海淀区初一上期末数学文档格式.docx
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A.b+c<0B.|b|<|c|C.|a|>|b|D.abc<0
10.(3分)已知AB是圆锥(如图1)底面的直径,P是圆锥的顶点,此圆锥的侧面展开图如图2所示.一只蚂蚁从A点出发,沿着圆锥侧面经过PB上一点,最后回到A点.若此蚂蚁所走的路线最短,那么M,N,S,T(M,N,S,T均在PB上)四个点中,它最有可能经过的点是( )
A.MB.NC.SD.T
二.填空题(本大题共24分,每小题3分)
11.(3分)在“1,﹣0.3,+
,0,﹣3.3”这五个数中,非负有理数是 .(写出所有符合题意的数)
12.(3分)∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为 °
.
13.(3分)计算:
180°
﹣20°
40′= .
14.(3分)某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件,如果设此月人均定额是x件,那么这4名工人此月实际人均工作量为 件.(用含x的式子表示)
15.(3分)|a|的含义是:
数轴上表示数a的点与原点的距离.则|﹣2|的含义是 ;
若|x|=2,则x的值是 .
16.(3分)某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书,若一名同学单独做要40h完成.现在该小组全体同学一起先做8h后,有2名同学因故离开,剩下的同学再做4h,正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同,问该小组共有多少名同学?
若设该小组共有x名同学,根据题意可列方程为 .
17.(3分)如图所示,AB+CD AC+BD.(填“<”,“>”或“=”)
18.(3分)已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动,每次移动的规则如下:
当点A所在位置表示的数是7的整数倍时,点A向左移动3个单位,否则,点A向右移动1个单位,按此规则,点A移动n次后所在位置表示的数记做xn.例如,当x=1时,x3=4,x6=7,x7=4,x8=5.
①若x=1,则x14= ;
②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小,则x3= .
三.解答题(本大题共21分,第19题7分,第20题4分,第21题10分)
19.(7分)计算:
(1)3﹣6×
;
(2)﹣42÷
(﹣2)3﹣
×
20.(4分)如图,已知三个点A,B,C.按要求完成下列问题:
(1)取线段AB的中点D,作直线DC;
(2)用量角器度量得∠ADC的大小为 (精确到度);
(3)连接BC,AC,则线段BC,AC的大小关系是 ;
对于直线DC上的任意一点C′,请你做一做实验,猜想线段BC′与AC′的大小关系是 .
21.(10分)解方程:
(1)3(x+2)﹣2=x+2;
(2)
=1﹣
四.解答题(本大题共13分,第22、23题各4分,第24题5分)
22.(4分)先化简,再求值:
﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=1,b=﹣2.
23.(4分)如图所示,点A在线段CB上,AC=
,点D是线段BC的中点.若CD=3,求线段AD的长.
24.(5分)列方程解应用题:
为了丰富社会实践活动,引导学生科学探究,学校组织七年级同学走进中国科技馆,亲近科学,感受科技魅力.来到科技馆大厅,同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了(如图1).白色小球全部由计算机精准控制,每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置,演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型.
已知每个小球分别由独立的电机控制.图2,图3分别是9个小球可构成的两个造型,在每个造型中,相邻小球的高度差均为a.为了使小球从造型一(如图2)变到造型二(如图3),控制电机使造型一中的②,③,④,⑥,⑦,⑧号小球同时运动,②,③,④号小球向下运动,运动速度均为3米/秒;
⑥,⑦,⑧号小球向上运动,运动速度均为2米/秒,当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动.已知⑦号小球比②号小球晚
秒到达相应位置,问②号小球运动了多少米?
五.解答题(本大题共12分,第25题6分,第26题各6分)
25.(6分)一般情况下
不成立,但有些数可以使得它成立,例如:
a=b=0.我们称使得
成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0,且a≠1;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣
﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
26.(6分)如图1,点O是弹力墙MN上一点,魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转,当转到ON位置时,则从ON位置弹回,继续向OM位置旋转;
当转到OM位置时,再从OM的位置弹回,继续转向ON位置,…,如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转:
第1步,从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1;
第2步,从OA1开始继续旋转2α至OA2;
第3步,从OA2开始继续旋转3α至OA3,….
例如:
当α=30°
时,OA1,OA2,OA3,OA4的位置如图2所示,其中OA3恰好落在ON上,∠A3OA4=120°
当α=20°
时,OA1,OA2,OA3,OA4,OA3的位置如图3所示,
其中第4步旋转到ON后弹回,即∠A3ON+∠NOA4=80°
,而OA3恰好与OA2重合.
解决如下问题:
(1)若α=35°
,在图4中借助量角器画出OA2,OA3,其中∠A3OA2的度数是 ;
(2)若α<30°
,且OA4所在的射线平分∠A2OA3,在如图5中画出OA1,OA2,OA3,OA4并求出α的值;
(3)若α<36°
,且∠A2OA4=20°
,则对应的α值是 .
(4)(选做题)当OAi所在的射线是∠AiOAk(i,j,k是正整数,且OAj与OAk不重合)的平分线时,旋转停止,请探究:
试问对于任意角α(α的度数为正整数,且α=180°
),旋转是否可以停止?
写出你的探究思路.
参考答案与试题解析
1.【解答】
的相反数为﹣
,故选:
B.
2.【解答】解:
300万用科学记数法表示为3×
106.故选C.
3.【解答】A、﹣(﹣1)=1是正数,故A错误;
B、(﹣1)4=1是正数,故B错误;
C、﹣|﹣1|=﹣1是负数,故C正确;
D、|1﹣2|=1,故D错误;
故选:
C.
4.【解答】A、合并同类项是解题关键,故A错误;
B、不是同类项不能合并,故B错误;
C、不是同类项不能合并,故C错误;
D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;
D.
5.【解答】0.02015≈0.020(精确到千分位).故选B.
6.【解答】∵∠ACB=90°
,
∴∠A+∠B=90°
∵∠CDB=90°
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠A互余的角的个数是2.
7.【解答】解2x+1=﹣1,得x=﹣1.
把x=﹣1代入1﹣2(x﹣a)=2,得1﹣2(﹣1﹣a)=2.
解得a=﹣
8.【解答】设这件夹克衫的成本价是x元,
由题意得,0.8(1+50%)x﹣x=28,
即0.8(1+0.5)x=28+x.
故选A.
9.【解答】由数轴可得,a<b<c,
∵ac<0,b+a<0,
∴如果a=﹣2,b=0,c=2,则b+c>0,故选项A错误;
如果a=﹣2,b=﹣1,c=0,则|b|>|c|,故选项B错误;
如果a=﹣2,b=0,c=2,则abc=0,故选D错误;
∵a<b,ac<0,b+a<0,
∴a<0,c>0,|a|>|b|,故选项C正确;
故选C.
10.【解答】如图所示:
根据圆锥侧面展开图,此蚂蚁所走的路线最短,那么M,N,S,T(M,N,S,T均在PB上)四个点中,它最有可能经过的点是N,
故选B.
11.【解答】非负有理数是1,+
,0.故答案为:
1,+
,0.
12.【解答】由题意,可得∠AOB=60°
,则∠AOB的补角的大小为:
﹣∠AOB=120°
.故答案为120.
13.【解答】180°
40′
=179°
60′﹣20°
=159°
20°
故答案为:
159°
20′.
14.【解答】
(4x+15)÷
4=
(件).
答:
这4名工人此月实际人均工作量为
件.
15.【解答】|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离;
|x|=2,则x的值是:
±
2.
数轴上表示﹣2的点与原点的距离;
16.【解答】设该小组共有x名同学,
由题意得,
+
=1.
17.【解答】如图所示:
由两点之间线段最短可知AE+BE>AB.
同理:
CE+DE>DC.
∴AE+BE+CE+DE>AB+DC.
∴AC+BD>AB+DC,即AB+DC<AC+BD.
<.
18.【解答】①由题意:
x1=2,x2=3,x3=4,x4=5,x5=6,x6=7,x7=4,x8=5,x9=6,x10=7,x11=4,x12=5,x13=6,x14=7.
故答案为x14=7.
②特殊值法:
当x=﹣6时,可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=44,
当x=﹣5时,可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=39,
当x=﹣4时,可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=34,
当x=﹣3时,可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=33,
当x=﹣2时,可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=32,
当x=﹣1时,可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=31,
当x=0时,可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=30,
综上所述,x=0时,|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小,此时x3=﹣1
故答案为﹣1.
19.【解答】解:
=3﹣6×
=3﹣1
=2;
=﹣16÷
(﹣8)﹣
=2﹣1
20.【解答】解:
(1)如图所示:
直线DC即为所求;
(2)90°
(只要相差不大都给分).
90°
(3)BC=AC,BC′=AC′,
(若
(2)中测得的角不等于90°
,则相应地得出线段的不等关系(注意:
要分类讨论),同样给分.)
21.【解答】解:
(1)去括号得:
3x+6﹣2=x+2,
移项合并得:
2x=﹣2,
解得:
x=﹣1;
(2)去分母得:
2(7﹣5y)=12﹣3(3y﹣1),
去括号得:
14﹣10y=12﹣9y+3,
﹣y=1,
y=﹣1.
22.【解答】解:
原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=(﹣1﹣1+2)a2b+(3﹣4)ab2=﹣ab2,
当a=1,b=﹣2时,
原式=﹣1×
(﹣2)2=﹣4.
23.【解答】解:
∵点D是线段BC的中点,CD=3,
∴BC=2CD=6,
∵AC=
,AC+AB=CB,
∴AC=2,AB=4,
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1,
即线段AD的长是1.
24.【解答】解:
设②号小球运动了x米,由题意可得方程:
=
解方程得:
x=2
从造型一到造型二,②号小球运动了2米.
25.【解答】解:
(1)∵(1,b)是“相伴数对”,
∴
b=﹣
(2)(2,﹣
)(答案不唯一);
(3)由(m,n)是“相伴数对”可得:
,即
即9m+4n=0,
则原式=m﹣
n﹣4m+6n﹣2=﹣
n﹣3m﹣2=﹣
﹣2=﹣2.
26.【解答】解:
(1)解:
如图所示.aφ=45°
(2)解:
如图所示.
∵α<30°
∴∠A0OA3<180°
,4α<180°
∵OA4平分∠A2OA3,
∴2(180°
﹣6α)+
=4α,解得:
(3)
,(
)°
(4)对于角α=120°
不能停止.理由如下:
无论a为多少度,旋转过若干次后,一定会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线,所以旋转会停止.
但特殊的,当a为120°
时,第一次旋转120°
,∠MOA1=120°
,第二次旋转240°
时,与OM重合,第三次旋转360°
,又与OM重合,第四次旋转480°
时,又与OA1重合,…依此类推,旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况,不会出第三条射线,所以不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线这种情况,旋转不会停止.
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