数学六年级上预习7《圆的面积》文档格式.docx
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用字母S(大写)表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、圆面积公式
把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径,所以圆的面积
。
圆的面积公式:
或
S圆=πr2;
变形可得到:
r2=S÷
π
个圆的面积公式:
S=πr2÷
2或S=
πr2
4或S=
注:
已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
3、环形的面积:
(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)
一个环形,如果外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)
则环形的面积公式:
S环=πR²
-πr²
或S环=π(R²
-r²
)。
如:
上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分(圆环)的面积得:
S环=π(6²
-2²
)cm²
=32π(cm²
)
注意:
求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r),再代入公式计算。
一步一步的来,这样不容易错误。
注意用公式S环=π(R²
)计算时,要先算出2个平方数,再相减。
切忌相减后再平方。
例题:
1.求圆的面积(单位:
厘米)
(1)
(2)
2.一个圆形操场的周长是125.6米,操场的面积是多少平方米?
练习:
求下列图形的周长和面积
总结:
1、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
圆规两脚间的距离等于半径长。
2、连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径;
在同一个圆里,半径有无数条,长度都相等。
3、通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径;
在同一个圆里,直径有无数条,并且长度都相等。
4、在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的一半;
d=2r,
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴;
直径所在直线为圆的对称轴。
6、如何在正方形里画一个最大的圆?
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
(正方形的边长=圆的直径)
7、围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
通过测量与计算,我们发现一个圆的周长总是直径的(3)倍多一些。
圆周率是一个圆的(周长)除以(直径)的商。
用字母(π)表示,这是一个无限不循环小数。
8、圆的周长计算公式用字母怎么表示?
C=πd或C=2πr
9、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法,拼成了一个近似的平行四边形或长方形,且长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长是圆的周长的一半,长方形的宽是圆的半径。
即面积公式是S=π
(化曲为直法)
10、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
半圆的面积等于圆面积的一半。
11、圆的半径扩大几倍,则该圆直径和周长就扩大几倍,面积扩大几倍的平方。
如半径扩大两倍,直径、周长也扩大两倍,而面积扩大四倍。
12、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
13、两个圆:
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
如:
两个圆的半径比即:
r1:
r2=2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9。
14、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4∶π
圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:
1
圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:
15、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
16、
(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)
(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:
2×
π×
跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
17、常用平方数结果
12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=10011²
=12112²
=14413²
=16914²
=19615²
=22516²
=25617²
=28918²
=32419²
=36120²
=400
课堂练习
一.填空
1.
名称
半径(r)
直径(d)
周长(C)
面积(S)
自行车轮胎
5分米
钟面
2厘米
圆形花坛
62.8米
2.甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆的周长是乙圆周长的(),甲圆面积是乙圆面积的()。
3.一个圆的半径是8厘米,这个圆面积的3/4是( )平方厘米。
4.小圆半径3m,大圆半径5m,它们面积相差()㎡,周长相差()m。
5、在一个圆内画一个最大的正方形,对角线长为10cm,这个正方形的面积为
_______,圆的面积为______
6.在一个圆内画一个最大的正方形,对角线长为12.56cm,这个正方形的面积是________
7、一个圆的周长是6.28米,它的面积是________。
8、如果把一个圆分割成两个相等的半圆,它们的周长增加了8cm,这个圆的面积是________
9、一个圆环,外圆的半径为5cm,内圆的半径为3cm,这个圆环的面积为_______
10、一个圆形花坛,直径为7米,在它周围有一条宽为1米的环形鹅卵石小路,小路的面积是_______
11、圆的直径和正方形的边长相等,它们的面积之比是________
12、在半径为4m的圆形花坛的边上每隔相同距离摆一盆花,一共摆了40盆花,每相邻两盆花之间的距离是_______
二.计算
1.两个圆半径的和12厘米,一个圆直径10厘米,另一个圆的面积多少?
2.有一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
3.一种手榴弹爆炸后,有效杀伤范围的半径是8米,有效杀伤面积是多少平方米?
4.你能在下图的正方形中画一个面积最大的圆吗?
如果剪去这个最大的圆,剩下部分的面积是多少?
5.如下图示,AB=4厘米,求阴影部分的面积。
AOB
6.求下列图形的周长和面积
课后作业
一、填空
1、在同圆或等圆中,圆的周长是直径的____倍,是半径的____倍。
2、两个圆的半径之比是9:
4,它们的面积之比是______;
两个圆的面积之比是9:
4,它们的周长之比是______
3、如果把一个圆的直径增加3厘米,这个圆的周长增加_______
4、一个半圆,半径是r,它的周长是_______,面积是________
5、大圆的半径等于小圆的直径,小圆的面积与大圆的面积的比是______
6、一个钟表的分针长8cm,从3:
10—3:
55,针尖走了______;
从5:
30—7:
30,针尖走了_______
二、判断是否:
1、半圆的周长等于圆周长的一半。
()
2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
3、把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心。
4、圆的半径扩大3倍,它的直径就扩大6倍。
三、计算
1.一个半圆形养鱼池,直径是4米,这个养鱼池的周长是多少米?
占地面积是多少平方米?
2.用一根长16分米的铁丝围成一个圆,接头处长0.3分米,这个圆的面积是多少?
3.一种自行车轮胎的外直径60厘米,小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少米?
4.在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长多少分米?
5.一辆自行车轮胎的外直径70厘米,如果每分钟转100圈,通过一座1099米的大桥需要多少分钟?
6.小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径,在树干上绕了10圈多了1.74米。
这棵树的直径大约多少米?
7.一个半圆的半径8分米,这个半圆的周长多少分米?
8.求下图的周长与面积(单位:
米)
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