华东师大版九年级数学上册第23章综合能力检测卷.docx
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华东师大版九年级数学上册第23章综合能力检测卷
第23章综合能力检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=()
A.2B.3C.4D.5
2.已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:
25,则△ABC与△DEF周长的比为()
A.4:
25B.2:
5C.16:
25D.16:
625
3.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()
A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm
4.如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB:
FG=2:
3,则下列结论正确的是()
A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F
5.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则()
A.
B.
C.
D.
7.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为
,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()
A.(2,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(3,1)
8.志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费()
A.540元B.1080元C.1620元D.1800元
9.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,
,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图所示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点,三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克雷尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名,问题:
已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=()
A.5B.4C.
D.
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.某机器零件在图纸上的长度是21mm,它的实际长度是630mm,则图纸的比例尺是________________.
12.若
,则
的值是___________.
13.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM的长为___________.
14.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,且AD²=BD·DC,则∠BCA的度数为___________.
15.在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=___________.(结果保留根号)
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个点坐标分别为A(-2,-1),B(-1,1),C(0,-2).
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____________.
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△
;
(3)以点O为位似中心,在网格中画出△
,使△
与△ABC位似,且△
与△ABC的相似比为1:
2.
17.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:
△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求
值.
18.(8分)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目(如图),跷跷板支柱AB的高度为1.2米.
(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?
为什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
19.(8分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=
,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:
△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
20.(8分)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E逆时针旋转,旋转过程中线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图1,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:
△BPE≌△CQE;
(2)如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:
△BPE∽△CEQ,并求当BP=2,CQ=9时,BC的长.
21.(12分)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若∠AGD=∠BGC.
(1)求证:
AD=BC;
(2)求证:
△AGD∽△EGF;
(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求
的值.
22.(12分)如图,已知研ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位长度的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E.设点P的运动时间为t(s).
(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值;
(2)已知m满足:
在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到BC的距离等于3,求m的取值范围.
23.(13分)数学活动:
问题情境:
如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合),在AC边上取一点E,使∠ADE=30°.
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)设BC=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
参考答案
一、选择题
1.C2.B3.C4.B5.C
6.B7.A8.C9.C10.D
二、填空题
11.1:
312.
13.514.65°或115°15.
三、解答题
16.
(1)(3,-1)
(2)所画图形如图所示.
(3)如图所示,△
,和△
17.
(1)∵AF⊥DE,AG⊥BC,
∴∠AFE=90°,∠AGC=90°,
∴∠AEF=90°-∠EAF,∠C=90°-∠GAC,
又∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AEF=∠C,
又∵∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC,
∴∠ADE=∠B,
又∵∠AFD=∠AGB=90°,
∴△AFD∽△AGB,
∵AD=3,AB=5,
18.
(1)狮子能将公鸡送到吊环上,理由如下:
如图,当狮子将跷跷板P端按到底时,过Q作QH⊥PC于点H.
可得到Rt△PHQ.
∵支点A为跷跷板PQ的中点,AB∥QH,
∴AB为△PHQ的中位线,
∵AB=1.2米,∴QH=2AB=2.4米>2米.
故狮子能将公鸡送到吊环上.
(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(PA=
)时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上,如图.
过点Q作QH⊥PC于点H,∵AB∥PH,∴△PAB∽△PQH,
∴支点A移到跷跷板PQ的三分之一处时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上.
19.
(1)在正方形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=AD=CD.
∵AE=ED,DF=
,∴AE=ED=
,DF=
,
又∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEF.
(2)∵AB=4,AE=2,∴BE=
.
∵△ABE∽△BEF,∴∠ABE=∠DEF,
∴∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠DEF=90°,
∴∠AEG=90°=∠A.
由AD∥BG得∠AEB=∠EBG,可得△ABE∽△EGB,
20.
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,AB=AC.
∵AP=AQ,∴BP=CQ.
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
在△BPE和△CQE中,
∴△BPE≌△CQE
(2)连接PQ,
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DEF=45°,
∵∠BEQ=∠EQC+∠C,
∴∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,
∴∠BEP=∠EQC,
∴△BPE∽△CEQ,
∵BP=2,CQ=9,BE=CE,
∴BE²=18,
21.
(1)∵GE是AB的垂直平分线,∴GA=GB,
同理GD=GC,在△AGD和△BGC中,
∴△AGD≌△BGC,
∴AD=BC.
(2)∵∠AGD=∠DGC,∴∠AGB=∠DGC,
在△AGB和△DGC中,
∠AGB=∠DGC,
∴△AGB∽△DGC,∴
又∵∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.
(3)如图,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,
则AH⊥BH,∵△AGD≌△BGC,
∴∠GAD=∠GBC.
在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB,
∴∠AGB=∠AHB=90°,∴∠AGE=
∠AGB=45°,
由
(2)知△AGD∽△EGF,∴
.
22.
(1)当t=
时,P,E,B三点在同一条直线上.
(2)在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围为
.
23.
(1)∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=120°,
∴∠ABD=∠ACB=30°,
∴∠ABD=∠ADE=30°,
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB,
∴∠EDC=∠DAB,
∴△ABD∽△DCE.
(2)如图1,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,
过A作AF⊥BC于点F,∴∠AFB=90°,
∵AB=2,∠ABF=30°,∴AF=
∴BF=
∴BC=2BF=
则DC=
-x,EC=2-y,
∵△ABD∽△DCE,∴
,
化简得
.
(3)当AD=DE时,如图2,由
(1)知△ABD∽△DCE,
则AB=CD,由
(2)知2=
-x,得y=
,即AE=
当AE=ED时,如图3,
∠EAD=∠EDA=30°,∠AED=120°,
∴∠DEC=60°,∠EDC=90°,
则ED=
,由
(2)知
,
解得
,即AE=
当AD=AE时,∠AED=∠EDA=30°,∠EAD=120°,此时点D与点B重合,不符合题意,
∴当△ADE是等腰三角形时,AE=
或
.
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