精品八年级上册数学章 实数教案Word文档下载推荐.docx

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怎样用符号表示？

全班展开交流提出疑难问题

那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？

强调：

一定要把被开方数盖住。

问题2：

为什么规定：

0的算术平方根是0.

因为02=0所以0的算术平方根是0。

记作：

=0

问题3：

表示什么意思?

它的值是怎样的数.这里的被开方数a应该是怎样的数呢？

归纳为：

表示a的算术平方根。

≥0a≥0

负数没有算术平方根即：

当a＜0时，无意义。

四、点拨释疑

判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是36的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根。

1.求下列各数的算术平方根；

（1）0.0025；

（2）121；

（3）

2.下列式子表示什么意思？

你能求出它们的值吗？

（1）

（2）（3）

例2勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为169d㎡。

已知他用的两张小桌面也是据成了正方形的桌面，其中一张桌面边长为5dm，试问另一张较大的桌面的边长为多少才能拼出面积为169d㎡的桌面？

知识小结：

1.平方根概念：

一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.记作：

读作：

“根号a”a叫做被开方数。

规定：

0的算术平方根为0

2、

（1）被开方数a，是非负数，即a≥0

（2）是非负数,即≥0也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。

负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.

五、反馈校正

1、下列命题中,正确的个数有（）

①1的算术平方根是1;

②（-1）2的算术平方根是-1;

③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；

④-4没有算术平方根.毛

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是（）

A.4B.2C.D.±

4

二、填空：

3、36的算术平方根是______,

4、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.

课后反思

平方根

（2）

2

1、平方根的概念，通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。

2．通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。

3．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

会求一个非负数的平方根；

正确区分算术平方根与平方根。

一、知识回顾导入新课

1、一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是米。

2、一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是平方米。

3、一个正方形展厅的面积为25平方米，它的边长是米?

4、32=,（–3）2=,平方是9的数有

0.12=,（–0.1）2=，平方是0.01的数有

二、合作探究：

问题：

1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?

由于42=16,（-4）2=16,故平方等于16的数有两个:

4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4=-,把4和-4称为16的平方根.

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=±

.如3和-3是9的平方根,记为±

3是9的平方根,表示为±

3=±

.

把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根

三、解决问题：

由练习可知:

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做（）（或二次方根）。

就是说，如果x2=a，那么（）就叫做a的平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方平方和开平方（）。

练一练：

说出下列各数的平方根：

（1）49；

（2）1600；

（3）169；

（4）0.81；

（5）0.0036；

（6）1.44.

例题求解：

求下列各数的平方根：

（1）100

（2）（3）0.25

对于正数x和y,有下列命题:

（1）若x+y=2,则≤1

（2）x+y=3,则≤（3）若x+y=6,则≤3

根据以上三个命题所提供的规律猜想:

（1）若x+y=9,则≤_______.

（2）若对于任意正数a、b,总有≤_____.

1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；

2、平方根的性质；

3、平方和开平的关系。

1、判断下面说法是否正确

（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；

（3）–1的平方根是–1;

（4）（–1）2的平方根是–1.

2、下列各式没有平方根的（）

A、4x2+1B、-a2-C、（x-y）2

3、若使3-a有平方根,则a的取值范围是（）

A）一切有理数（B）a≠3（C）a≤3（D）a≥3

4、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

（1）-

（2）（3）2（4）（）2

5、a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，a=。

6、3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。

7.若（a-）2=+a2-2,现老师布置了一道化简题:

+（a=）.甲、乙两同学很快地写出其解答过程:

甲:

+=+=+-a=-a,

当a=时,-a=10-=9

乙:

+=+=+a-=a=

谁的答案是对的?

为什么?

布置作业：

立方根

3

1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；

2、能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算及立方根与平方根的区别。

3、能依据立方根的定义求某些数的立方根。

。

立方根相关概念及性质的理解。

立方根的求法，立方根与平方根的区别

1.什么叫平方根？

如何用符号表示数a（≥0）的平方根?

2.什么叫算术平方根？

3.正数有几个平方根?

它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?

0平方根是什么?

二、自主探究：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该

是多少?

解:

设这种包装箱的边长为xm,

∵33=27

∴x=3

答:

这种包装箱的边长应为3m,

思考：

如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？

（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。

（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。

1.立方根的概念.

　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.

用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.

数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，

2.开立方.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

例1求下列各数的立方根：

看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?

（1）8；

（2）0.125；

（3）0；

（4）-8；

（5）

通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？

立方根的性质：

正数的立方根是一个正数；

负数的立方根是一个负数；

零的立方根是零.

探究：

规律：

如果a≥0,则

例2、求下列各式的值：

（1）.

（2）（3）

知识小结

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）的立方根是

（2）负数没有立方根

（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2

（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数

2、的平方根是（　）．

　　A．9B．3C．D．

3、若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是________；

4、已知，则________；

5.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

2.求下列各数的立方根:

（1）-1+;

（2）64000;

6.分别求下列各式的值：

13.3．实数

（1）

新授课

1、了解无理数、实数的概念和实数的分类

2、了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.

3、重点：

实数概念的建立.

4、实数的分类

一、导入新课，认定目标：

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

事实上，任何一个有理数都可以写成。

反过来，。

二、自主学习，合作探究

1、做一做：

每一个小正方形的边长为1，那么我们可以得到小正方形的面积为1。

图中红色正方形的面积是多少？

边长是多少？

=,你能大概估算一下在哪两个整数之间吗？

是有理数吗？

是整数吗？

是分数吗？

三、点拨释疑

在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环的小数，无限不循环小数叫做无理数

上述三个舒适有理数还是无理数？

你能举出一些无理数吗？

常见的无理数有三类：

1、开方开不尽的数；

2、与∏有关的数；

3、有规律的无限不循环小数。

有理数和无理数统称实数。

四、学以致用，反馈矫正

1、判断以下说法是否正确？

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数．

（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。

2、把下列各数分别填入相应的集合内：

（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合无理数集合

3、对应练习：

把下列各数填入相应的集合内：

0，3，0.13

（1）有理数集合：

（）

（2）无理数集合：

（3）整数集合：

（4）负数集合：

（5）分数集合：

（6）实数集合（）

五、诊断检测，课堂小结

1.实数不是有理数就是无理数。

2.无理数都是无限不循环小数。

3.无理数都是无限小数。

4.在中

整数有

有理数有

无理数有

实数有

这节课你有什么收获？

_____________

1、必做题：

教科书第86页1,2

13.3．实数

（2）

3、《运动会开幕曲》

1、了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．

2、会进行实数的大小的比较.

重点:

比较实数的大小

难点:

实数的运算

1、a是一个实数，它的相反数为（），绝对值为（），

2、如果a≠0，那么它的倒数为（）

3、正实数的绝对值是（）　　　　，０的绝对值是（），

负实数的绝对值是（　）.

4、（）的相反数是　　　　，绝对值（）

5、绝对值等于的数是（）　，的平方是（）

例题1计算下列各式的值：

例题2计算：

（精确到0.01）·

（结果保留3个有效数字）

总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

1、计算

求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）

（精确到0.01）

（）（精确到0.01）

2、观察

，

即；

猜想：

等于什么，并通过计算验证你的猜想

1.带根号的数都是无理数。

2.无理数一定都带根号。

3.两个无理数之积不一定是无理数。

4.两个无理数之和一定是无理数。

5.写出大于小于的所有整数；

6.写出绝对值小于的所有整数。

教科书87页4、5、6

1、选题：

教科书87页9

13.3．实数

复习

1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根和立方根。

2、了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念。

3、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则.会进行实数的简单运算。

1、平方根、算术平方根、立方根的概念，会用开平方运算求某些非负数的平方根。

2、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则.会进行实数的简单运算。

【针对练习】

（1）－3是的平方根。

（2）表示5的。

（3）（）=；

（－）=；

=；

=

（4）的值是；

的平方根是；

－的平方是。

（5）－的绝对值的平方根是。

【知识点击】：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

怎样求出一个数的平方根？

数a的平方怎样表示？

1.求下列各数的立方根：

8、64、－125、－343、0.512、0.729、8000、－0.008

2.计算：

、、、

3.用计算器求下列各数的立方根的近似值（保留两位小数）：

6500、6.5、8.543、－8543

1、.将下列实数分别填入相应的横线上：

2、、、、－、0、π、3.14、

有理数：

无理数：

3、比较大小：

（1）π

（2）－1.414－

4、求值：

、、、－

（1）无限不循环小数叫做数。

（2）和统称实数。

（3）一个实数不是有理数，就是。

2.相关概念：

数轴：

；

相反数：

绝对值：

倒数：

；

1.（1.4-）的相反数，（1.4-）的绝对值是.

2.满足-＜x＜的整数x是.

3.数轴上表示-的点到原点的距离是.

4.实数中绝对值最小的数是.

5.写出一个大于3小于4的无理数是.

6.绝对值小于3.5的整数是.

7.比较大小，-0.1，.

五、课堂小结

教科书91页1、2、3、6

2、选题：

教科书91页9

13.3实数

1、平方根、算术平方根、立方根的概念，了解开方与乘方互逆运算，会用开平方运算求某些非负数的平方根。

一、知识网络：

1．本章知识的内在结构如下图所示：

　　2．本章知识的展开顺序如下图所示：

二、典型例题详解：

1．的平方根是;

算术平方根是

2．;

的算术平方根是;

的立方根是.

3.实数上的点A和点B之间的整数点有

4．在3.14，，，，这五个数中，无理数的个数是

A．1B．2C．3D．4

例2：

如图：

a,b,c在数轴上的位置如图所示，

试化简：

|a-b|-|c+b|-|c|-2c

例3

1．-42.（

3.（2+）（2-）4.（-）2×

（1+）

三、学以致用，反馈矫正

2.数轴上表示-的点到原点的距离是.

3.实数中绝对值最小的数是.

4.写出一个大于3小于4的无理数是.

5.绝对值小于3.5的整数是.

6.绝对值小于2的整数是.

7.比较大小，-0.1，.

8.把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

无理数集合：

负实数集合：

四、诊断检测，课堂小结

1.若无理数a满足：

1<

a<

4,请写出两个你熟悉的无理数：

_____,______.

2.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.毛

3.的相反数是_______,-的相反数是________.

4.|2-|=________,|3-|=________.

5.比较大小:

3______,7_____6,-______-3,____（）3.

教科书91页4、7、13

教科书87页8、10