九年级数学图形与证明检测试题1Word格式.docx
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A.bc-ab+ac+c2B.ab-bc-ac+c2
C.a2+ab+bc-acD.b2-bc+a2-ab
5、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图4是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()
A.顺时针旋转60°
得到;
B.顺时针旋转120°
得到
C.逆时针旋转60°
D.逆时针旋转120°
6、如图5所示,正方形ABCD的边长为1,点E在AC上,AE=1,EF⊥AC交BC于F,则下列成立的是()
A.BF=
B.BF=
-1C.BF=
D.BF=
(2
-1)
图6
图5
7、能够找到一点,使该点到各边距离都相等的图形为()
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
A.①与②B.②与③C.②与④D.③与④
8、如图6所示,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为()
A.20B.24C.25D.26
9、下列四个命题中,正确的命题共有()
(1)有两底角相等的梯形是等腰梯形;
(2)有两边相等的梯形是等腰梯形;
(3)两条对角线相等的梯形是等腰梯形;
(4)等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、梯形上底长为L,中位线长为m,则连结两条对角线中点的线段长为()
A.m-2LB.
-LC.2m-LD.m-L
二、填空题(每题3分,共30分)
1、已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.
2、△ABC中,∠B=∠C=15°
,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______.
3、如图7所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若BE=CD,再增加条件________,
则△ABE≌△ECD.
图8
图7
4、如图8所示,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要添加的一个条件是_________.
5、如图9所示,工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①所示),使AB=CD,EF=GH.
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是_______,根据的数学道理是_____________.
(3)将直尺紧靠窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④,说明窗框合格,这时窗框是_________,根据的数学道理是___________.
图9
6、如图10所示,以正方形ABCD的对角线AC为边作等边三角形ACE,过点E作EF⊥AD,交AD的延长线于F,则∠DEF=______.
7、如图11所示,一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积是_______.
图13
图12
图11
图10
8、等腰梯形的周长为66,腰长为8,对角线长为24,则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为________.
9、如图12所示,要测量A、B两点间的距离,在O点设桩,取OA中点C,OB中点D,测得CD=31.4m,则AB=__________m.
10、如图13所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于_________.
三、解答题(共60分)
1、小刚设计了一个玩具模型,如图14所示,其中AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE相交于点O,为了使图形美观,小刚希望AO恰好平分∠BAC,他的这个愿望能实现吗?
请你帮他说明理由.
图14
2、如图15,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:
△BCE≌△ACD;
②求证:
CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
图15
3、如图16,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:
连接CE)
图16
4、已知:
如图17所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F,又知G、H分别为OA、OC的中点.
求证:
四边形EHFG是平行四边形.
图17
5、如图18所示,点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点,DF、CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探索:
(1)DF与CE的位置关系;
(2)MA与DG的大小关系.
图18
6、如图19,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P是BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥CD,CM⊥AB,垂足分别为E、F、M,则PE、PF、CM三者间存在怎样的数量关系?
证明你的结论.
图19
7、已知:
如图20①所示,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G.连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证FG=
(AB+BC+AC).若
(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图②);
(2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图③),则在图②、图③两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.
图20
8、已知:
△ABC中,AB=10.
(1)如图21①,若点D,E分别是AC,BC边的中点,求DE的长;
(2)如图21②,若点A1,A2把AC边三等分,过A1,A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,求A1B1+A2B2的值;
(3)如图21③,若点A1,A2,…,A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,…,B10.根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果.
图21
参考答案
一、选择题
1、D;
2、A;
3、C;
4、B;
5、D;
6、B;
7、C;
8、B;
9、B;
10、D
二、填空题
1、60°
2、1cm;
3、AE=DE(或∠AEB=∠D或∠A=∠DEC);
4、BE=DF或BF=ED或∠BAE=∠DCF等.5、
(2)平行四边形:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)矩形:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.6、45°
7、143;
8、49;
9、62.8;
10、
ab
三、解答题
1、能实现.
△ABE≌△ACD(HL)
Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)
∠DAO=∠EAO(全等三角形的对应角相等).
2、①∵∠ACB=∠DCE=60°
,∴∠BCE=∠ACD.
又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD;
②证明△BCF≌△ACH;
③△CFH是等边三角形.
3、连接CE,先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°
,
再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°
4、证明:
如图所示.
∵点O为
ABCD对角线AC、BD的交点,
∴OA=OC,OB=OD.
∴G、H分别为OA、OC的中点,
∴OG=
OA,OH=
OC.
∴OG=OH.
又∵AB∥CD,∴∠1=∠2.
在△OEB和△OFD中,
∠1=∠2,OB=OD,∠3=∠4,
∴△OEB≌△OFD,∴OE=OF.
∴四边形EHFG为平行四边形.
5、解:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°
.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°
∴∠ECB+∠DFC=90°
∴∠CMF=90°
(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°
,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA=
DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
6、证明:
如图所示,作PN⊥CM,因为PE⊥AB,CM⊥AB,所以四边形EPNM为矩形,
所以PE=MN,PN∥AB,
故∠NPC=∠ABC.
由等腰梯形ABCD得∠ABC=∠BCD.
所以∠CPN=∠PCF.
在Rt△CPN和Rt△PCF中,∠PNC=∠CFP=90°
,∠CPN=∠PCF,PC=PC,
所以△CPN和△PCF翻转对称,
所以CN=PF,即PE+PF=MN+CN=CM.
7、解:
猜想结果:
图②中,FG=
(AB+AC-BC);
图③中,FG=
(BC+AC-AB).
证明图②的结果如下:
如图所示,分别延长AG、AF交BC于H、K.
在△ABF和△KBF中,
∵∠ABF=∠KBF,BF=BF,∠BFA=∠BFK=90°
∴△ABF≌△KBF(ASA).
∴AF=FK,AB=BK(全等三角形的对应边相等).
同理△ACG≌△HCG.
∴AG=GH,AC=HC.
∴
FG=HK(三角形中位数定理).
又∵HK=BK-BH=AB-(BC-CH)=AB-(BC-AC)=AB+AC-BC,
∴FG=
(AB+AC-BC).
8、解:
这是一道探索规律型考题,题中多次涉及利用三角形,梯形中位线定理解题的思路.
(1)依据三角形中位线定理,有DE=
AB=5.
(2)设A1B1=x,则A2B2=2x.
∵A1,A2是AC的三等分点,且A1B1∥A2B2∥AB.
∴由梯形中位线定理,有x+10=4x,解之得x=
这时A1B1+A2B2=10.
(3)同理,可求出A1B1+A2B2+A3B3=15,A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20,…,从而A1B1+A2B2+…+A10B10=50.
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