届四川省德阳市四校高三联合考试理科数学试题 及答案.docx

届四川省德阳市四校高三联合考试理科数学试题 及答案.docx

《届四川省德阳市四校高三联合考试理科数学试题 及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届四川省德阳市四校高三联合考试理科数学试题 及答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届四川省德阳市四校高三联合考试理科数学试题及答案

数学理

1．已知复数，则（）

A.2B.-2C.2iD.-2i

2．下列命题中，真命题是（）

A.B.是的充分条件

C.，D.的充要条件是

3．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则（）

A.B.

C.D.

4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）

A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱

5．将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（）

A.B.1C.D.2

6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A.7B.9C.10D.11

7．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：

5：

7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8．已知0

A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6

9．已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则△ABC的边长是（）

A.8B.10C.12D.14

10．已知函数，其中a∈R，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为（）

A.-8B.-6C.6D.8

第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．

11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos（）的值为．

12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在不等式组所表示的区域内的概率为．

13．在的展开式中，记项的系数为f（，），则f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）=.

14．已知函数在处取得极值0，则=.

15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是．

①S有5个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；

③若∥，则Smin与无关；④若，则Smin>0；

⑤若，Smin=，则与的夹角为．

三、解答题：

本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4（n∈）．

（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；

（2）若（n∈），求数列{bn}的前n项Sn．

17．（本题满分12分）某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。

（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（2）求中奖人数的分布列及数学期望．

18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.

（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；

（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？

证明你的结论．

19．（本题满分12分）已知函数f（x）=（）．

（1）求函数f（x）的周期和递增区间；

（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1＋x2）的值．

20．（本题满分13分）已知点F（1，0），圆E:

，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；

（2）若直线与圆O:

相切，并与

（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．

21．（本题满分14分）已知函数f（x）=的图象在点（1，f

（1））处的切线方程是，函数g（x）=（a、b∈R，a≠0）在x=2处取得极值-2．

（1）求函数f（x）、g（x）的解析式；

（2）若函数（其中是g（x）的导函数）在区间（，）没有单调性，求实数的取值范围；

（3）设k∈Z，当时，不等式恒成立，求k的最大值．

3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷

第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．

11．．12.．

13．.14．.

15．．

三、解答题：

本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4（n∈）．

（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；

（2）若（n∈），求数列{bn}的前n项Sn．

17．（本题满分12分）某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。

（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（2）求中奖人数的分布列及数学期望．

18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.

（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；

（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？

证明你的结论．

19．（本题满分12分）已知函数f（x）=（）．

（1）求函数f（x）的周期和递增区间；

（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1＋x2）的值．

20．（本题满分13分）已知点F（1，0），圆E:

，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；

（2）若直线与圆O:

相切，并与

（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．

21．（本题满分14分）已知函数f（x）=的图象在点（1，f

（1））处

的切线方程是，函数g（x）=（a、b∈R，a≠0）在x=2

处取得极值-2．

（1）求函数f（x）、g（x）的解析式；

（2）若函数（其中是g（x）的导函数）在区间（，

）没有单调性，求实数的取值范围；

（3）设k∈Z，当时，不等式恒成立，求

k的最大值．

3月德阳市四校高三联合测试参考答案

理科数学

一、选择题答题表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

A

B

D

A

D

B

C

B

C

D

8．略解：

∵f（x）==3，令g（x）=，则g（x）是奇函数，∴g（x）的值域为对称区间，设-mg（x）m（m>0），则3-mf（x）3+m．

9．略解：

依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F（1，0），所以抛物线的方程为，

设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于

直线于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物线定义知：

|MN|，∵|MC|，

∴|MN||MC|，∵∠CMN=，

∴，即，

又由抛物线定义知|AF|，|BF|，∴|AB|．

其它解法省略．

10．略解：

由数形结合讨论知f（x）在（，0）递减，在（0，）递增，且在连续，

∴等价于等价于

令，则且

，∴在（0，）上递减，在上递增[，1）上递增，即．

二、填空题：

11．；12．；13．120；14．11；15．②④⑤．

15．提示：

有零对时，；有两对时，；

有四对时，；∴S有3个不同的值；

又∵，，∴；

Smin；∴当⊥，则Smin与无关；Smin与有关；

设与的夹角为；

当时，Smin；

当时，Smin，

∴，即．

三、解答题：

16．解：

（1）∵数列{an}满足a=a＋4（n∈），∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．

故数列{an}的通项公式为a=（n∈），

数列{an}的前n项和A=（n∈）；

（2）∵（n∈），

∴数列{bn}的前n项Sn为

．

17．解：

设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）．

（1）甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：

P（）=P（）P（）P（）．

（2）∵中奖人数=0，1，2，3，依题～，，

且（=0，1，2，3），

∴中奖人数的分布列为：

0

1

2

3

P

的数学期望．

18．解：

设正方体的棱长为1，以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴．则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，1），B1（0，0，1），D（0，1，0），D1（0，1，1），∵E是DD1的中点，∴E（0，1，），（-1，1，），（-1，0，1）．

（1）∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥平面ABB1A1，即（0，1，0）为平面ABB1A1的一个法向量，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：

；

（2）当点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE，证明如下：

由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为（2，1，2），

∵点F在棱C1D1上，设，则（，0，0），

∴（，0，0）=（，1，1），

进而=（，1，1）-（0，0，1）=（，1，0）．

∵B1F∥平面A1BE，∴⊥，即，∴，

故点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE得到证明．

综合法在此省略．

19．解：

（1）∵f（x）=（）．

由（），

∴函数f（x）的周期为，递增区间为[，]（）；

（2）∵方程同解于；

在直角坐标系中画出函数f（x）=在[0，]上的图象（图象省略），由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，）和（，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故．

20．解：

（1）连接QF，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=（|EF|=2），∴点的轨迹是以E（-1，0）、F（1，0）为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹Γ的方程为；

（2）依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为（）．∵直线即与圆O:

相切，∴有：

得．

又∵点A、B的坐标（，）、（，）满足：

消去整理得，

由韦达定理得，．

其判别式，

又由求根公式有．

∵==

．

．

∵，且∈[，]．

∴∈[，]．

21．解：

（1）由f（x）=（），可得（），

∴f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程是，

即，依题该直线与直线重合，

∴，可解得．

∵又g（x）=可得，且g（x）在x=2处取得极值-2．

∴，可得解得，．

所求f（x）=lnx（x>0），g（x）=（x∈R）；

（2）∵，令（x>-1）∵（x>-1），∴在（-1，0]递增，在[0，+∞）上递减，∵在区间（，）不单调，∴且．故所求实数∈（，0）；

（3）∵不等式等价于

（∵），令（），

∴，

又令（），∵（∵）

由，故存在唯一使，

即满足当x∈（1，]时，；当x∈（，+∞）时，；∴x∈（1，]时，，x∈（，+∞）时，；

也即在（1，]上递减，在（，+∞）上递增；

∴（∵），