计算机过程控制实验报告Word下载.docx
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Gc=feedback(Kc(i)*G1,1);
step(Gc);
%阶跃响应
pause%等键盘
end
从图形可以看出,随着控制通道增益Kc的增加,系统的稳态误差减少,但系统的稳定性变差。
(结论:
放大系数Kc一般希望大一点,Kc大表明操纵量对被控量校正作用有较大的灵敏度,有利于提高控制质量)
假设系统的传递函数为G0(s)=2e-10s/(35s+1),干扰的传递函数为Gd(s)=2e-5s/(7s+1),则系统在单位阶跃扰动信号的作用下,不同扰动增益的响应曲线可以通过,运行下列matlab语句来观察:
%研究扰动通道增益Kd对系统的影响
G0=tf(1,[71]);
[np,dp]=pade(5,2);
Gp1=tf(np,dp);
Gd=G0*Gp1;
G1=tf(2,[351]);
Gp2=tf(np,dp);
Go=G1*Gp2;
Kc=1.5;
G3=feedback(Go,Kc);
G4=Gd*G3;
Kd=1:
4
length(Kd)
G=Kd(i)*G4;
step(G);
pause%等键盘
从图形可以看出,随着扰动通道增益Kd的增加,系统的稳态误差增加,并且扰动作用下的输出响应也增加。
放大系数Kd愈大,被控制量的超调量愈大,一般要求Kd愈小愈好)。
%研究控制通道时间常数T对系统的影响
T=[253545];
length(T)
G0=tf(2,[T(i)1]);
[np,dp]=pade(10*T(i)/35,2);
Gc=feedback(Kc*G1,1);
pause;
end
(2)时间常数对控制系统的影响
时间常数T是指当被控对象受到阶跃输入信号作用后,被控量以初始速度变化,达到新的稳态值所需的时间。
时间常数T是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的,反映了被控变量的变化快慢,因此T是对象的一个动态参数。
假设被控对象的传递函数为G0(s)=2e-10s/(Ts+1),考核系统在单位阶跃信号作用下,不同T值(25,35,45)下系统的响应,运行下列matlab语句,观察响应曲线,得出有关结论。
从图形可以看出,随着T的变大,系统的振荡频率变小,系统的动态响应变慢,过渡过程时间加长。
时间常数T小,对象动态响应快,控制及时,有利于克服干扰;
但T过小,会引起过渡过程的振荡,不利于控制质量提高,因此,T应适当;
)
设T0=35,改变扰动通道的时间常数Td(10,35,50),观察扰动阶跃响应曲线。
4%研究扰动通道不同时间常数对系统的影响
G1=feedback(G0,Kc);
Td=[103550];
length(Td)
Gd=tf(5,[Td(i)1]);
G=Gd*G1;
pause
系统扰动通道的时间常数Td越大,扰动对输出的影响越缓慢,有利于系统克服干扰的影响,提高控制系统质量。
时间常数Td愈大,干扰对被控量的影响愈平缓,时间常数Td愈小,干扰对被控量的影响愈大,因此一般要求Td大一些为好;
(3)时滞对控制系统的影响
控制通道的时滞t0
时滞t0指输出变量的变化落后于输入变量变化的时间。
滞后的产生是由于介质的输送或热质传递需要一段时间所引起的,时滞t0也反映了被控对象的动态特性。
时滞t0的存在使系统的稳定性变差,用t0/T0反映系统时滞的相对影响,t0/T0>
0.2时,简单的控制系统已很难满足要求,要考虑负责方案。
试增加t0考察对曲线的影响。
扰动通道的时滞
扰动通道的td不会对系统的稳定性产生影响,仅仅表示扰动进入系统的时间先后对系统的动态品质没有影响。
实验2比例积分微分控制规律特性分析
一、实验目的
本实验通过比例、积分和微分单独的作用及大小的变化,验证比例、积分和微分环节对系统的余差及稳定性的影响。
二、实验内容
1、比例作用
假设被控系统为Gp(s)=e-50s/(36s+1)
r(t)
只采用比例控制策略,研究不同Kp值下,闭环系统阶跃响应曲线:
u(t)
+
y(t)
─
运行下列matlab语句,观察响应曲线,得出有关结论。
%tf函数:
传递函数定义参数:
分子、分母
G0=tf(1,[36,1]);
%pade函数:
参数1表示e的(-多少s);
参数2表示用几阶来逼近
[np,dp]=pade(50,2);
G1=tf(np,dp);
%Gp
Gp=G0*G1;
%P数组表示不同的Kp值
P=[0.5,0.7,0.9,1,1.5];
%holdon表示图形可以叠加
holdon;
length(P)
Gc=feedback(P(i)*Gp,1,-1);
%定义反馈结构
%求阶跃响应
结论:
随着Kp值的变化,控制系统的余差减少,但振荡加剧,振荡周期缩短。
2、积分作用
假设被控系统为Gp(s)=e-50s/(36s+1),只采用积分策略,研究不同的Ki值下,闭环系统的响应曲线。
%研究积分速度对系统调节的影响
clear
Ki=[0.005,0.01,0.015,0.02];
length(Ki)
Gc=tf(Ki(i),[1,0])
G=feedback(Gc*Gp,1,-1);
积分作用可以消除余差,但增大Ki将会降低系统的稳定性,甚至会导致系统不稳定。
3、微分作用
由于微分作用不单独采用,所以研究比例微分作用,改变微分时间常数Td,观察系统的闭环系统的响应曲线。
%Td对系统调节的影响
Kp=0.8;
Td=20:
5:
35;
Gc=tf(Kp*[Td(i),1],1)
G=feedback(Gc*Gp,1);
step(G);
pause;
余差存在,随着Td增加,系统的稳定性变差。
4、PID算法比较
首先介绍一个函数:
1、零极点增益模型形式
G(S)=k[(S-Z1)(S-Z2)…(S-Zm)]/(S-P1)(S-P2)…(S-Pn)
式中:
k:
系统增益;
z1,z2,…,zm:
系统零点;
p1,p2,…,pn:
系统极点;
注:
对实系数的传函模型来说,系统的零极点或者为实数,或者以共轭复数的形式出现。
系统的传函模型给出以后,可以立即得出系统的零极点模型。
2、在MATLAB下的输入形式
在MATLAB里,连续系统可直接用向量z、p、k构成的矢量组【z,p,k】表示系统,即:
k=[k];
z=[z1;
z2;
……;
zm];
p=[p1;
p2;
pn];
3、函数命令zpk()
在MATLAB中,用函数命令zpk()来建立控制系统的零极点增益模型,或者将传函模型或者状态空间模型转换为零极点增益模型。
zpk()函数命令的调用格式为:
sys=zpk(z,p,k)
G(S)=[6(S+1.9294)(S+0.0353±
0.9287i)]/[(S+0.9567±
1.2272i)(S-0.0433±
0.6412i)]
解:
k=6;
z=[-1.9294;
-0.0353+0.9287*i;
-0.0353-0.9287*i];
p=[-0.9567+1.2272*i;
-0.9567-1.2272*i;
+0.0433+0.6412*i;
+0.0433-0.6412*i];
G=zpk(z,p,k)
假设系统的模型为Gp=10/(s+1)(s+2)(s+3)(s+4),研究不同调节器下闭环系统阶跃响应。
%研究不同调节器下闭环系统阶跃响应。
Gp=zpk([],[-1;
-2;
-3;
-4],10);
Kp=6.2;
%P调节
Gc=Kp;
G1=feedback(Gp*Gc,1);
step(G1);
Ki=1;
Gc=tf(Ki,[1,0]);
G2=feedback(Gp*Gc,1);
step(G2);
Kp=5.5;
Ti=2.5;
%PI调节
Gc=tf(Kp*[1,1/Ti],[1,0]);
G3=feedback(Gp*Gc,1);
step(G3);
Kp=6;
Td=0.4;
%PD调节
Gc=tf(Kp*[Td,1],1);
G4=feedback(Gp*Gc,1);
step(G4);
Kp=7.4;
Ti=1.5;
Td=0.38;
%PID调节
Gc=tf(Kp*[Td,1,1/Ti],[1,0]);
G5=feedback(Gp*Gc,1);
step(G5);
P调节反应速度快,输出与输入同步,无时间滞后,动态特性好;
调节结果不能使被调参数完全会到给定值,而产生余差,Kp越大,控制作用越强,余差最小。
PI调节可快速抵消干扰的影响,同时利用I调节消除余差,在比例带不变的情况下,减小积分时间将使控制系统稳定性降低,振荡加剧,调节过程加快,振荡频率升高。
PD调节的抗干扰能力很差,且对于纯延迟过程无效;
大多数PD控制系统随微分时间增大,且稳定性提高,但超出某一上限值后系统反而变得不稳定。
实验3数字PID控制算法的实现
学习传递函数到离散方程的转换方法。
学习数字PID控制算法的编写过程。
本实验的PID控制算法采用积分分离的PID算法,假设被控对象为具有时延的惯性环节Gp(s)=e-80s/(60s+1),系统的采样周期为20s,延迟时间为4个采样周期,则被控对象被离散化为yout(k)=-den
(2)*y(k-1)+num
(2)*u(k-5);
采用分段积分分离方式,根据误差绝对值的不同采用不同的积分强度。
输入中设定值r(k)=40,控制器输出限制在[-110,110]内,运行以下语句,比较与普通PID控制的阶跃响应。
%积分分离式PID
%采样时间
ts=20;
%被控对象离散化
sys=tf([1],[60,1],'
inputdelay'
80);
%描述被控对象
dsys=c2d(sys,ts,'
zoh'
);
%进行Z变换
[num,den]=tfdata(dsys,'
v'
%求Z变换分子分母
u_1=0;
u_2=0;
u_3=0;
u_4=0;
u_5=0;
y_1=0;
y_2=0;
y_3=0;
error_1=0;
error_2=0;
ei=0;
fork=1:
1:
200;
time(k)=k*ts;
%离散化对象
yout(k)=-den
(2)*y_1+num
(2)*u_5;
%离散化后u与y的关系
%Iseparation
rin(k)=40;
error(k)=rin(k)-yout(k);
ei=ei+error(k)*ts;
%ei积分项
M=2;
%通过在此处改变M取值来选择是用普通PID或积分分离PID
ifM==1%采用分段积分分离方式
ifabs(error(k))>
=30&
abs(error(k))<
=40;
beta=0.3;
elseifabs(error(k))>
=20&
=30;
beta=0.6;
=10&
=20;
beta=0.9;
else
beta=1.0;
end
elseifM==2%不采用积分分离方式
end
kp=0.80;
ki=0.005;
kd=3.0;
u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;
%控制器的输出限制
ifu(k)>
=110
u(k)=110;
ifu(k)<
=-110
u(k)=-110;
u_5=u_4;
u_4=u_3;
u_3=u_2;
u_2=u_1;
u_1=u(k);
y_3=y_2;
y_2=y_1;
y_1=yout(k);
error_2=error_1;
error_1=error(k);
plot(time,rin,'
b'
time,yout,'
r'
xlabel('
time(s)'
ylabel('
rin,yout'
比起模拟PID控制器,数字PID控制器参数整定中多了一个采样周期T的确定,T越小,其控制性能越接近模拟控制器的控制性能。
Kp越大,控制作用越强,则余差越小。
Kp越小,超调越小,甚至可以没有超调,但余差很大,调节时间也很长。
实验4PID调节器参数的工程整定
采用动态特性法对PID调节器的参数进行工程整定。
动态特性法以广义被控对象阶跃响应为依据,根据经验公式求取PID调节器的最佳参数整定值,由Ziegler-Nichols提出。
在系统处于开环并处于稳定的情况下,给系统输入一个阶跃信号,测量系统的输出响应曲线,一般的响应曲线如下图所示。
该广义对象可以用如下数学模型来近似:
其中K、T和t可以有下式来求:
K=y(∞)-y(0)/△u
如果在曲线上取y(t1)=0.39y(t2)=0.63
则有
T=2(t2-t1)
t=2t1-t2
在K、T和t求得的情况下,根据Z-N参数整定公式求得控制器的参数。
控制规律
比例带
积分时间
微分时间
P
PI
1.1
3.3
PID
0.85
2.0
0.5
试采用动态特性法整定PID控制器的参数。
%用动态特性参数法确定P、PI、PID调制器的参数
%采用曲线拟合法,可近似得到广义对象的一阶惯性加纯滞后对象的参数
%假设被控对象的传递函数为1/(s+1)(2s+1)(5s+1)(10s+1)
num=1;
den=conv(conv([1,1],[2,1]),conv([5,1],[10,1]));
Gp=tf(num,den);
%原系统
figure
(1),holdon
step(Gp)
k=0.993;
T=14.4;
L=6.6;
%请从曲线用鼠标读取数组,并计算相应参数值
G0=tf(k,[T1]);
[np,dp]=pade(L,2);
G=G0*G1;
%近似模型
step(G)
%采用Ziegler-Nichols控制器参数整定PI调节器
Kp1=T/(1.1*k*L);
Ti1=3.3*L;
Gc1=tf(Kp1*[1,1/Ti1],[1,0]);
G_c1=feedback(G*Gc1,1);
figure
(2),
step(G_c1)
观察曲线形状,求取有关数值,了解整定公式
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