精品数学小学16年级知识串讲讲义知识浓缩17.docx
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精品数学小学16年级知识串讲讲义知识浓缩17
知识浓缩
说明:
老师们好:
以下内容只是大致方向的框架,具体内容辛苦老师去填充,创作的意义还在于过程,自由发挥一下,加油!
一、概念
本册重要概念的集合区。
1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
2、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。
因此:
平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:
S=ah
3、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。
因此:
三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:
S=ah÷2或S=
ah
4、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。
因此:
梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:
S=
(a+b)h
5、分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。
6、了解组合图形:
有几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形。
二、性质
1、确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
三、运用
1、长方形面积=长×宽,用字母表示S=ab;
长=面积÷宽 宽=面积÷长
2、正方形面积=边长×边长,用字母表示S=a×a;
3、平行四边形面积=底×高,用字母表示S=ah;
底=面积÷高 高=面积÷底
4、三角形面积=底×高÷2,用字母表示S=ah÷2;
底=面积×2÷高 高=面积×2÷底
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2,
用字母表示S=(a+b)h÷2;
高=面积×2÷(上底+下底)
上底=面积×2÷高-下底
下底=面积×2÷高-上底
6、等底等高的平行四边形面积相等:
等底等高的三角形面积相等;等底等高的梯形面积相等。
7、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形:
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
8、等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形面积是三角形面积的2倍,三角形面积是平行四边形面积的一半。
9、求平行四边形、三角形、梯形的面积时,对应的底一定要找和它对应的高来计算。
10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高,这两条直角边相乘的积除以2就是这个三角形的面积。
11、把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形,周长不变,面积缩小;反之,面积变大。
12、面积单位换算:
1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米,1平方米=100平方分米,
1平方米=10000平方厘米, 1平方分米=100平方厘米
把高级单位化成低级单位乘以它们之间的进率;把低级单位化成高级单位除以它们之间的进率。
题例1:
一张圆形桌子能座10个人,小玲生日聚会那天,想跟好朋友菲菲一起坐,并且想让菲菲坐在自己右边,共有几种不同的坐法。
10-2=8(次)
8+1=9(种)
【错误原因分析】
这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。
用总个数-覆盖个数=平移的总次数,平移的次数+1=得到几种不同的和。
这道题是一个封闭图形,学生对总个数的理解不清,从而平移的次数也就错了,当然就不能正确求出几种不同的坐法。
【解题思路点拨】
一张圆形桌子共有10个座位,座位是首尾连接的,当平移到第9第10两个座位时,还可以继续平移到第10第1个座位。
总个数应该认为是10+1,而不是10,如果是3个人的坐法,总个数应是10+2,4个人的坐法,总个数应是10+3,其实1——10个座位,小玲每坐一个座位就是一种坐法,不管是几个人连坐,结果始终是10种。
正确解题过程:
10+1-2=9(次)
9+1=10(种)
题例2:
做一种奶油蛋糕,每个要7.5克奶油,50克奶油最多可以做成多少个这样的蛋糕?
50÷0.75=66.666…≈67(个)
2.错误原因分析:
该题在求蛋糕个数取近似值时,许多同学往往根据四舍五入法,取近似值,而不考虑实际生活情况,得67个蛋糕。
而实际生活中在做完66个整蛋糕后,剩下的50克奶油并不够做一个完整的蛋糕。
3.解题思路点拨:
该题在解题时应考虑实际生活情况,每个蛋糕要7.5克奶油,50克奶油能做50÷0.75=66(个)……50(克),剩下的50克奶油并不够做一个完整的蛋糕,应该舍去,用去尾法解决该题。
四、规律总结
二单元《图形的面积
(一)》
比较图形的面积
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、平面图形面积大小的比较有多种方法:
根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。
3、图形面积相同,其形状可以是不同的。
地毯上的图形面积
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
1、直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
2、将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
3、采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
补充知识点:
在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
动手做
1、高和底的关系是对应的。
2、用三角板画出平行四边形的高的方法。
1)把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
2)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:
从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高,但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。
3、用三角板画出三角形的高的方法。
1)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
2)从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
4、用三角板画梯形的高的方法。
用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。
探索活动
(一)平行四边形的面积
当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。
探索活动
(二)三角形的面积
1、运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题。
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。
探索活动(三)梯形的面积
1、运用梯形面积的计算公式,解决相应的实际问题。
补充知识点:
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。
数学与交通
相遇
1、分析简单实际问题中的数量关系。
路程=速度×时间
2、用方程解决简单的实际问题。
强调列方程解应用题的步骤:
(1)找到题中的等量关系式
(2)解设所求量为x
(3)根据等量关系式列出相应的方程
(4)解答方程,注意结果无单位名称。
(5)检验做答。
补充知识点:
速度=路程÷时间时间=路程÷速度
旅游费用
1、会利用已有的知识,依据实际情况给出较经济的方案。
2、掌握用列表法解决问题。
看图找关系
1、能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性。
2、结合实际问题情境,分析量与量之间的关系。
3、根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。
五单元《图形的面积
(二)》
组合图形面积
探索活动:
成长的脚印
1、能正确估计不规则图形面积的大小。
2、能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。
3、估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的,所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
尝试与猜测
鸡兔同笼
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略—列表。
点阵中的规律
1、能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。
2、在“点阵中的规律”的活动中,通过观察前后图形中点的变化规律,推理出后续图形中点的数量。
数学与生活
迎新年
1、通过活动,复习分数的认识与加减法的知识内容。
2、通过活动加深对可能性大小问题的理解,能用分数表示可能性大小,能按指定的可能大小设计方案。
3、能将所学的知识进行综合,并能解决一些简单的实际问题。
铺地砖
学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。
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- 精品 数学 小学 16 年级 知识 串讲 讲义 浓缩 17
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