高二数学+复数测试题及答案解析Word下载.docx

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﹣1

i

﹣i

8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（　　）

9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（　　）

10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（　　）

11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（　　）

﹣2

﹣2i

12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：

|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（　　）

圆

椭圆

双曲线

抛物线

13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（　　）

2+14i

1+7i

2﹣14i

﹣1﹣7i

14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）

15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（　　）

12

﹣12

12或﹣12

4

16．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）

3﹣4i

3+4i

﹣3﹣4i

﹣3+4i

17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（　　）

18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：

其中的真命题为（　　），

p1：

|z|=2，

p2：

z2=2i，

p3：

z的共轭复数为1+i，

p4：

z的虚部为﹣1．

p2，p3

p1，p2

p2，p4

p3，p4

二．填空题（共7小题）

19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=　　　　　　．

20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=　　　　　　．

21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为　　　　　　．

22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　　　　　　．

23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为　　　　　　．

24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为　　　　　　．

25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为　　　　　　．

三．解答题（共5小题）

26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）

（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；

（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i

（1）是实数；

（2）是纯虚数．

28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．

29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：

（1）z1•z2；

（2）．

30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，

（1）求z；

（2）设W=a+bi求|w|．

高二数学复数测试题及答案

参考答案与试题解析

1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（　　）

考点：

复数的基本概念．优网版权所有

专题：

计算题；

新定义．

分析：

首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案．

解答：

解：

设复数Z=a+bi

由题意可得：

定义运算，

所以=Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，

代入整理可得：

（a﹣b）+（a+b）i=3+i，

解得：

a=2，b=﹣1，

所以Z=2﹣i，所以=2+i，

所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．

故选A．

点评：

解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算．

2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

复数的基本概念．菁优网版权所有

计算题．

利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，

虚部不等于0，求出，实数a的值．

∵==是纯虚数，

∴a﹣3=0，a+3≠0，∴a=3，

故选B．

本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，

分子和分母同时除以分母的共轭复数．

3．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）

复数的基本概念；

复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有

复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．

=

=+i

由=﹣得b=﹣．

故选C．

本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（　　）

虚数单位i及其性质．菁优网版权所有

数系的扩充和复数．

直接由虚数单位i的运算性质求得答案．

i+i2=i﹣1=﹣1+i．

故选：

本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的会考题型．

5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．

由，得

=．

∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（　　）

根据共轭复数的定义即可求得答案．

∵，

∴z的共轭复数为，

本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．

7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（　　）

根据复数的概念确定a的值，即可得到结论．

∵z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，

∴，即，

解得a=2，

则==﹣i，

D

本题考查复数的概念及运算，容易题．

8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（　　）

复数的代数表示法及其几何意义；

根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．

由复数的几何意义知z1=﹣2﹣i，z2=i，

则z1z2=（﹣2﹣i）i=﹣2i﹣i2=1﹣2i，

对应的点的坐标为（1，﹣2）位于第四象限，

本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．

9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（　　）

复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有

利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．

∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，

它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，

本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（　　）

复数求模．菁优网版权所有

利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出．

∵复数z满足（1+i）z=2﹣i，

∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），

化为2z=1﹣3i，

∴z=，

∴z+i=．

∴|z+i|==．

本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．

11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（　　）

利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得z的虚部的值．

θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，

∴⇒⇒

，（k∈Z），

∴cosθ﹣1=﹣2，

本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．

12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：

复数求模；

轨迹方程．菁优网版权所有

设复数z=x+yi，x，y∈R，由模长公式化简可得．

设复数z=x+yi，x，y∈R，

∵|2z+1|=|z﹣i|，

∴|2z+1|2=|z﹣i|2，

∴（2x+1）2+4y2=x2+（y﹣1）2，

化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，

满足42+22﹣4×

3×

0=20＞0，表示圆，

A

本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题．

13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（　　）

平面向量及应用．

利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．

由平行四边形法则可得：

，解得，∴．

故选D．

熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键．

14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）

数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有

由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．

∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为，

∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，

则cosθ===，∴θ=，

本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．

15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（　　）

根据题意求得复数的模，得到关于a的方程式，解之可求得结果．

复数z=5+ai的模为，

所以=13．

∴a=12或﹣12

本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题．

16．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）

复数相等的充要条件．菁优网版权所有

根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．

∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，

本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（　　）

首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．

∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i

∴复数对应的点的坐标是（1，2）

这个点在第一象限，

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．

18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：

命题的真假判断与应用．菁优网版权所有

由z===﹣1﹣i，知，，p3：

z的共轭复数为﹣1+i，p4：

z的虚部为﹣1，由此能求出结果．

∵z===﹣1﹣i，

∴，

，

z的共轭复数为﹣1+i，

z的虚部为﹣1，

本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=　　．

由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．

∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，

∴z===1+i，

故|z|=，

故答案为．

本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．

20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=　　．

利用复数的运算法则模的计算公式即可得出．

∵复数z====﹣1+2i．

∴|z|=．

故答案为：

．

本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题．

21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为　　．

利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解．

∴复数对应的点为（），

∴复数对应的点到原点的距离为．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题．

22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　4　．

化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．

∵复数是纯虚数

∴，解得：

a=4．

4．

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为　　．

首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．

∵|4+3i|=．

由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，

即z=．

∴z的虚部为．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为　﹣3　．

把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求．

由，得．

所以b=3，a=﹣1．

则ab=（﹣1）×

3=﹣3．

故答案为﹣3．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为　21　．

根据复数的有关概念，即可得到结论．

z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，

故z的实部为21，

21

本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．

26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）

（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，