初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析完整资料doc.docx
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初二分式所有知识点总结和常考题
知识点:
1.分式:
形如,是整式,中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件:
分母不等于0.
3.分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.
4.约分:
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.
5.通分:
异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.
6.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算:
⑴同分母分式加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:
⑵异分母分式加减法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分
式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:
⑶分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:
⑷分式的除法法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为:
⑸分式的乘方法则:
分子、分母分别乘方.用字母表示为:
8.整数指数幂:
⑴(是正整数)
⑵(是正整数)
⑶(是正整数)
⑷(,是正整数,)
⑸(是正整数)
⑹(,n是正整数)
9.分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
常考题:
一.选择题(共14小题)
1.在式子、、、、、中,分式的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.化简的结果是( )
A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x
3.如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值( )
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
4.把分式方程的两边同时乘以(x﹣2),约去分母,得( )
A.1﹣(1﹣x)=1B.1+(1﹣x)=1C.1﹣(1﹣x)=x﹣2D.1+(1﹣x)=x﹣2
5.化简÷(1+)的结果是( )
A.B.C.D.
6.计算的结果为( )
A.B.C.D.
7.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠3
8.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.()﹣1=﹣2C.=±4D.|﹣6|=6
9.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A.B.C.D.
11.如图,设k=(a>b>0),则有( )
A.k>2B.1<k<2C.D.
12.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程( )
A.B.
C.+4=9D.
13.计算的结果为( )
A.1B.x+1C.D.
14.若分式(A,B为常数),则A,B的值为( )
A.B.C.D.
二.填空题(共13小题)
15.计算:
= .
16.若分式有意义,则实数x的取值范围是 .
17.分式方程的解x= .
18.若代数式的值为零,则x= .
19.化简的结果是 .
20.化简:
= .
21.计算÷(1﹣)的结果是 .
22.若关于x的方程=+1无解,则a的值是 .
23.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是 .
24.a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则P Q(填“>”、“<”或“=”).
25.如果实数x满足x2+2x﹣3=0,那么代数式的值为 .
26.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 台机器.
27.杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为 .
三.解答题(共13小题)
28.先化简,再求值:
,其中.
29.先化简代数式,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.
30.已知x﹣3y=0,求•(x﹣y)的值.
31.解方程:
.
32.先化简,再求值:
,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.
33.先化简÷(a+1)+,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.
34.解分式方程:
+=1.
35.已知A=﹣
(1)化简A;
(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
36.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
37.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
38.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
39.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?
40.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使
(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.(2012春•潜江期末)在式子、、、、、中,分式的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:
、、9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.
其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.
故选:
B.
【点评】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.
2.(2014•南通)化简的结果是( )
A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x
【分析】将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.
【解答】解:
=﹣
=
=
=x,
故选:
D.
【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
3.(2012•岳麓区校级自主招生)如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值( )
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
【分析】把分式中的x和y都扩大2倍,分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.
【解答】解:
把分式中的x和y都扩大2倍后得:
==2•,
即分式的值扩大2倍.
故选:
B.
【点评】根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项.
4.(2005•扬州)把分式方程的两边同时乘以(x﹣2),约去分母,得( )
A.1﹣(1﹣x)=1B.1+(1﹣x)=1C.1﹣(1﹣x)=x﹣2D.1+(1﹣x)=x﹣2
【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数,那么最简公分母为(x﹣2),乘以最简公分母,可以把分式方程转化成整式方程.
【解答】解:
方程两边都乘(x﹣2),得:
1+(1﹣x)=x﹣2.
故选:
D.
【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步;注意单独的一个数也要乘最简公分母;互为相反数的两个数为分母,最简公分母为其中的一个,另一个乘以最简公分母后,结果为﹣1.
5.(2013•临沂)化简÷(1+)的结果是( )
A.B.C.D.
【分析】首先对括号内的式子通分相加,然后把除法转化成乘法,进行约分即可.
【解答】解:
原式=÷
=•
=.
故选A.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.
6.(2008•黄冈)计算的结果为( )
A.B.C.D.
【分析】先算小括号里的,再把除法统一成乘法,约分化为最简.
【解答】解:
==,故选A.
【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.
7.(2014•黑龙江)已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可.
【解答】解:
分式方程去分母得:
m﹣3=x﹣1,
解得:
x=m﹣2,
由方程的解为非负数,得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,
解得:
m≥2且m≠3.
故选:
C
【点评】此题考查了分式方程的解,时刻注意分母不为0这个条件.
8.(2009•潍坊)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.()﹣1=﹣2C.=±4D.|﹣6|=6
【分析】幂
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