小升初奥数知识点整合.docx
- 文档编号:1821323
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:26.65KB
小升初奥数知识点整合.docx
《小升初奥数知识点整合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初奥数知识点整合.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小升初奥数知识点整合小升初奥数知识点整合2012小升初奥数知识点整合1归一问题特点第页2植树问题总结第页3鸡兔同笼问题第页4盈亏问题第页5牛吃草问题第页6平均数问题第页7周期循环数第页8抽屉原理第页9定义新运算第页10数列求和第页11二进制及其应用第页12加法原理第页13质数与合数第页14约数与倍数第页15数的整除第页16余数及其应用第页17余数问题第页18分数与百分数的应用第页19分数大小的比较第页20完全平方数第页21比和比例第页22综合行程问题第页23工程问题第页24逻辑推理问题第页25几何面积第页26时钟问题快慢表问题第页27时钟问题钟面追及第页28浓度与配比第页29经济问题第页30简单方程第页1.归一问题特点归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。
关键问题:
根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
2.植树问题总结植树问题基本类型:
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式:
棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题:
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系3.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:
假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
把所有鸡假设成兔子:
鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数)把所有兔子假设成鸡:
兔数(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键问题:
找出总量的差与单位量的差。
4.盈亏问题盈亏问题基本概念:
一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:
按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路:
先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量基本题型:
一次有余数,另一次不足;基本公式:
总份数(余数不足数)两次每份数的差当两次都有余数;基本公式:
总份数(较大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足;基本公式:
总份数(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点:
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:
确定对象总量和总的组数。
5.牛吃草问题牛吃草问题基本思路:
假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:
原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:
确定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;6.平均数问题平均数基本公式:
平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法:
求出总数量以及总份数,利用基本公式进行计算.基准数法:
根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式7.周期循环数周期循环与数表规律周期现象:
事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题:
确定循环周期。
闰年:
一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平年:
一年有365天。
年份不能被4整除;如果年份能被100整除,但不能被400整除;8.抽屉原理抽屉原理抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:
把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中nm,那么必有一个抽屉至少有:
k=n/m+1个物体:
当n不能被m整除时。
k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
理解知识点:
X表示不超过X的最大整数。
例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;关键问题:
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
9.定义新运算定义新运算基本概念:
定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:
严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:
新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
10.数列求和数列求和等差数列:
在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:
首项:
等差数列的第一个数,一般用a1表示;项数:
等差数列的所有数的个数,一般用n表示;公差:
数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;通项:
表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;数列的和:
这一数列全部数字的和,一般用Sn表示基本思路:
等差数列中涉及五个量:
a1,an,d,n,sn,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:
通项公式:
an=a1+(n1)d;通项首项(项数一1)公差;数列和公式:
sn,=(a1+an)n2;数列和(首项末项)项数2;项数公式:
n=(an+a1)d1;项数=(末项-首项)公差1;公差公式:
d=(ana1)(n1);公差=(末项首项)(项数1);关键问题:
确定已知量和未知量,确定使用的公式;11.二进制及其应用十进制:
用09十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意:
N0=;N=N(其中N是任意自然数)二进制:
用01两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意:
An不是0就是1。
十进制化成二进制:
根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
12.加法乘法原理和几何计数加法原理:
如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:
m1+m2.+mn种不同的方法。
关键问题:
确定工作的分类方法。
基本特征:
每一种方法都可完成任务。
乘法原理:
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:
m1m2.mn种不同的方法。
关键问题:
确定工作的完成步骤。
基本特征:
每一步只能完成任务的一部分。
直线:
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:
没有端点,没有长度。
线段:
直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点:
有两个端点,有长度。
射线:
把直线的一端无限延长。
射线特点:
只有一个端点;没有长度。
数线段规律:
总数1+2+3+(点数一1);数角规律=1+2+3+(射线数一1);数长方形规律:
个数=长的线段数宽的线段数:
数长方形规律:
个数=11+22+33+行数列数13.质数与合数质数:
一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:
一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:
如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:
把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:
N=,其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数,且a1A2A3AN。
求约数个数的公式:
P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数:
如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
/A2A3AN。
14.约数与倍数约数和倍数:
若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质:
1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如:
12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有:
1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有:
1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是:
6,记作(12,18)=6;求最大公约数基本方法:
1、分解质因数法:
先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法:
先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转相除法:
每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有:
12、24、36、48;18的倍数有:
18、36、54、72;那么12和18的公倍数有:
36、72、108;那么12和18最小的公倍数是36,记作12,18=36;最小公倍数的性质:
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法:
1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法15.数的整除一、基
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小升初奥数 知识点 整合
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)