第5章 假设检验习题Word格式.docx
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e.显著性水平提高或降低,不影响拒绝域的变化
2.β错误(acde)
a.是在原假设不真实的条件下发生
b.是在原假设真实的条件下发生
c.决定于原假设与真实值之间的差距
d.原假设与真实值之间的差距越大,犯β错误的可能性就越小
e.原假设与真实值之间的差距越小,犯β错误的可能性就越大
三、计算题
1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平=0.01与=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解:
假设检验为
(产品重量应该使用双侧检验)。
采用t分布的检验统计量
。
查出
=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
因为
<
2.131<
2.947,所以在两个水平下都接受原假设。
2.某牌号彩电规定无故障时间为10000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)?
(使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量
=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。
计算统计量值
因为z=3>
2.34(>
2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。
3.回顾本章开头的案例,医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名,测量他们的平均体重为3300克,而2007年元旦时抽取的50名新生儿的平均体重是3200克。
现假设根据以住的调查,新生儿体重的标准差是65克。
试问:
(1)以0.05的显著性水平,检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化?
(2)计算检验的p-值,并根据p-值重新检验
(1)中的结论。
(1)假设检验为
新生儿体重服从正态分布,构造检验统计量
=0.05水平下的临界值为1.645。
因为z>
1.645,所以拒绝原假设。
(2)对应p值=1/2*(1-F(z)),由于z=10.87857»
3,可以认为p值几乎等于0,拒绝原假设。
(1)、
(2)都说明这两年新生儿的体重显著增加了。
4.某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。
在一周内,他随机地抽取100名驾车人士调查,得到如下结果:
平均加油量等于13.5加仑,样本标准差是3.2加仑,有19人购买无铅汽油。
(1)以0.05的显著性水平,是否有证据说明平均加油量并非12加仑?
(2)计算
(1)的p-值。
(3)以0.05的显著性水平来说,是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油?
(4)计算(3)的p-值。
(5)在加油量服从正态分布假设下,若样本容量为25,计算
(1)和
(2)。
(1)
(2)假设检验为
采用正态分布的检验统计量
=0.05水平下的临界值为1.96。
因为z=4.6875>
1.96,所以拒绝原假设。
对应p值=2(1-F(z)),查表得到F(z)在0.999994和0.999999之间,所以p值在0.000006和0.000001之间(因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的p值=1-F(|z|),直接查表即得F(|z|))。
p值<
0.05,拒绝原假设。
都说明平均加油量并非12加仑。
(3)(4)假设检验为
采用成数检验统计量
=0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。
,因此z=-2.5<
-1.65(<
-1.64),所以拒绝原假设。
p值为0.00062(因为本题为单侧检验,p值=(1-F(|z|))/2)。
显然p值<
0.05,所以拒绝原假设。
(5)假设检验为
因为z=2.344>
对应p值=2(1-F(z)),查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间,所以p值在0.0193和0.0183之间(因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的p值=1-F(|z|),直接查表即得F(|z|))。
5.某市全部职工中,平常订阅某种报纸的占40%,最近从订阅率来看似乎出现减少的现象,随机抽200户职工家庭进行调查,有76户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否显著降低(=0.05)?
,z=-0.577>
-1.64,所以接受原假设。
p值为0.48和0.476之间(因为本题为单侧检验,p值=(1-F(|z|))/2)。
显然p值>
0.05,所以接受原假设,抽样没有表明报纸订阅率显著下降。
6.某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布,其平均耐用里程为25000公里。
现在从某厂生产的轮胎随机取10个进行里程测试,结果数据如下:
2540025600253002490025500
2480025000248002520025700
根据以上数据,检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异(=0.05)。
再用p-值重新检验,结论是否一致。
由Excel得:
里程数
H0:
平均里程=25000,H1:
平均里程>
25000
25400
总体平均值=
25600
样本平均值(average()函数)=
25220
25300
样本标准差(=STDEV()函数)=
332.666
24900
df=n-1=
9
25500
alpha=
0.05
24800
t统计量=
2.09129
临界值(tinv(2*0.05,n-1))=
1.833114
25200
25700
p值(tdist(t统计量,n-1,1))=
0.033023
可见,t=2.09129>
1.833114,所以拒绝原假设。
而p值=0.033023<
0.05,同样要拒绝原假设。
抽样说明该厂轮胎耐用里程显著增加。
7.从某铁矿南北两段各抽取容量为10的样本,随机配成10对如下:
南段含铁量
28
20
4
32
8
12
16
48
北段含铁量
11
13
10
45
15
25
试用符号检验法,在=0.05的条件下,检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。
南段
北段
差值符号
+
-
n+个数=6n-个数=4n个数=10临界值=9因为6<
9,所以认为南段和北段含铁量无显著差异。
8.在14对条件相同的地块上分别播下种籽A和种籽B,其收获量纪录如下表,试以显著性水平=0.05,用秩和检验法检验两种种籽的收获量是否存在显著性的差异。
种籽收获量记录
(单位:
公斤)
A种籽
B种籽
33
44
34
18
17
37
40
24
46
47
50
22
36
54
38
53
27
30
41
35
39
42
将样本混合排序,有:
A
B
秩A
秩B
1
2
3
5
6
7.5
10.5
14
19
21
23
26
由Excel得:
无显著差异;
H1:
有显著差异
取A为总体I,B为总体II,n1=n2=14
总体I的秩和T=
246
alpha=
n=n1+n2=
T平均=n1*(n+1)/2=
203
标准差=
21.76388
Z统计量=
1.97575
临界值=
1.96
p值=
0.048183
由表可知,Z=1.97575>
1.96,且p值=0.048<
0.05,所以可以拒绝原假设,两种种籽的收获量存在显著差异。
9.某汽油站有两种商标的汽油A和B,某天售出的50桶汽油可按商标A和B排成这样的顺序:
AABAABABBAAABBABBABBABBAB
AABBBBAABABABAAABAAAAABB
在显著性水平=0.05条件下,这一序列是否有随机性?
因为A(8个),AA(4个),AAA(2个),AAAAA(1个),B(7个),BB(6个),BBBB(1个)。
n1=27,n2=23。
假设检验H0:
样本为随机样本,H1:
样本为非随机样本。
求出游程总和。
R1=15,R2=14,R=29。
,
构造统计量
由于
=0.05的临界值为1.96,z=0.909<
1.96,所以接受原假设,序列是随机的。
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