高考数学阶段滚动检测二.docx
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高考数学阶段滚动检测二.docx
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高考数学阶段滚动检测二
阶段滚动检测
(二)
第一~四章
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2015·太原模拟)下面是关于复数z=的四个命题:
p1:
|z|=2,p2:
z2=2i,p3:
z的共轭复数为1+i,p4:
z的虚部为-1.其中的真命题为( )
A.p1,p3B.p1,p2
C.p2,p4D.p3,p4
2.(滚动交汇考查)若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B等于( )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)
C.[0,1]D.[0,1)
3.(滚动单独考查)如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
4.(滚动单独考查)(2015·重庆模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)>1的解集为( )
A.(-3,-2)∪(2,3)
B.(-,)
C.(2,3)
D.(-∞,-)∪(,+∞)
5.(2015·南宁模拟)在直角三角形ABC中,∠C=,AC=3,取点D,E,使=2,=3,那么·+·=( )
A.3B.6C.-3D.-6
6.(2015·开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且S△ABC=,则b=( )
A.4B.3C.2D.1
7.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=( )
A.B.-C.D.-
8.(2015·沈阳模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象如图所示,则·=( )
A.8B.-8C.-8D.-+8
9.(滚动单独考查)若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )
A.[-2,+∞)B.(-2,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]
10.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算a⊗b=x1y2-x2y1,若a=(3,),b=(-sinx,
cosx),f(x)=a⊗b,将f(x)的图象左移m(m>0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为( )
A.B.C.D.
11.(2015·深圳模拟)已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|-t|(t∈R)的最小值为( )
A.B.C.2D.
12.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为( )
A.1B.C.D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若=(3,4),=(-1,-2),则在复平面内对应的复数为 .
14.(2013·重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k= .
15.(2015·长春模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c= .
16.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(,).
(1)若||=||,求角α的值.
(2)若·=-1,求的值.
18.(12分)(2015·福州模拟)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.
(1)求ω的值.
(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.
19.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式.
(2)证明:
曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
20.(12分)(2015·郑州模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
(1)求ω的值.
(2)设α,β∈[,π],f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
21.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R.
(1)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
(2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-,2]上.
22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′().
(1)求a的值.
(2)求函数f(x)的单调区间.
(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.
答案解析
1.C由z=得z=-1-i,
所以|z|=,所以p1为假命题,排除A,B.
又z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题,排除D.故选C.
2.C由已知1-x≥0得x≤1,
故A=(-∞,1].
当x∈[2,11]时,x-1∈[1,10],
故lg(x-1)∈[0,1],即B=[0,1].
所以A∩B=[0,1].
3.【解题提示】利用原函数图象的单调性确定导函数的正负后可判定.
A 由原函数图象可知,导函数应该是从左到右为正→负→正→负,只有A满足.
4.【解题提示】利用导函数图象确定原函数的单调性后再利用已知条件求解.
A 由f'(x)的图象可知y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,
又f(-2)=1,f(3)=1,
故f(x2-6)>1⇔-2 即4 解得2 5.【解题提示】由∠C=可建系利用坐标运算求解. A 如图建系得 C(0,0),A(3,0), B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D(2,y), 又=3, 故E(-1,y). 所以=(-1,y), =(2,y),=(3,0), 所以·+·=6-3=3. 【一题多解】本题也可以利用基底,来解. A 由=2得=, 故=+=+ =+(-) =+. 又=+=+ =+(-) =-, 故·+· =(+)· =(+)· =+·. 因为C=,所以·=0,又AC=3, 所以=·9=3. 6.C由cosB=,0 又=2得=2,即c=2a. 由S△ABC==acsinB=a2·,故a=1. 所以c=2. 由b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×1×2×=4得b=2. 7.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解. A 由|2a+b|=|a-2b|得 4a2+4a·b+b2=a2-4a·b+4b2, 故3a2-3b2+8a·b=0. 因为|a|=|b|=1,所以a·b=0. 所以cosαcosβ+sinαsinβ=0即cos(α-β)=0. 因为0<α<β<π,所以-π<α-β<0, 所以α-β=-,即β-α=. 8.C由图象知,T=4(-)=π, 所以xA=-=-,xD=+=π. 故·=(,2)·(,-4) =-8. 9.D f'(x)=-2x+,且f(x)在(-2,+∞)上递减,所以当x>-2时, f'(x)=-2x+≤0恒成立. 则a≤2x2+4x,x∈(-2,+∞)时恒成立. 又t=2x2+4x=2(x+1)2-2, 在(-2,+∞)上的最小值为-2. 因此a≤-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f'(x)=0. 所以实数a的取值范围是(-∞,-2]. 10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解. A由已知可得f(x)=3cosx+sinx =2(cosx+sinx) =2cos(x-). 故图象左移m个单位后解析式变为y=2cos(x+m-). 若图象关于y轴对称则m-=kπ,k∈Z. 即m=kπ+,k∈Z. 又因为m>0,故当k=0时,mmin=. 【方法技巧】创新运用问题的求解策略 (1)对于新概念问题的求解策略是仔细观察理解新定义、新概念的含义,准确利用新定义转化为常见题型求解. (2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,准确把握其实质与内含,适当转化后求解即可. 11.【解题提示】利用数形结合求解. B依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且||的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(-t)2= 4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3, 因此|-t|的最小值是. 【加固训练】(2014·宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是 ( ) A.4B.3C.2D.1 B由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时,|+|最大,结合图形可知,|+|max=||+1=+1=3. 【一题多解】本题还有如下解法: B 由题意,得||==2, ||=1, 设向量,的夹角为θ, 所以|+|= = = =. 所以当θ=0,即与同向时, |+|max==3. 12.B 因为|e1|=|e2|=1,e1⊥e2, 所以(m-e1)·(m-e2) =m2-m·(e1+e2)+e1·e2 =m2-m·(e1+e2)=0, 即m2=m·(e1+e2). 设m与e1+e2的夹角为θ, 因为|e1+e2|= ==, 所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ, 即|m|=cosθ,因为θ∈[0,π], 所以|m|max=. 【一题多解】B 设e1,e2是与x轴、y轴正方向相同的单位向量, 则e1=(1,0),e2=(0,1). 设m=(x,y),则m-e1=(x-1,y), m-e2=(x,y-1), 所以(m-e1)·(m-e2)=x(x-1)+ y(y-1)=0,即x2+y2-x-y=0, (x-)2+(y-)2=, 故向量m的终点(始点在坐标原点)的轨迹是以(,)为圆心,为半径的圆.如图,所以|m|的最大值是圆的直径,即为. 【加固训练】如图,已知圆M: (x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,·的取值范围是 ( ) A.[-6,6]B.[-6,6] C.[-3,3]D.[-4,4] A 设A(3+2cosα,3+2sinα), D(3+2cosβ,3+2sinβ), 则F(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ), 由图知,==(cosα-cosβ,sinα-sinβ),=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),
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