江苏省扬州市江都区五校联谊八年级数学上学期第一次月考试题苏科版Word文档格式.docx
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,则∠BAD为()
A.77º
B.57º
C.55º
D.75º
第4题
5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()
第8题
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
6.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A.1cm
B.2cmC.3cmD.4cm
7.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则( )
A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ≤5
8.如图,AD是△ABC的角平
分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,
△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()
A.11B.7C.5.5D.3.5
二、填空题(每空3分,共30分)
9.角是轴对称图形,则对称轴是.
10.△ABC≌△DEC,△ABC的周长为100cm,DE=30cm,EC=25cm,那么AC长为cm.
11.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,则∠3=.
12.如图,△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,BD平分∠ABE,DE⊥BC,如果BC=10cm,则△DEC的周长是cm.
第11题第12题第13题
13.如图示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°
形成的,若∠1:
∠2:
∠3=11:
5:
2,则∠α的度数为 .
14.如图所示,AB=AD,∠1=∠
2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,则需要添加的条件是.
第14题第18题
15.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=.
16.在△ABC中,AC=5,AB=7,则中线AD的范围是
.
17.△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,分别过A、B向过C的直线CD作垂线,垂足分别为E、F,若AE=5,BF=3,则EF
=.
18.长为20,宽为a的长方形形纸片(10<a<20),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作);
再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);
如此反复操作下去。
若在第n次操作后,剩下的图形为正方形,则此操作停止。
当n=3时,a的值为.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题8分)如图:
已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
第19题
20.(本题8分)已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm一个内角为40°
①请你借助图
(1)画出一个满足题设条件的三角形;
(在所画的图中标出已知边的长度,不写作法)
②你是否还能画出既满足题设条件,又与图
(1)中所画的三角形不全等的三角形?
若能,请你在图
(2)中画这样的三角形;
若不能,请说明理
由.(在所画的图中标出
已知边的长度,不写作法)
③如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°
,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有___________个.
21.(本题8分)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.
求证:
∠A=∠B.
第21题
22.(本题8分)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
BC=ED.
第22题
23.(本题10分)如图,△ABC中,AB=AC=10,线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D,
(1)若△BCD的周长为18,求BC的长;
(2)若BC=7,求△BCD的周长.
第23题
24(本题10分)如图.AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°
,E在AD上,BE的延长线交CD于F,连CE,且∠1=∠2,试说明AB=AC.
第24题
25(本题10分)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
(1)△ABC≌△ADC;
(2)BO=DO.
第25题
26.(本题10分)如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截
取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
(1)AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,并证明你的结论.
第26题
27.(本题12分)如图(
1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°
”,其他条件不变.设点Q的运动
速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;
若不存在,请说明理由.
28.(本题共12分)学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研
究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,
∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】第一种情况:
当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°
,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:
当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:
△ABC≌△DEF.
第三种情况:
当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你利用图③,在图③中用尺规作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹,标出相应的字母)
(4)∠B与∠A满足什么关系,就可以使△ABC≌△DEF?
请直接写出结论:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若,则△ABC≌△DEF.
八年级数学月考试卷答案
一、选择题(每题3分,共8题,总分24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
9.角平分线所在的直线;
10.45;
11.55;
12.10;
13.140;
14.AC=AE(答案不唯一);
15.11;
16.1<
AD<
6;
17.2或8;
18.12或15。
3、解答题(本大题共有10小题,共96分.)
19.(本题8分)作对一个得4分,共8分;
20.(本题8分)
(1)2分;
(2)3分;
(3)4个3分。
21.(本题8分)略
22.(本题8分)略
23.(本题10分)
(1)8;
(2)17(每题5分)。
24.(本题10分)略
25.(本题10分)略每题5分
26.(本题10分)
(1)略5分
(2)AD⊥AG证明过程略5分
27.(
本题12分)解:
(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,
又∵∠A=∠B=90°
,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).。
。
(3分)
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°
.
∴∠CPQ=90°
,.。
(5分)
即
线段PC与线段PQ垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,
解得
;
。
(8分)
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,
(11分)
综上所述,存在
或
使得△ACP与△BPQ全等.。
(12分)
28.
(1)解:
HL;
(2分)
(2)证明:
如图,过点C作CG⊥AB交AB
的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,
∴180°
-∠B=180°
-∠E,
即∠CBG=∠FEH,
在△CBG和△FEH中,
∠CBG=∠FEH
∠G=∠H=90°
BC=EF
∴△CBG≌△FEH(AAS),
∴CG=FH,。
(4分)
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
AC=DF
CG=FH
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠A=∠D,。
(6分)
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠D
∠ABC=∠DEF
∴△ABC≌△DEF(AAS);
(3)解:
如图,△DEF和△ABC不全等;
(10分)
(4)解:
若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF.。
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