安徽合肥市高三第三次教学质量检测三模理科数学试题及答案Word下载.docx
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N=()
A{-1,1,2}B.{-1,2}C.{1,2}D{-1,1}
2.已知(1+i)(a-2i)=b-ai(其中a,b均为实数,i为虚数单位),则a+b=()
A.-2B.4C.2D.0
3.等比数列{an}中,a2=2,a5=
,则a7=()
A.
B.
C.
D.
4.“m<
1”是“函数f(x)=x2-x+
m存在零点”的()
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.右边程序框图,输出a的结果为()
A.初始值aB.三个数中的最大值
C.二个数中的最小值D.初始值c
6.已知
,且z=x2+y+,则z的最小值是()
A.4B.1C.18D.y
7.P是正六边形ABCDEF某一边上一点,
,
则x+y的最大值为()
A.4B.5C.6D.7
8.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由一个半圆和一个正方形组成,则该组合体的表面积为()
A.20+17
B.20+16
C.16+17
D.16+l6
9.五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作,每人一天,则甲同学不值周一,乙同学不值周五,且甲,乙不相邻的概率是()
10.定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x=1对称,当a∈[0,l]时,f(x)=x,且对任意
只都有f(x+2)=-f(x),g(x)=
,则方程g(x)-g(-x)=0实数根的个数为()
A.1006B.1007C.2012D.2014
第II卷(满分100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)
11.已知抛物线的准线方程是x=
,则其标准方程是______
12.关于x的不等式log2|1-x|>
1的解集为_______
13.曲线C的极坐标方程为:
,曲线T的参数方程为
(t为参数),则曲线C与T的公共点有______个.
14.如图,一栋建筑物AB高(30-10
)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点(B、M、D三点共线)测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°
和60°
,在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°
,则通信塔CD的高为______m.
15.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P,Q,R分别是棱BC,CD,DD1的中点.下列命题:
①过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个;
②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形;
③AC1与平面PQR所成的角为60°
;
④线段EF与GH分别在棱A1B1和CC1上运动,且EF+GH=1,则三棱锥E-FGH体积的最大值是
⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径,点O在正方体表面上运动,则
的取值范围是[0,2].
其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=Asin(
部分图像如图所示.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)已知
,且
,求
.
17.(本小题满分13分)
如图BB1,CC1,DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.
(I)求证:
四边形ABCD为平行四边形;
(II)若E,F分别为AB1,D1C1上的点,AB1=CC1=2BB1=4,AE=D1F=1.
(i)求证:
CD丄平面DEF;
(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.
18.(本小题满分12分)
已知f(x)=logax-x+1(a>
0,且a≠1).
(I)若a=e,求f(x)的单调区间;
(II)若f(x)>
0在区间(1,2)上恒成立,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分13分)
根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求,某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当,先制作分别写有甲、乙、丙字样的签各三张,由高一
(1)〜高一(9)班班长抽签,再由高一(10)班班长在分别写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张.
(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A,求事件A的概率P(A);
(II)设高一(l)、高一
(2)两班同路线为事件B,高一
(1)、高一(10)两班同路线为事件C,试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P(C)的大小;
(III)记(II)中事件B、C发生的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ
20.(本小题满分12分)
平面内定点财(1,0),定直线l:
x=4,P为平面内动点,作PQ丄l,垂足为Q,且
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)过点M与坐标轴不垂直的直线,交动点P的轨迹于点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点H,试判断
-是否为定值.
21.(本小题满分13分)
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的
,都有an>
0,Sn=
(I)求a1,a2的值;
(II)求数列{an}的通项公式an
(III)证明:
ln2≤an·
ln(1+
<
ln3
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