湖南省桑植一中皇仓中学届高三第一次联考数学试题理科 word版含答案.docx

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湖南省桑植一中皇仓中学届高三第一次联考数学试题理科word版含答案

湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）

数学试卷理科

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、本大题8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若复数为纯虚数，则x等于（）

A．0B．1C．-1D．0或1

2．给出下列三个命题：

①②成立；

③对于集合，则其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

3．沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）

4．“”是“成立”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知正整数列中，，则等于（）

A．16B．8C．D．4

6．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

7．外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于（）

A．B．C．3D．

8．已知函数则函数的零点个数是（）

A．4B．3C．2D．1

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：

本大题共7小题，每小题5分，共35分。

9．的展开式中，的系数为。

（用数字作答）

10．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为。

相关人员数

抽取人数

公务员

32

x

教师

48

y

自由职业者

64

4

11．在中，若=。

12．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，

⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直

线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，

EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为

13．已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值为。

14．对任意，函数满足，设数列的前15项和为=。

15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.

零件数x（个）

10

20

30

40

50

加工时间y（min）

62

？

75

81

89

现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，演算步骤和证明过程。

16.（本小题12分）我校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新篮球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回.

（1）设第一次训练时取到的新球的个数为，求的分布列和数学期望；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.

17.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

（Ⅰ）求点C到平面的距离;

（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。

18.（本小题12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．

（1）令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范围；

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

19.（本小题13分）已知数列在直线x-y+1=0上.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若函数

求函数f（n）的最小值；

（3）设表示数列{bn}的前n项和.试问:

是否存在关于n的整式g（n）,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?

若存在,写出g（n）的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.

20.（本小题13分）以椭圆：

的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.

（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；

（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：

当时，试问弦的长是否为定值？

若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21（本小题13分）已知函数为自然对数的底数）.

（Ⅰ）当时,求的单调区间;

（Ⅱ）若函数在上无零点,求实数的最小值;

（III）若对任意给定的,在上总存在两个不同的）,使成立,求实数的取值范围.

姓名班级教室号座位号

桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）答卷

理科数学

一、选择题（40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、填空题：

（35分）

9、10、，11、12、

13、14、15、

16.（12分）

三、解答题：

19、（13分）

20（13分）

21（13分）

桑植一中2013年下学期九月份月考试题卷理科数学参考答案及评分标准

一、BCBBDDCA

二、9.1010.9，11.12.2，1213.414.15.68

16

17

18.解：

（1）当x＝0时，t＝0；

当0

（2）当a∈时，记g（t）＝|t－a|＋2a＋，

则g（t）＝

∵g（t）在[0，a]上单调递减，在上单调递增，

且g（0）＝3a＋，g＝a＋，g（0）－g＝2.

故M（a）＝＝

∴当且仅当a≤时，M（a）≤2.

故当0≤a≤时不超标，当

19.讲解从规律中发现,从发现中探索.

（1）

（2）,

.

（3）,

.

故存在关于n的整式使等式对于一切不小2的自然数n恒成立.

20.解：

（Ⅰ）设椭圆的左焦点，由得，又，即且，所以，

则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为.………6分

（Ⅱ）设直线的方程为，且与椭圆的交点，

联列方程组代入消元得：

由………………8分

可得由得即，所以………10分

此时成立，

则点到弦的距离,则（定值）…13分

21.解:

（I）当时,,则.由得;由得.故的单调递减区间为（0,2）,单调递增区间为（2,）.…………2分

（II）因为在区间上恒成立是不可能的,故要使函数在上无零点,只要对任意,恒成立.即对,恒成立.令，，则，再令，，则。

故在为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要.综上可知，若函数在上无零点，则.…………8分

（III），所以在上递增，在上递减.又，，所以函数在上的值域为.当时，不合题意；当时，，。

当时，，由题意知，在上不单调，故，即。

此时，当变化时，，的变化情况如下：

当时，，当，

又因为当时，，，，

所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的），使得成立，当且仅当满足下列条件：