版初中数学课程标准研读报告oc文档格式.docx

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数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……　　

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

（P1　）　

（三）基本理念的变化

1、理念总体变化

“三句”变“两句”：

2001版“三句话”：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011版“两句话”：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

（P2）

（修订后与过去的提法相比：

有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。

）　　

“6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

（P2-P3）（是为了整体上阐述数学教学活动的特征）

数学课程——数学教学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

2、理念内容的变化

（1）理念中新增加了一些提法（P2-P3）

数学课程基本理念（人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展）

要处理好几个关系（过程与结果；

直观与抽象，直接经验与间接经验）

数学教学活动的本质要求

培养良好的数学学习习惯

注重启发式

正确看待教师的主导作用

处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合

（2）关于数学教学的认识：

●树立正确的数学教学观：

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

　（P2）

这里的参与不仅指态度、行为，更指数学思维；

不仅指参与的形式，更指所受到的实际学习效果。

数学教学活动不应该是教师单向、独白式的教学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体，它通过交往获得动力，通过互动得到创生。

数学教学最终实现的是师生的共同发展。

处理好教与学的关键是处理好这两种行为的主体——教师和学生的关系，就应该在特定的数学教学目标下去追求教师教和学生学的统一，统一的实质就是相互的有效交往。

兴趣激发，问题驱动，思维碰撞，质疑反思，探究辨析等所支撑的是教与学双方的积极参与，沟通对话，交流互动活动，而数学的逻辑序、学生的认知发展序与数学教学流程也在这样的活动中的适时的调整而最终趋于协调，教学的有效性就得到了保障。

教师和学生的角色定位集中体现了以学生发展为本的目标取向之下师生之间应具有的关系。

突出学生的主体地位，并不意味着教师教学主导性的削弱，而是对教师提出了更高的要求，即教师要从一个单纯的知识传授者转变成数学学习的组织者引导者和合作者。

这种角色的转变是对数学教师教学技能和素养的挑战，也应该成为数学教师专业发展的目标。

●数学课堂教学中最需要考虑的是什么？

①数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；

②要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（四）设计思路的变化

1、关于设计思路的修改：

学段划分保持不变（学段划分是依据国家对义务教育的总体要求，按九年一贯的整体特征而设计，它淡化了小学与初中的区分，也淡化了多年来关于“五四制”、“六三制”的一些争议，使九年的课程安排更均衡、协调。

对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，附录中增加了目标动词的同义词（课程目标即使学生通过数学课程学习应该达成的目标，也是教师通过课堂教学应该实现的目标，2011版课标是一个具有层结构的目标体系，即由总目标和学段目标组成，人在总目标中，又由总体表述与四个方面具体阐述而成，而这每一方面，也是有层次性的。

这种由总体到具体，逐步细化的表述方式，有助于教师不仅从全局和总体上把握数学课程的价值取向和学生学习的达成目标，也能从具体板块内容和学段入手，增强课程目标在课程教学和课堂教学操作层面的指导性和针对性。

数学课程目标包括结果性目标和过程性目标。

结果性目标希望清晰表明学生的学习结果是什么，其达成度可较为准确把握，所使用的目标行为动词有“了解。

理解、掌握、运用”等，过程性目标刻画学生在学习过程中的体验和表现，具有历时性和过程性特点，常采用“经历、体验、探索等目标动词，主要用于数学活动。

情感态度等方面描述）

对四个学习领域的名称作适当调整；

对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。

2、四个领域名称的变化

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

3、主要的关键词的变化：

数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力　　

数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念　　

最近一次修改又加上了：

应用意识、创新意识。

符号感为何改为符号意识？

“符号感”主要表现在：

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；

理解符号所代表的数量关系和变化规律；

会进行符号间的转换；

能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

”　　

“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；

知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。

符号感主要的不是潜意识、直觉。

符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。

“意识”有两个意思：

第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；

第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。

所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。

数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。

所以只能用“意识”。

（五）关于课程目标的修改：

在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

目标的设计以学生的全面发展和数学素养的提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合　　

1、课程目标提法上的一些变化：

——明确提出使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。

——明确提出“发现问题、提出问题“能力的培养。

——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。

——学段目标的表述上尽量使用了描述结果目标和过程目标的行为动词。

2、“双基”变“四基”

2001年版：

“双基”：

基础知识、基本技能；

2011年版“四基”：

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：

掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 

积累数学思维活动和实践活动经验。

《数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。

以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。

现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。

史宁中教授指出：

“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。

”关于基本思想方法，有四大育人功能：

一是有利于完善学生的数学认知结构；

二是可以提升学生多元认知水平；

三是可以发展学生的思维能力；

四是有利于培养学生解决问题的能力。

“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为学生的学习和个人发展提供最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进学生的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。

“双基”变“四基”，任重而道远。

常用的数学思想方法：

对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

（六）“课程内容”（原“内容标准”）的变化

1．对实验稿安排的四个学习领域“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”和“实践与综合应用”进行了调整，修订为四个课程内容，包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“实践与综合”。

这样的修订是为了强调这四部分的内容是以课程的形式出现的，特别是“实践与综合”也是一类课程，而不是单纯的教学活动。

把“空间与图形”改为“图形与几何”，这样的修改是必须的。

这是为了强调数学课程的特质。

空间和图形在本质上都是表述着一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，得到概念之间的关系，建立基于概念的命题。

这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。

这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。

之所以把“实践与综合应用”改为“综合实践”，是因为对于义务教育阶段的学生。

能够知道概念之间关系、能够掌握所学过知识之间的关联是第一步的，也是最为重要的，这就是所谓的综合。

在这个基础上，提出把所学过的知识应用于实践这个更高的要求。

2．从总体结构上看：

（1）“数与代数”部分在内容结构上没有变化

（2）“图形与几何”领域在第三学段发生了一些变化。

将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中“图形的性质”基本上是整合了2001版课标中的第一和第四部分而成，这样在表述上使得“图形的性质”基本上能够与“图形的概念和命题”有机结合，形成一个完整的认识过程。

而其他两个部分与原来的两部分对应。

（3）“统计与概率”部分内容结构做了较大调整，是三个学段内容学习的层次性更加明确，在整个表述中，强调数据分析概念，强调与学生的现实生活的联系。

第三学段分为“抽样与数据分析”和“时间的概率”两部分，共11条。

这样的调整原因在于，调查结果表明，低年级的学生对实验高中关于统计与概率所规定的内容理解困难，教学设计和实施有很大难度，同时与高年级所规定的内容又有很大重复，因此较大幅度降低第一学段内容要求，对后两个学段的内容也做了相应调整，如中数、众数等内容移到第三学段。

这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上表现出一定的梯度。

（4）在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，但结构体例也有些变化：

一是把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵。

如2001版课标1－3年级学段为实践活动；

4－6年级学段为综合应用；

7－9年级学段为课題学习。

2011版课标作了统一，统称为“综合与实践”；

二是提出了明确的要求，要求有所提高，突出了创新。

明确指出创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”。

三是增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点达到的目的是什么。

如原课标只有一个案例：

作一张正文形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作得体积最大？

而2011版课标有六个案例，比2001版课标多了五个，而且2011版课标的案例都是来源于生活实际。

这些案例涉及到“黑色星期五”、包装盒中的数学、利用树叶的特征对树林分类、利用几何图形研究代数问题等同学生日常生活紧密联系的问题，教学中应强调问题与学生所学知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流、自主设计解决问题的思路，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

“综合与实践”的教学活动应保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面：

一是删除了一些条目；

二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），；

三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化）。

删减增加主要考虑这样几个因素：

1）与前后学段的知识内容的衔接；

2）与学生生活经验与未来生活实践的联系；

3）学生对知识内容的接受能力和水平；

4）对学科本质以及核心思想的体现。

选修内容就是为一些有兴趣有能力愿望的学生进一步探索学习而设置的，不要求面对所有学生，不作为考试内容。

具体变化见下表

表一：

新旧课标数与代数异同比照一览表

内容

主要变化

感悟与建议

2001版课标

2011版课标

数

与

代

会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）（P31）

掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道

的含义（这里

表示有理数）（P27）

利用数轴引入相反数、绝对值、有理数的概念完成数集的第一次扩充

能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”（P31）

删掉了该项内容，说明对大数信息的预估与判断有所弱化，建议在教学中不再强调。

会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根（P32）

会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”（P27）

降低了对实数运算的要求，建议按照要求实施，不再人为增加难度

了解近似数与有效数字的概念；

在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值（P32）

了解近似数；

在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值（P27）

取消了对“有效数字”的要求，只是淡化有效数概念而已，对近似数的要求有所加强，重视学生的估算能力，能“用有理数估计一个无理数的大致范围”，估值正是发展数感的重要体现，教学中应予以重视。

了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不含分母有理化）（P32）

了解二次根式、最简二次根式，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（P27）

引入最简二次根式的概念和分母有理化的运算强化了对无理数的认识，充实了二次根式的运算，较好地解决与高中知识的衔接，有助于增强数感、符号意识和提高运算能力。

为后续学习打基础。

但在二次根式的运算教学用题的选择与组织上要注意握好尺度与要求，二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算

了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；

会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）（P32）

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则（新增内容），能进行简单的整式加法和减法运算；

能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）（P28）

合并同类项和去括号法则不仅是进行简单的整式加减法和乘法运算的依据。

而且是一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式（组）的求解的基础，必须熟练掌握和运用。

通过本部分教学，不仅要引导学生掌握算法（理）、正确迅速地进行运算，而且要结合具体运算或与运算相关的问题情景，逐步发展数感、符号意识、运算能力和推理能力。

值得注意的是：

1）题量确定上追求少而精；

2）题型选择力求全而活；

3）难度不得超过课标要求上限。

会解一元一次方程、简单的二元一次方程组（P33）

掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组（P28）

消元是重要的数学思想方法，代入消元法、加减消元法是最基本、最基础的消元方法，不仅可以把两元变成一元的重要方法，而且是进一步研究行列式、矩阵等线性代数问题的基础。

同时也是学习学一元二次方程的思想基础。

*能解简单的三元一次方程组（P29）

避免加重考试负担，作为选学内容。

可以在教学时讲解，因为通过简单的三元一次方程组解法讨论，既可以强化对消元方法的巩固和应用，又可为二次函数的解析式的确定等知识的学习提供有效工具。

会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等（P29）

新增内容，教学时不要过深挖掘，只要能够运用其进行有关简单判断即可，不要求应用这个关系解决其他问题

*了解一元二次方程根与系数的关系（P29）

选学内容，为解决初高中知识的衔接问题，可以讲解，但要兼顾学生的个体差异，并注意深广度的控制，对全体学生而言，只要能够体会这种关系，能够根据具体方程确定根与系数的关系，会利用根与系数的关系探求“已知一元二次方程的一根求另一根和待定系数”“已知一元二次方程的两根求作方程”等简单问题，不需对其进行进一步扩展或运用其解决其他问题。

对于学有余力的学生，可结合具体情况适当引导其适当体会一次方程、二次方程、高次方程等这些方程的根与系数关系。

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”（P33）

能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题（P29）

删掉了一元一次不等式组的应用内容，降低了要求，减轻学生的课业负担。

但不影响不等式和不等式组的整体学习效果。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集（P33）

能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集（P29）

与原课标相比，要求更加具体明确，对不等式解法仅限于含有字母系数的不等式，便于教学内容选择与设计，对不等式组的解法要求“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集”，按时组成不等式组的不等式不能复杂。

结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测（P33）

结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（P30）

函数是一种重要的数学模型，在分析和解决实际问题中有着广泛的应用，是初中数与代数的核心内容，教学中应予以足够重视。

会利用待定系数法确定一次函数的表达式（P30）

新增内容，待定系数法是分析和解决数学问题的通法，有着广泛的应用。

在此课标明确提出来，很有必要，教学时应结合具体情况通过适度训练，促使学生熟练掌握。

能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解（P34）

体会一次函数与二元一次方程的关系（P30）

强调一次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解

会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为

的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题（P31）

新增内容，配方法是基本数学方法之一，既具有基本技能特征，又具备基本方法特征，具体体现新课标“四基”理念和要求，对提升数学能力有着重要作用，应予以重视。

由二次函数的表达式得到顶点坐标，能说出开口方向，画出图像，明晰二次函数中“数”与“形”的相互联系和相互转换，充分体现数形结合思想。

用它来解决简单的实际问题，也体现了函数思想在实际生活中的作用，是非常有用的工具，在初中代数中是非常重要的。

注意：

1）通过实例引导学生明晰二次函数的配方变形和一元二次方程中的配方法的区别和联系；

2）重视从数和形的角度引导学生厘

之间的关系。

*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数（P31）

选学内容，实质是待定系数法和三元一次方程组的具体应用，应予以重视。

表二：

新旧课标空间与几何、概率与统计异同比照一览表

2011版新课标

图

形

的

性

质

︵

点

线

面

角

︶

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市、屏幕上的画面是由点组成的等）

通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等

认识属于理解层级，此处适当降低要求，突出实物和具体模型，强调对几何体的了解，增强几何直观，有利于发展学生的空间观念

会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

掌握两点之间线段最短

理解两点间的距离的意义，能度量两点间的距离。

新增内容，且要求均定位于理解层级，体现线段既是最基本的几何图形，又是构成几何图形的基本元素，从而强化对有关线段的数量本质认识。

应结合具体事例帮助学生在观察、操作中建构概念。

通过丰富的实例，进一步认识角

理解角的概念，能比较角的大小

要求有所提高，突出角的基础性地位。

能估计角的大