第19章+平面直角坐标系+单元测试Word文档格式.docx
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5.(3分)在平面直角坐标系中,点(1,2)所在的象限是( )
6.(3分)如图,平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a,b的值分别为( )
A.1,3B.1,2C.2,1D.1,1
7.(3分)在直角坐标系内,将点P(1,﹣2)向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,可以得到对应点P1的坐标为( )
A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣5)C.(3,1)D.(3,﹣5)
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,有两点坐标分别为(2,0)和(0,3),则这两点之间的距离是( )
A.
B.
C.13D.5
9.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
10.(3分)已知,如图在直角坐标系中,点A在y轴上,BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,点E与点O关于直线BC对称,∠OBC=35°
,则∠OED的度数为( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.35°
11.(3分)已知点A(m+1,﹣2)和点B(3,m﹣1),若直线AB∥x轴,则m的值为( )
A.2B.﹣4C.﹣1D.3
12.(3分)三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的,点A(﹣1,4)的对应点为A′(1,7),点B(1,1)的对应点为B′(3,4),则点C(﹣4,﹣1)的对应点C′的坐标为( )
A.(﹣6,2)B.(﹣6,﹣4)C.(﹣2,2)D.(﹣2,﹣4)
13.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是( )
A.3B.4C.5D.±
5
14.(3分)如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成( )
A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)
15.(3分)已知点P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),则P1和P2( )
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于x轴对称D.不存在对称关系
16.(3分)如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为( )
A.(0,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,0)
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
17.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(﹣1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B'
(2,0),则点A的对应点A'
的坐标为 .
18.(4分)在y轴上,位于原点的下方,且距离原点4个单位长度的点的坐标是 .
19.(4分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是 .
20.(4分)如图所示的象棋盘上,若“士”的坐标是(﹣2,﹣2),“相”的坐标是(3,2),则“炮”的坐标是 .
三.解答题(共6小题,满分56分)
21.(8分)已知点P(2m﹣5,m﹣1),当为何值时,
(1)点P在第二、四象限的平分线上?
(2)点P在第一、三象限的平分线上?
22.(8分)已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4)
(1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形OCED.
(2)按要求绘制下列图形,并说明发生了哪些变化?
①横坐标不变,纵坐标都乘以﹣1;
②纵坐标不变,横坐标都乘以﹣1.
23.(8分)已知点P(x,y)的坐标满足方程(x+3)2+
=0,求点P分别关于x轴,y轴以及原点的对称点坐标.
24.(8分)如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(1,2),解答以下问题:
(1)请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆(B)位置的坐标;
(2)若体育馆位置坐标为C(﹣3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置,并顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
25.(12分)如图,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
(2)写出点A′,C′的坐标;
(3)求△A′B′C′的面积.
26.(12分)已知:
A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
参考答案与试题解析
【分析】由点A、B到x轴的距离相等可求得答案.
【解答】解:
∵A(﹣3,2)、B(3,2),
∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的上方,
∴AB∥x轴,
故选:
C.
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质,掌握点的坐标到坐标轴的距离是解题的关键.
【分析】根据横坐标是负数,纵坐标是正数,是点在第二象限的条件.
∵2>0,﹣6<0,
∴点(﹣6,2)在第而象限.
B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.
点P(﹣3,4)关于y轴的对称点的坐标为:
(3,4).
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.
【分析】点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,﹣n),然后将题目已经点的坐标代入即可求得解.
根据轴对称的性质,得点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3).
故选C.
【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质,属于对一般知识性内容的考查,难度不大,学生做的时候要避免主观性失分.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
点(1,2)所在的象限是第一象限.
故选A.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(﹣,+);
第三象限(﹣,﹣);
第四象限(+,﹣).
【分析】根据横坐标,右移加,左移减;
纵坐标,上移加,下移减可得线段AB向右平移1个单位,向上平移1个单位,进而可得a、b的值.
∵A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),平移后A1(3,b),B1(a,2),
∴线段AB向右平移1个单位,向上平移1个单位,
∴a=0+1=1,b=0+1=1,
D.
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.
【分析】根据平移的性质,向左平移a,则横坐标减a;
向上平移a,则纵坐标加a.
∵P(1,﹣2)先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点P1,
∴1﹣2=﹣1,﹣2+3=1.
∴P1(﹣1,1).
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移,熟记平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减是解题的关键.
【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长,再根据勾股定理即可得出结论.
∵A(2,0)和B(0,3),
∴OA=2,OB=3,
∴AB=
=
.
【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
【分析】分别得出OA,OM,ON,OP,OQ的长判断即可.
由图形可得:
OA=
,OM=
,ON=
,OP=
,OQ=5,
所以点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过P点,
故选C
【点评】此题考查坐标与旋转问题,关键是根据各边的长判断.
【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数,由直角三角形的性质得出∠BOC的度数,再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线,故可得出∠BOD的度数,进而得出∠DOC的度数,由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线,故可得出∠DOC=∠OED.
连接OD,
∵BC⊥x轴于点C,∠OBC=35°
,
∴∠AOB=∠OBC=35°
,∠BOC=90°
﹣35°
=55°
∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,
∴OB是线段AD的垂直平分线,
∴∠BOD=∠AOB=35°
∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°
=20°
∵点E与点O关于直线BC对称,
∴BC是OE的垂直平分线,
∴∠DOC=∠OED=20°
故选B
【点评】本题考查的是轴对称的性质,熟知如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,列出方程求解即可.
∵点A(m,﹣2),B(3,m﹣1),直线AB∥x轴,
∴m﹣1=﹣2,
解得m=﹣1.
【点评】本题考查了坐标与图形性质,熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
由点A(﹣1,4)的对应点为A′(1,7)知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位,
∴点C(﹣4,﹣1)的对应点C′的坐标为(﹣2,2),
C
【点评】本题考查了平移中点的变化规律,横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减.左右移动改变点的横坐标,上下移动改变点的纵坐标.
【分析】直接根据两点间的距离公式计算即可.
∵点P(3,4),
∴点P到原点的距离是
=5.
【点评】此题考查了两点间的距离公式,关键是熟悉两点间的距离公式:
设有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点间的距离为AB=
.说明:
求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置对应的点的坐标.
如图,
嘴的位置可以表示为(1,0).
故选A
【点评】本题考查了坐标确定位置:
平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应;
记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
【分析】根据,横坐标相同,纵坐标互为相反数,即可求出P1和P2关于x轴对称的点.
∵P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),
∴横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴P1和P2关于x轴对称的点,
【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系,注意掌握关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
【分析】根据已知两点坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标.
用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,则以点A为坐标原点,AB所在直线为y轴,向上为正方向,x轴是过点A的水平直线,向右为正方向.所以点C的坐标为(3,2)
【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力.解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.解题的关键是确定原点及x,y轴的位置和方向.
的坐标为 (0,5) .
【分析】根据平移的性质即可得到结论.
∵将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点B′的坐标为(2,0),
∵﹣1+3=2,
∴2+3=5
∴A′(0,5),
故答案为:
(0,5)
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移.解决本题的关键是正确理解题目,按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定,正确地作出图形.
18.(4分)在y轴上,位于原点的下方,且距离原点4个单位长度的点的坐标是 (0,﹣4) .
【分析】先判断出点在y轴负半轴上,再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答.
∵点在y轴上,位于原点的下方,
∴点在y轴负半轴,
∵距离原点4个单位长度,
∴点的坐标是(0,﹣4).
(0,﹣4).
【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.
19.(4分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是 (2,﹣3) .
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
∵点A的坐标是(﹣2,3),
∴点A关于x轴的对称点A′(﹣2,﹣3),
∴点A′关于y轴的对称点A″(2,﹣3),
(2,﹣3).
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
20.(4分)如图所示的象棋盘上,若“士”的坐标是(﹣2,﹣2),“相”的坐标是(3,2),则“炮”的坐标是 (﹣3,0) .
【分析】根据“士”的坐标向右移动两个单位,再向上移动两个单位,可得原点,根据“炮”的位置,可得答案.
如图:
“炮”的坐标是(﹣3,0),
(﹣3,0).
【点评】本题考查了坐标确定位置,利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键.
【分析】
(1)根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可;
(2)根据第一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即可.
(1)由题意得,2m﹣5+m﹣1=0,
解得m=2;
所以,当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上;
(2)由题意得,2m﹣5=m﹣1,
解得m=4,
所以,当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.
【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中象限平分线上的点的坐标特征是解题的关键.
(1)根据平面直角坐标系找出各点的位置,然后顺次连接即可;
(2)①根据网格结构找出点C、E、D横坐标不变,纵坐标都乘以﹣1的对应点C1、E1、D1的位置,再与点O顺次连接即可;
②根据网格结构找出点C、E、D纵坐标不变,横坐标都乘以﹣1的对应点C2、E2、D2的位置,再与点O顺次连接即可.
(1)四边形OCED如图所示;
(2)①四边形OC1E1D1如图所示;
②四边形OC2E2D2如图所示.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键是解题的关键.
【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.
由题意,得
x+3=0,y+4=0,
解得x=﹣3,y=﹣4,
P点的坐标为(﹣3,﹣4),
点P关于x轴,y轴以及原点的对称点坐标分别为(﹣3,4),(3,﹣4),(3,4).
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,利用关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数是解题关键.
(1)利用点A的坐标画出直角坐标系;
根据点的坐标的意义描出点B;
(2)利用三角形的面积得到△ABC的面积.
(1)建立直角坐标系如图所示:
图书馆(B)位置的坐标为(﹣3,﹣2);
(2)标出体育馆位置C如图所示,观察可得,△ABC中BC边长为5,BC边上的高为4,所以△ABC的面积为=
=10.
平面内的点与有序实数对一一对应;
(1)根据点P平移后的坐标即可得出结论;
(2)根据
(1)的平移过程即可得出结论;
(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论.
(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),
∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,
∴△ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′;
(2)由
(1)可知,A′(2,3),C′(5,1);
(3)如图所示,S△A′B′C′=3×
4﹣
×
1×
3﹣
2×
3=5.5.
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
(1)确
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- 19 平面 直角 坐标系 单元测试