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4当k<
Qb<
Q时,
4)若两直线平行,则kik2
一、一次函数概念
1.已知y=(m-2)xm3是正比例函数,则m=
2.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k时,它是一次函数,当k=?
时,它是
正比例函数.
3.在同一坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,通
过点(-1,0)的是,相互平行的是,交点在y?
轴上的是.(填
写序号)
4.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点(0,3),则k=,b=.
5.已知y+5与3x+4成正比例,当x=1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=1时的函数值.
二、一次函数图像和性质
1.已知正比例函数y=kx(k工0)的图象经过第二、四象限,则()
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当xv0时,y随x的增大而增大;
当x>
0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
2.如图11—59所示,若直线I是一次函数y=kx+b的图象,则()
A.k>
0B.k>
0,bvOC.kv0,bvOD.kvO,b>
0
3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则k,b;
若
经过第一、三、四象限,则k,b;
若经过第一、二、
三象限,则k,b.
4.已知直线y=kx+b过点A(xi,yi)和B(X2,y2),若kv0,且xiVX2,则yiy2(填“〉”或“v”号)
5.
图11-59
若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(xi,yi)和点B(X2,y2),当xi<
X2时,yi
>
y2,贝Um的取值范围是
6.将直线y=x+4向下平移2个单位,得到的直线的解析式为
7.无论m为何实数,直线y=2x+m与y=—x+4的交点不可能在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
8.
若一次函数y=ax+1—a中,y随x的增大而增大,且它的图像与y轴交于正半轴,则I
12.已知函数yi=kx-2和y2=-3x+b相交于点A(2,-1)
(1)求k、b的值,在同一坐标系中画出两个函数的图象.
(2)利用图象求出:
当x取何值时有:
①yi<
y2;
②yi^2
(3)利用图象求出:
当x取何值时有:
0且y2<
0;
②yi>
三、待定系数法求函数解析式
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(I)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
1.请你写出一个经过点(i,I)的函数解析式
2.在函数y2x3中,当自变量x满足时,图象在第一象限•
3.一个函数的图象经过点(I,2),且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是(只需写一个)
4.已知直线ykxI2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24,求k值。
5.已知直线y=3x+b和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24.求b值
I
6.如果点A(—2,a)在函数y=x+3的图象上,那么a的值等于
例I拖拉机耕地时,每小时的耗油量假定是个常量,已知拖拉机耕地2小时油箱中余油
28升,耕地3小时油箱中余油22升.
(I)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式;
(2)画出函数图象;
(3)这台拖拉机工作3小时后,油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?
例2已知一次函数y=kx+b(k丰0)的图象经过点A(-3,-2)及点B(1,6),求此函数关系式,并作出函数图象•
例3.已知一次函数y=(2m+4)x+(3—n).
⑴当mn是什么数时,y随x的增大而增大?
⑵当mn是什么数时,函数图象经过原点?
⑶若图象经过一、二、三象限,求mn的取值范围
练习1.如图11—55所示,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A
点的坐标为A(2,0),且OA=OB试求一次函数的解析式.
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(一1,1)和点(1,—5),求:
(1)函数的解析式;
(2)将该一次函数的图象向上平移3个单位,直接写出平移后的函数解析式.
3.直线ykx,3与y轴交于A点,与x轴的正半轴交于B点。
等边三角形OCD的顶点
CD分别在线段ABOB上,且OD=DB求k的值.
4.如图,直线y=kx—6经过点A(4,0),直线y=—3x+3与x轴交于点B,且两直线交于
点C.
(1)求k的值;
(2)
求△ABC勺面积.
5・如图,一次函数y=2x2的图象分别与x轴、y轴交于点AB以线段AB为边在第一象限内作等腰RtAABC/BAC90°
,求过B、C两点直线的解析式.
6.直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,—2)
(1)求直线AB的解析式;
7.已知直线Li经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).
(1)求直线Li的解析式;
(2)若厶APB的面积为3,求m的值.
8.如图所示,直线Li的解析表达式为y=—3x+3,且Li与x轴交于点D.直线L2经过点A,
B,直线Li,L2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线L2的解析表达式;
(3)求厶ADC的面积;
(4)
在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△人。
卩与厶ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
四、一次函数的应用
1、一次函数与二元一次方程
2、函数y=-x与函数y=x+1的图象的交点坐标为()
3、.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是()
4.已知直线li:
y=kix+b和直线12:
y=k2X+b2
⑴当
时,
11与12相交于一点,
这个点的坐标是
⑵当
11//12,此时方程组
y
k1x
b1的解的情况是
k2x
b2
⑶当
11与12重合,此时方程组
k1xb1的解的情况是
k2xb2
已知两直线
yi=2x-3,
y2=6—x
⑴在同一坐标系中作出它们的图象.
⑵求它们的交点A的坐标.
⑶根据图象指出x为何值时,yi>
x为何值时,yivy2.
2、如图所示,直线Li的解析表达式为y=—3x+3,且Li与x轴交于点D.直线L2经过点A,
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△人。
卩与厶ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
3、如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。
(1)直接写出B点坐标;
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC勺周长分为1:
1两部分,求直线CD的解析式;
(3)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC勺周长分为1:
3两部分,求直线CD的解析式;
2、一次函数解决实际问题
例1一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉
的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社,在一个月内(以30天计算)有20天每天可以卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x,每月所获利润为y(元).
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?
最大利润
是多少?
变式训练
1、(2004•四川)某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6
个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件,可获利润150元,每制造一个乙种零件可获
利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.
(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
例2
2、(2004•河北)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区•两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表.
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.
1、A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.?
已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;
从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.
(1)设B市运往C市机器x台,?
求总运费W(元)关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
例3(2004•南通)小刚为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏,另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价18元/盏,假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在
地的电价是每千瓦•时0.5元.
(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y(元);
(注:
费用=灯的售价+电费)
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏;
1当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?
2分别画出两个函数的图象,利用函数图象判断:
a•照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;
b.照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低.
(3)小刚想在这两种灯中选购两盏.
假定照明时间是3000小时,使用寿命就是2800小时,请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由.
1已知A地在B地的正南方向3km处,甲、乙两人同时分别从
A,B两地向正北方向匀速直线前进,他们到A地的距离s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系的图象如图11-62所示,当他们走了3h的时候,他们之间的距离是多少千米?
2、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售可获
利15%并可用本利和再投资其他商品,到月末又可获利10%如果月末出售可获利
30%但要付仓储费用700元,问他如何销售获利较多?
3、(2003•黄冈)在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,
如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开
始有效?
这个有效时间有多长?
的速度注入乙池,甲,乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x
(h)之间的函数图像如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)分别求出甲,乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式;
(2)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池水的深度相同;
(3)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池的蓄水池相同.
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