小学数学四年级.docx
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小学数学四年级
北师大版小学数学四年级(下册)知识点
2.在没有括号的算式里,有乘、除法和加减法,要先算乘除法,在算加减法。
(这是两级运算)
3.算式里有括号,先算括号里面的,在算括号外面的。
4.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5.一个数加上0还得原数,一个数减去0也得原数。
6.被减数等于减数,差是0。
7.一个数和零相乘,仍得0。
8.0除以一个非0的数,还得0。
9.0不能作除数。
10. 在解决问题时,如果列综合算式,必须用脱式计算。
11. 任何数除以0都得0。
(×)因为0不能做除数。
第二单元知识点
1. 如何确定物体所在的位置?
(1)明确方向。
(2)明确距离。
2.根据方向和距离来确定物体的位置。
3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。
4.平面图形的一般画法:
(1)先确定某建筑物的方向。
(2)再确定角度。
(测量角度时,哪个方位在前,0刻度线就对准谁。
)
(3)最后确定距离。
5.两个城市的位置具有相对性,方向相对,角度和距离不发生改变。
例如:
甲地在乙地的南偏东30度500米处,则乙地在甲地的北偏西30度500米处。
第三单元知识点
1.两个数相加,两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示为:
a+b=b+a
2.三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示为:
(a+b)+c=a+(b+c)
3.两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示为:
a×b=b×a
4.三个数相乘,先让前两个数相乘,再乘第三个数,或者先让后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
5.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示为:
(a+b)×c=a×c+b×c
6.类似于乘法分配律的简便公式;
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
7.从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去另两个数的和。
这叫做减法的运算性质。
用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c)
8.在一个带有括号的算式中,括号前面是“+”,去掉括号后,括号里面的运算符号不发生改变。
用字母表示为:
a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c
括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了变化,“+”变“-”,“-”变“+”。
用字母表示为:
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
9.一个数连续除以两个数,等于这个数除以另两个数的积。
这时除法的运算性质。
用字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)
10.在一个带有括号的算式中,括号前面是“×”,去掉括号后,括号里面的运算符号不发生改变。
用字母表示为:
a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
括号前面是“÷”,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了改变。
用字母表示为:
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
12. 另两种简便方法:
(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。
例如:
25×12
=25×(4×3)
=(25×4)×3
=100×3
=300
(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式,然后变成乘除混和运算。
例如:
12×25
=12×(100÷4)
=12×100÷4
=12÷4×100
=3×100
=300
第四单元知识点
1. 在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时就需要用小数来表示,这样就产生了小数。
2. 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位间的进率是10。
4. 一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1),两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01),,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。
5. 十分之几用一位小数表示,百分之几用两位小数表示,千分之几用三位小数表示……
6. 小数的读法:
(1)先读整数部分,再读点,最后读小数部分。
(2)整数部分按照整数的读法来读,小数部分要依次读出每个数字。
(3)整数部分是0的小数,整数部分就读“零”,小数部分有几个0,就读几个零。
7.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。
例如:
0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)
又如:
不改变数的大小,把下面各数写成三位小数
0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数)
9.如何比较小数的大小?
先比较整数部分,整数部分相同,比较十分位上的数;十分位上的数相同,比较百分位上的数;百分位上的数相同,比较千分位上的数……
10.小数点移动的规律:
(1)小数点向右
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
……
(2)小数点向左
移动一位,小数就缩小到原数的1/10;
移动两位,小数就缩小到原数的1/100;
移动三位,小数就缩小到原数的1/1000;
……
11.把量和单位名称合起来的数叫名数。
12.单名数:
只带一个单位名称的名数。
例如:
4千米、0.8吨、15.38元……
13.复名数:
带有两个或两个以上的单位名称的名数。
例如:
20元5角8分 5吨600克……
14.名数改写的规律:
先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位,还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。
口诀如下:
(1)高到低,乘进率,小数点,向右移,移几位,看进率。
例如:
1.32千克=(1320 )克 (58)厘米=0.58米
1千克=1000克 1米=100厘米
高→低 低←高
1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米
(2)低到高,用除法,小数点,向左移,移几位,看进率。
例如:
7450米=(7.45)千米 (9.02)吨=9020千克
1千米=1000米 1吨=1000千克
低→高 高←低
7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨
15.求小数的近似数,可用“四舍五入”法。
16.在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
17.求小数的近似数的方法:
求近似数时,保留整数,表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数,表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数,表示精确到百分位,看百分位上的数;保留三位小数,表示精确到千分位,看万分位上的数……。
然后根据“四舍五入”法进行取舍。
例如:
9.953≈10 (保留整数)
9.953≈10.0 (保留一位小数)
9.953≈9.95 (保留两位小数)
23.4395≈23.440 (保留三位小数)
18.1.0比1精确。
保留的位数越多,数就越精确。
19.如何把一个数改写成以万为单位的数?
方法一:
把已知数的小数点向左移动四位,进行化简后,在数的末尾加写一个万字。
方法二:
(1)先找万位;
(2)在万位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。
20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?
方法一:
把已知数的小数点向左移动八位,进行化简后,在数的末尾加写一个亿字。
方法二:
(1)先找亿位;
(2)在亿位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。
注:
对于改写的方法,同学们灵活掌握。
21.下列各数中的“6”分别表示什么?
6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一) 0.86(表示6个百分之一)
62.32(表示6个十) 3.416(表示千分之一)
22.三位小数一定小于四位小数。
(×)例如:
1.003﹥0.5678
23.去掉小数点后面的0,小数的大小不变。
(×)
应该是去掉小数末尾的零,小数的大小不变。
24.小数就是比1小的数。
(×)例如:
10.1﹥1
25.近似数是0.5的两位小数有5个。
(×)
近似数是0.5的两位小数有9个,分别是:
0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。
(先看百分位上的数,再利用“四舍五入”法。
)
26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。
(×)
在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
27.小数的位数越多,数就越大。
(×)
28.小数都比自然数小。
(×)
29.整数都大于小数。
(×)
30.0.4与0.6之间的小数只有一个。
(×)因为0.4与0.6之间的小数有无数个。
31.近似数是6.50的三位小数中,最大是(6.504),最小是(6.495)。
方法:
求最大近似数时,一定比6.50大,千分位上的数必须“舍”,也就是千分位上只能是1、2、3、4,其中最大的数是4,所以近似数是6.50的三位小数中,最大是6.504。
求最小的近似数时,一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01,也就是6.49),这时千分位上的数必须“入”,千分位上只能是5、6、7、8、9,其中最小的数是5,所以近似数是6.50的三位小数中,最小是6.495。
第五单元知识点
1. 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2. 三角形有3条边,3个角,3个顶点。
3. 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
4. 三角形有3条高,3个底。
5. 三角形具有稳定性,不易变形。
6. 三角形任意两边的和大于第三边。
7. 三角形任意两边的差小于第三边。
8. 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形:
看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
9. 直角三角形的两条直角边互为底和高。
10.三个角都是锐角的三角形,是锐角三角形。
11.有一个直角的三角形,是直角三角形。
12.有一个钝角的三角形,是钝角三角形。
13.三角形按角分:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
13.三角形按边分:
普通三角形、等腰三角形、等边三角形
14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(按边)
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
(按角)
15.有三条边相等的三角形是等边三角形。
(按边)
有三个角相等的三角形是等边三角形。
(按角)
注:
课本83页三角形集合图。
16.等边三角形是特殊的等腰三角形。
17.等边三角形一定是锐角三角形。
18.等腰三角形的两腰相等,两个底角相等。
19.等边三角形的三条边相等,三个角也相等,都是60度。
20.等边三角形也叫正三角形。
21.等腰三角形中,两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。
(P84图)
22.三角形的内角和是180度。
23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)
24.任意一个四边形的内角和是360度。
25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。
26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形;
最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。
27.无论是什么形状的图形,没有重叠、没有空隙地铺在平面上,就是密铺。
28.把任何一个三角形的三个内角剪下来,都可以拼成一个平角。
29.所有的等边三角形都是锐角三角形。
30.有三个角的图形一定是三角形。
(×)
31.有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
(×)因为也有可能是直角三角形。
32.等腰三角形一定是锐角三角形。
(×)因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。
33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。
(×)
因为三角形的内角和是180度。
34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。
(×)
因为任意一个三角形里至少有两个锐角,如果有两个钝角或两个直角,三角形的内和就大于了180度,根本拼不成三角形。
35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
(×)
因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。
(×)
因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。
37.由三条线围成的图形叫做三角形。
(×)
因为由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
38.三角形的底越长,这条底边上的高就越短。
(√)
39.一个三角形的每一条边的长度确定后,这个三角形的形状就再不发生变化。
(√)
40一个三角形只有一条高。
(×)因为每个三角形都有3条高。
41.直角三角形的两个锐角的和是90度。
(√)
42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。
(√)
43.0.15时=15分(×)因为每相邻两个时间单位的进率不是100。
44.0.3与0.30的大小相同,但表示的意义不同,计数单位也不同。
(√)
45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。
(√)
第六、七单元知识点
1.小数加、减法应注意:
(1)小数点要对齐,也就是相同的数位要对齐;
(2)从最低位算起;
(3)得数小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
2.在小数减法中,如果被减数是整数,一般要补齐小数部分,补几位,看减数。
例如:
20-1.86,列竖式时应写成:
20.00
-1.86
3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4.关于解决小数中人民币的问题,如没有特殊要求,一般保留两位小数。
5.条形统计图很容易看出数量的多少,折线统计图不但可以看出数量的多少,而且能清楚地表示出数量的增减变化。
6.在折线统计图中,所画的线段越接近垂直(或线段越长)说明上升(或下降)的越快;所画的线段越接近水平(或线段越短),说明变化得越小。
如果观察不出折线统计图的趋势来,只好计算后再作比较。
7.折线统计图的特点:
能反映变化趋势。
第八单元知识点
1. 两端都栽时,棵树总比间隔数多一
全长÷每段长+1=棵树
(棵树-1)×每段长=全长
全长÷(棵树-1)=每段长
2. 两端都不栽时,棵树总比间隔数少一
全长÷每段长-1=棵树
全长÷(棵树+1)=每段长
(棵树+1)×每段长=全长
3. 在封闭图形上植树时,棵树等于间隔数
全长÷每段长=棵树
棵树×每段长=全长
全长÷棵树=每段长
在一端植树与在封闭图形上植树相似。
4. 关于植树问题给孩子们的建议:
(1)认真读题,认清这是哪一种植树问题。
(2)学会把一些数学问题转化为植树问题。
例如:
剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况;走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。
(3)然后分清已知条件和问题,套公式。
(当然理解是基础)
(4)注意隐藏的已知条件,例如:
公路的两侧、方阵……
(5)无论是哪一种植树问题,平均分成的份数就是所谓的间隔数。
(6)植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。
(7)遇到自己解决不了的植树问题,或是犯糊涂时,借助画图,有时候画图是一种很好的策略。
5.关于120页例3这类题,知道最外层每边上的个数,(这个图形一定是正三角形,正方形,正五边形,正六边形……)求最外层的总数量,策略有三
(1)模拟两边都栽:
每边上的个数×边数-角的个数
(2)模拟两边都不栽:
(每边上的个数-2)×边数+角的个数
(3)模拟一边栽一边不栽:
(每边上的个数-1)×边数
本道题认真看看棋盘图,帮助我们理解掌握。
如果是在长方形上摆,就模拟120页第2副图,上下两边摆,左右两边不摆。
6.关于121页做一做第1题,知道最外层的总数量,(这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……),求每条边上的个数,策略有三
(1)模拟一边栽一边不栽:
最外层的总数量÷边数+1
(2)模拟两边都栽:
(最外层的总数量+角的个数)÷边数
(3)模拟两边都不栽:
(最外层的总数量-角的个数)÷边数+2
人教版小学四年级数学下册总复习知识点
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数; 字母表示:
a+0= a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0= a
4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:
a-a = 0
5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:
a×0= 0
6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:
0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
注意:
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4.地图的三要素:
图例、方向、比例尺。
5.确定方向时:
A、先确定观测点
(1)从那里出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如:
①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)
②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
6.描述路线和绘路线图时:
只有一条线,所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
ab=ba
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(ab) c=a(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165 93 35=93 (165 35)依据是什么?
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(bc)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
( a×b )×c =a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(ab)×c=a×cb×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
①类型一:
(ab)×c (a-b)×c
=a×c+b×c =a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c a×c-b×c
=(ab)×c =(a-b)×c
③类型三:
a×99+a a×b-a
=a×(991) =a×(b-1)
④类型四:
a×99 a×102
=a×(100-1) =a×(1002)
=a×100-a×1 =a×100a×2
三、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(2674)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(2674)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
12338-23=123-2338 146-7854=14654-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起 25与4; 125与8 ;125与80 等
看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
1、常见乘法计算:
25×4=100 125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
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