哈尔滨市中考升学全新体验数学试题卷2有答案精析Word格式文档下载.docx
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11.在函数中,自变量x的取值范围是 .
12.计算:
×
= .
13.分解因式:
2x2y﹣4xy+2y= .
14.不等式组的解集是 .
15.如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成,且每个小正方体的棱长均为1,则这个几何体主视图的面积为 .
16.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .
17.某扇形的半径为5cm,圆心角的度数为150°
,则此扇形的弧长为 cm.
18.红星市场某种高端品牌的家用电器,若按标价八折销售该电器1件,则获利润500元,其利润率为20%,现若按同一标价九折销售该电器1件,则获得的纯利润为 元.
19.在▱ABCD中,∠A=60°
,∠ABC的平分线交直线AD于点E,若AB=3,DE=1,则AD的长为 .
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为 .
三、解答题
21.先化简,再求代数式()×
的值,其中x=2sin60°
﹣2tan45°
.
22.如图,在13×
6的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)有线段AB,点A、B均在正方形的顶点上.
(1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°
得到线段BC,连接AC,画出△ABC;
(2)以AB为对角线作平行四边形ABCD,画出平行四边形ADBC;
(3)直接写出平行四边形ADBC的周长.
23.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生的课外阅读时间x(单位:
小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生
(2)通过计算补全频数分布直方图;
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
24.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分∠AEC
(1)如图1,判断△BCE的形状,并说明理由;
(2)如图2,若∠A=90°
,BC=5,AE=1,求线段BE的长.
25.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫,其中甲种款型共用7800元,乙种款型共用6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元,且这批T恤衫全部售出后,商店获利不少于7400元,则甲种T恤衫每件售价至少多少元?
26.已知AB为⊙O的直径,点C为的中点,BD为弦,CE⊥BD于点E,
(1)如图1,求证:
CE=DE;
(2)如图2,连接OE,求∠OEB的度数;
(3)如图3,在
(2)条件下,延长CE,交直径AB于点F,延长EO,交⊙O于点G,连接BG,CE=2,EF=3,求△EBG的面积.
27.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2﹣2ax﹣5交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的负半轴于点C,且AB=8.
(1)如图1,求a的值
(2)如图2,点D在第一象限的抛物线上,连接AD,过点D作DM∥y轴,交直线BC于点M,连接AM、BD、AM与BD交于点N,若S△ABN=S△DMN,求点D的坐标及tan∠DAB的值;
(3)如图3,在
(2)的条件下,点P在第一象限的抛物线上,过点P作AD的垂线,交x轴于点F,点E在x轴上(点E在点F的左侧),EF=15,点G在直线FP上,连接EP、OG.若EP=OG,∠PEF+∠G=45°
,求点P的坐标.
参考答案与试题解析
【考点】有理数的减法.
【分析】根据最高温度﹣最低温度=温差,即可解答.
【解答】解:
﹣2+6=4(℃),
故选:
C.
【考点】单项式乘多项式;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
单项式与多项式相乘的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘;
积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘分别进行计算.
A、a2•a3=a5,故原题计算正确;
B、a(1+b)=a+ab,故原题计算错误;
C、(a3)2=a6,故原题计算错误;
D、(ab)2=a2b2,故原题计算错误;
A.
【考点】中心对称图形;
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、不是轴对称图形,是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.
故选D.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于38000000000万有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.
将38000000000用科学记数法表示为:
3.8×
1010.
B.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】在RT△ABC中,根据tan∠ACB=即可解决问题.
在RT△ABC中,∵∠ABC=90°
,AB=35m,∠ACB=α,
∴tan∠ACB=,
∴BC==(m),
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先根据反比例函数的图象经过点(﹣2,3),求得比例系数k的值,再根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k进行判断.
∵反比例函数的图象经过点(﹣2,3),
∴k=﹣2×
3=﹣6,
∴反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值﹣6,即xy=﹣6,
∴该图象一定不经过点(1,6).
故选(A)
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】证出四边形BDFE是平行四边形,得出EF=BD,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,再分别对每一项进行判断即可.
∵DF∥AB,EF∥BC,
∴四边形BDFE是平行四边形,,,=,,
∴EF=BD,
∴,
∴选项A正确,选项B、C、D错误;
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
由题意可得,
(10﹣x)(50+6x)=504,
故选C.
【考点】旋转的性质.
【分析】先证明△CBC′为等腰直角三角形,从而得到∠C′CB=45°
,于是可求得∠ACB的度数,从而可得到∠A的度数,然后由旋转的性质可得到∠A′的度数.
由旋转的性质可知:
BC=BC′,∠A′=∠A.
∵∠CBC′=90°
,BC=BC′,
∴∠BCC′=45°
∵∠ACC′=15°
∴∠ACB=45°
+15°
=60°
∴∠A=90°
﹣60°
=30°
∴∠A′=30°
【考点】函数的图象.
【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可.
从图象可以看出,
甲、乙两人进行1000米赛跑,①说法正确;
甲先慢后快,乙先快后慢,②说法正确;
比赛到2分钟时,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙两人跑过的路程不相等,③说法不正确;
甲先到达终点,④说法不正确,
11.在函数中,自变量x的取值范围是 x≠﹣2 .
【考点】函数自变量的取值范围;
分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;
分析原函数式可得关系式x+2≠0,解得答案.
根据题意得:
x+2≠0,
解可得:
x≠﹣2.
= 2 .
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题.
==2,
故答案为:
2.
2x2y﹣4xy+2y= 2y(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据提公因式法,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案.
原式=2y(x2﹣2x+1),
=2y(x﹣1)2,
2y(x﹣1)2.
14.不等式组的解集是 x<﹣2 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
,由①得,x<1,由②得,x<﹣2,
故不等式组的解集为:
x<﹣2.
15.如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成,且每个小正方体的棱长均为1,则这个几何体主视图的面积为 6 .
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据已知几何体的形状得出其主视图,进而得出答案.
如图所示:
几何体主视图为:
,
则这个几何体主视图的面积为:
6.
【考点】概率公式.
【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数,据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数,求出女生当选组长的概率是多少即可.
女生当选组长的概率是:
4÷
10=.
【考点】弧长的计算.
【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可直接求解.
弧长是:
=cm;
18.红星市场某种高端品牌的家用电器,若按标价八折销售该电器1件,则获利润500元,其利润率为20%,现若按同一标价九折销售该电器1件,则获得的纯利润为 875 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设该商品的进价为x元,标价为y元,根据题意可以得到x,y的值;
然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润.
设该商品的标价为x元,由题意得
0.8x﹣=500,
解得:
x=3750.
则3750×
0.9﹣2500=875(元).
故答案是:
875.
,∠ABC的平分线交直线AD于点E,若AB=3,DE=1,则AD的长为 4或2 .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形ABCD得到AB=CD,AD=BC,AD∥BC,再和已知BE平分∠ABC,进一步推出∠ABE=∠AEB,即AB=AE,即可求出AE、AD的长,就能求出答案.
如图1:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=3,
∴AD=AE+DE=3+1=4;
如图2:
∴AD=AE﹣DE=3﹣1=2;
4或2.
【考点】全等三角形的判定与性质;
直角三角形斜边上的中线.
【分析】如图,取BF的中点H,连接DH.设EF=x,CE=y.由DH∥EF,得=,得=,推出y=2x,由△ACE∽△CFE,得到=,推出y2=x(4﹣x),解方程组即可.
如图,取BF的中点H,连接DH.设EF=x,CE=y.
∵∠ACB=90°
,AD=DB,
∴CD=AD=DB=4,
∵AD=DB,FH=HB,
∴DH=AF=2,DH∥EF,
∴=,
∴y=2x,
∵AF⊥CE,
∴∠CEA=∠CEF=90°
∵∠ACE+∠CAE=90°
,∠ACE+∠ECF=90°
∴∠ECF=∠CAE,
∴△ACE∽△CFE,
∴y2=x(4﹣x),
∴4x2=x(4﹣x),
∵x≠0,
∴x=,
∴EF=,
故答案为.
【考点】分式的化简求值;
特殊角的三角函数值.
【分析】先算括号里面的,再算乘法,最后求出x的值代入进行计算即可.
原式=•
=•
=,
当x=2×
﹣2×
1=﹣2时,原式==.
【考点】作图﹣旋转变换;
平行四边形的性质.
【分析】
(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A的对应点C即可得到△ABC;
(2)把AB绕点A逆时针旋转90°
得到AD,则四边形ADBC满足条件;
(3)先利用勾股定理计算出AD和BD,然后计算四边形ADBC的周长.
(1)如图,△ABC为所作;
(2)如图,平行四边形ADBC为所作;
(3)AD==5,BD==5,
所以平行四边形ADBC的周长=2(5+5)=10+10.
【考点】频数(率)分布直方图;
用样本估计总体;
扇形统计图.
(1)根据0≤x<2的人数和所占的百分比,即可求出总人数;
(2)根据总人数和所占的百分比即可求出6≤x<8的人数,从而补全统计图;
(3)用该校的总人数乘以每周的课外阅读时间不小于6小时的人数所占的百分比即可.
(1)本次共调查的学生是:
10÷
10%=100人;
(2)6≤x<8的人数是:
100×
25%=25(人),画图如下:
(3)根据题意得:
3000×
=870(人),
答:
该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数有870人.
(1)结论:
△BCE是等腰三角形,根据平行四边形的性质以及已知条件,只要证明∠CBE=∠BEC即可.
(2)先证明四边形ABCD是矩形,然后分别在RT△ECD,和RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题.
【解答】
(1)如图1中,结论:
△BCE是等腰三角形.
证明:
∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠AEB,
∵BE平分∠AEC,
∴∠AEB=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,
∴CB=CE,
∴△CBE是等腰三角形.
(2)解:
如图2中,∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°
,BC=AD=5,
在RT△ECD中,∵∠D=90°
,ED=AD﹣AE=4,EC=BC=5,
∴AB=CD===3,
在RT△AEB中,∵∠A=90°
AB=3.AE=1,
∴BE===.
【考点】分式方程的应用;
一元一次不等式的应用.
(1)可设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,列出方程即可求解;
(2)设甲种T恤衫每件售价a元,则乙种进价为(a+40)元,先根据
(1)求出甲和乙的进价,再根据商店获利不少于7400元,列出不等式进行求解即可.
(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有
+30=,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程组的解,
则1.5x=60(件),
甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;
(2)设甲种T恤衫每件售价a元,则乙种进价为(a+40)元,
=160,
160﹣30=130(元),
由题意得:
60(a﹣130)+40(a+40﹣160)≥7400,
a≥200,
甲种T恤衫每件售价至少200元.
【考点】圆的综合题.
(1)如图1中,连接CD、OC.只要证明∠CDE=∠COB=45°
即可.
(2)如图2中,连接OD,OC,只要证明△OED≌△OEC,推出∠OED=∠CEO=135°
,即可解决问题.
(3)如图3中,过O作OM⊥BD于M,BN⊥EG于N,则∠EMO=90°
,连接OC,设EM=x,则BM=DM=2+x,由EF∥OM,得=列出方程即可解决.
(1)证明:
如图1中,连接CD、OC.
∵点C是中点,
∴∠AOC=∠BOC,
∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠D=45°
∵CE⊥BD,
∴∠CED=90°
∴∠D=∠DCE=45°
∴CE=DE.
(2)证明:
如图2中,连接OD,OC
在△OED和△OEC中,
∴△OED≌△OEC,
∵∠C
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