
∴若P点为⊙C的关联点,则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r.
由上述证明可知,考虑临界位置的P点,如解图②,点P到原点的距离OP=2×
1=2.
过O作x轴的垂线OH,垂足为点H,
tan∠OGF===.∴∠OGF=60°
∴OH=OG·
sin60°
=.∴sin∠OPH==.
∴∠OPH=60°
易得点P1与点G重合,过P2作P2M⊥x轴于点M,易得∠P2OM=30°
.∴OM=OP2·
cos30°
=.
从而若点P为⊙O的关联点,则P点必在线段P1P2上.
∴0≤m≤.
(第22题图解)
(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,欲使这个圆的半径最小,则这个圆的圆心应在线段EF的中点,考虑临界情况,如解图③,即恰好E,F点为圆K的关联时,则KF=2KN=EF=2.
∴此时r=1.
故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,这个圆的半径r的取值范围为r≥1.
23.(本题10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连结OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C,O,D按逆时针方向排列),连结AB.
(第23题图)
(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为45°
或135°
(2)连结AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?
并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连结AD,当OC∥AD时,
①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?
请作出判断,并说明理由.
(1)∵点A(6,0),点B(0,6),∴OA=OB=6.
∴△OAB为等腰直角三角形.
∴∠OBA=45°
∵OC∥AB,
∴当点C在y轴左侧时,∠BOC=∠OBA=45°
当点C在y轴右侧时,∠BOC=180°
-∠OBA=135°
(2)当点C到AB的距离最大时,△ABC的面积最大.
过点O作OE⊥AB于E,OE的反向延长线交⊙O于C,如解图①,此时点C到AB的距离CE=OC+OE,当点C在第三象限的角平分线与圆的交点处,OE最大,即CE最大.
∵△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=OA=6,∴OE=AB=3.
∴CE=OC+CE=3+3,S△ABC=CE·
AB=×
(3+3)×
6=9+18.
∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时,△ABC的面积最大,最大值为9+18.
(第23题图解)
(3)①如解图②,过C点作CF⊥x轴于点F.
∵OC∥AD,∴∠ADO=∠COD=90°
∴∠DOA+∠DAO=90°
而∠DOA+∠COF=90°
,∴∠COF=∠DAO.
∴Rt△OCF∽Rt△AOD.
∴=,即=,解得CF=.
在Rt△OCF中,OF==,
∴点C的坐标为(-,).
②直线BC是⊙O的切线.理由如下:
在Rt△OCF中,OC=3,CF=,∴∠COF=30°
∴∠OAD=30°
.∴∠BOC=60°
,∠AOD=60°
在△BOC和△AOD中,
∵∴△BOC≌△AOD.
∴∠BCO=∠ADC=90°
.∴OC⊥BC.
∴直线BC为⊙O的切线.
24.(本题12分)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作⊙O,点F为⊙O与射线BD的公共点,连结EF,CF,过点E作EG⊥EF,EG与⊙O相交于点G,连结CG.
(第24题图)
(1)试说明四边形EFCG是矩形.
(2)当⊙O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?
若存在,求出这个最大值或最小值;
若不存在,说明理由.
②求点G移动路线的长.
∵CE为⊙O的直径,
∴∠CFE=∠CGE=90°
∵EG⊥EF,
∴∠FEG=90°
∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°
∴四边形EFCG是矩形.
(2)①存在.理由如下:
连结OD,GD,如解图①.
(第24题图解①)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°
∵点O是CE的中点,
∴OD=OC.
∴点D在⊙O上.
∵∠FCE=∠FDE,∠A=∠CFE=90°
∴△CFE∽△DAB.
∴S△CFE=·
S△DAB
=×
×
3×
4=.
∴S矩形ABCD=2S△CFE=.
∵四边形EFCG是矩形,
∴FC∥EG.
∴∠FCE=∠CEG.
∵∠GDC=∠CEG,∠FCE=∠FDE,
∴∠GDC=∠FDE.
∵∠FDE+∠CDB=90°
∴∠GDC+∠CDB=90°
∴∠GDB=90°
Ⅰ.当点E在点A(E′)处时,点F在点B(F′)处,点G在点D(G′)处,如解图①所示,此时CF=CB=4.
Ⅱ.当点F在点D(F″)处时,直径F″G″⊥BD,如图②所示,此时⊙O与射线BD相切,直径F″G″⊥BD,∴CF=CD=3.
Ⅲ.当CF⊥BD时,CF最小,此时点F到达F″′,
(第24题图解)
如解图③所示,S△BCD=BC·
CD=BD·
CF″′.
∴CF″′===.
综上所述,≤CF≤4.
∵S矩形ABCD=,
∴×
≤S矩形ABCD≤×
42.
∴≤S矩形ABCD≤12.
∴矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为.
②∵∠GDC=∠FDE=定值,点G的起点为D,终点为G″,
∴点G的移动路线是线段DG″.
∵∠GDC=∠FDE,∠DCG″=∠A=90°
∴△DCG″∽△DAB.
∴DG″=.
∴点G移动的路线长为.
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