人教版初中七年级数学上册《整式的加减》教案Word文档格式.docx

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即100t+252t

1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

二、、新授

（1）运用有理数的运算律计算：

100×

2+252×

2=______；

（-2）+252×

（-2）=________．

2=（100+252）×

2=352×

2

（-2）=（100+252）×

（-2）=352×

（-2）

我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×

t=352t．

事实上，100t+252t与100×

2和100×

（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：

100t+252t=（100+252）t=352t

2．填空:

（1）100t-252t=（）t；

（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab24ab2=（）ab2．

观察

（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；

（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；

（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·

ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．新课标第一网

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-

xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

例2．

（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=

．

（2）求多项式3a+abc-

c2-3a+

c2的值，其中a=-

，b=2，c=-3．

解：

（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）

=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系数相加，字母部分不变）

=-x-2（系数是“1”或“-1”时省略不写）

当x=

时，原式=-

-2=-

（2）3a+abc

-3a

=（3-3）a+abc+（-

+

）c2

=abc

当a=-

，b=2，c=-3时，原式=（-

）×

2×

（-3）=1

例3．

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

三、巩固练习

课本第66页，练习第1、2、3题．

四、课堂小结

1．什么叫同类项？

字母相同，次数也相同的项是同类项吗？

举例说明．

2．什么叫合并同类项？

怎样合并同类项？

合并同类项的依据是什么？

五、作业布置

1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．

第二课时

1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

教学过程

一、课堂引入

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

二、新授

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×

（-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×

（-0.5）=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t-0.5）=+120t-60③

-120（t-0.5）=-120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x-3）=x-3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）

-（x-3）=-x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；

要不变，则谁也不变；

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；

（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

三、巩固练习

1．课本第68页练习1、2题．

2．计算：

5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．[5xy2]

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

第三课时

1.能根据题意列出式子：

会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．

3.培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．

1．重点：

列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．

2．难点：

列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．

一、引入新课

1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？

2．如何去括号，它的依据是什么？

二、新授

例1．

（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和．

（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差．

例2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；

小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

例3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：

厘米）．

长

宽

高

小纸盒

a

b

c

大纸盒

1.5a

2b

2c

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）

=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

=8ab+8ac+10bc

（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）

=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc

=4ab+4ac+6bc

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

例4．求

x-2（x-

y2）+（-

x+

y2）的值，其中x=-2，y=

y2）

=

x-2x+

y2-

y2

=（

-2-

）x+（

）y2

=-3x+y2

当x=-2，y=

时

原式=-3×

（-2）+（

）2=6+

=6

1．课本第70页练习1、2、3题．

整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．

1．课本第71页至第72页第4，6，9题．