中考数学专项复习15《二次函数的应用》练习无答案 浙教版Word格式文档下载.docx
- 文档编号:18207579
- 上传时间:2022-12-14
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:194.22KB
中考数学专项复习15《二次函数的应用》练习无答案 浙教版Word格式文档下载.docx
《中考数学专项复习15《二次函数的应用》练习无答案 浙教版Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专项复习15《二次函数的应用》练习无答案 浙教版Word格式文档下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积;
②当m=﹣3时,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(﹣
1,0)和点B(1,0),直线y=2x﹣1与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点A到直线CD的距离;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点G在y轴正半轴上,当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角
形时,求出所有符合条件的G点的坐标.
5.如图1,在菱形OABC中,已知OA=2
,∠AOC=60°
,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过O,C,B三点.
(Ⅰ)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.
(Ⅱ)如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上.
(1)当OP+PC的值最小时,求出点P的坐标;
(2)在
(1)的条件下,连接PE、PF、EF得△PEF,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角形与△PEF相似?
若存在,请求出点M的坐标;
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和(
,
)两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2).
(1)求a,b,c的值;
(2)求证:
在点P运动的过程中,⊙P始终与x轴相交;
(3)设⊙P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.
7.如图①,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,﹣2),点B的坐标为(3,﹣1),二次函数y=﹣x2的图象为l1.
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B.
①满足此条件的函数解析式有 个.
②写出向下平移且经点A的解析式 .
(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A,B两点,所得的抛物线l2,如图②,求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标,并求△ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点P,使S△ABC=S△ABP?
8.如图,抛物线y=x2﹣2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,﹣m)作PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.
(1)若m=2,求点A和点C的坐标;
(2)令m>1,连接CA,若△ACP为直角三角形,求m的值;
(3)在坐标轴上是否存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,求出点E的坐标;
9.如图,抛物线y=﹣
x2+
x﹣2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,分别过点B,C作y轴,x轴的平行线,两平行线交于点D,将△BDC绕点C逆时针旋转,使点D旋转到y轴上得到△FEC,连接BF.
(1)求点B,C所在直线的函数解析式;
(2)求△BCF的面积;
(3)在线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与△BOC相似?
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上,点A,D的坐标分别为A(0,2),D(2,2),AB=2
,连接AC.
(1)求出直线AC的函数解析式;
(2)求过点A,C,D的抛物线的函数解析式;
(3)在抛物线上有一点P(m,n)(n<0),过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,连接PC,使以点C,P
,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似,求出点P的坐标.
11.如图,已知一次函数y1=
x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B(0,1)和点C,且图象C′过点A(2﹣
,0).
(1)求二次函数的最大值;
(2)设使y2>y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程
=0的根,求a的值;
(3)若点F、G在图象C′上,长度为
的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.
12.如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;
(3)在
(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△OCP是直角三角形?
13.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.
(1)求线段DE的长;
(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1﹣x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标.
14.如图,已知抛物线y=
x2﹣
x﹣3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线对称轴上,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,请求出点P的坐标;
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=
x+m的图象与x轴交于A(﹣1,0),与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线C1:
y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、C两点,并与x轴正半轴交于点B.
(1)求m的值及抛物线C1:
y=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式.
(2)设点D(0,
),若F是抛物线C1:
y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究
+
是否为定值?
请说明理由.
(3)将抛物线C1作适当平移,得到抛物线C2:
y2=﹣
(x﹣h)2,h>1.若当1<x≤m时,y2≥﹣x恒成立,求m的最大值.
16.如图,过A(1,0)、B(
3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求此时点M的横坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
17.复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4k+1)x﹣k+1(k是实数).
教师:
请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:
①存在函数,其图象经过(1,0)点;
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.
请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
18.已知抛物线C1:
y=a(x+1)2﹣2的顶点为A,且经过点B(﹣2,﹣1).
(1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:
S△OAD的值;
(3)如图2,若过P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在
(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E.问:
是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线
l,m与y轴围成的三角形相似?
若存在,求出直线m的解析式;
若不存在,说明理由.
19.如图1,矩形ABCD的边AD在y轴上,抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B,与x轴交于点E、点F,且其顶点M在CD上.
(1)请直接写出下列各点的坐标:
A ,B ,C ,D ;
(2)若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合),过
点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G,与直线BD交于点H,如图2.
①当线段PH=2GH时,求点P的坐标;
②当点P在直线BD下方时,点K在直线BD上,且满足△KPH∽△AEF,求△KPH面积的最大值.
20.如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,
)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.
(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求
出面积S的最大值?
(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?
若存在,求E点,F点的坐标;
21.如图,在平
面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过O、B、C三点,B、C坐标分别为(10,0)和(
,﹣
),以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直x轴于B点.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线解析式及顶点坐标;
(3)点M是⊙A上一动点(不同于O,B),过点M作⊙A的切线,交y轴于点E,交直线l于点F,设线段ME长为m,MF长为n,请猜想m•n的值,并证明你的结论;
(4)若点P从O出发,以每秒一个单位的速度向点B作直线运动,点Q同时从B出发,以相同速度向点C作直线运动,经过t(0<t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形,请求出满足条件的t值.
22.如图,抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,点B(2,﹣
)和点C(﹣3,﹣3)两点均在抛物线上,点F(0,﹣
)在y轴上,过点(0,
)作直线l与x轴平行.
(1)求抛物线的解析式和线段BC的解析式.
(2)设点D(x,y)是线段BC上的一个动点(点D不与B,C重合),过点D作x轴的垂线,与抛物线交于点G.设线段GD的长度为h,求h与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,线段GD的长度h最大,最大长度h的值是多少?
(3)若点P(m,n)是抛物线上位于第三象限的一个动点,连接PF并延长,交抛物线于另一点Q,过点Q作QS⊥l,垂足为点S,过点P作PN⊥l,垂足为点N,试判断△FNS的形状,并说明理由;
(4)若点A(﹣2,t)在线段BC上,点M为抛物线上的一个动点,连接AF,当点M在何位置时,MF+MA的值最小,请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值.
23.已知:
直线y=ax+b与抛物线y=ax2﹣bx+c的一个交点为A(0,2),同时这条直线与x轴相交于点B,且相交所成的角β为45°
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线y=ax2﹣bx+c的解析式;
(3)判断抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴是否有交点,并说明理由.若有交点设为M,N(点M在点N左边),将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E,轴反射后的像与原像相交于点F,连接NF,EF得△NEF,在原像上是否存在点P,使得△NEP的面积与△NEF的面积相等?
24.如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,4),点A在线段OP上,点B在x轴正半轴上,且AP=OB=t,0<t<4,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD;
过点C、D依次向x轴、y轴作垂线,垂足为M,N,设过O,C两点的抛物线为y=ax2+bx+c.
(1)填空:
△AOB≌△ ≌△BMC(不需证明);
用含t的代数式表示A点纵坐标:
A(0, );
(2)求点C的坐标,并用含a,t的代数式表示b;
(3)当t=1时,连接OD,若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O,求a的取值范围;
(4)当抛物线开口向上,对称轴是直线x=2﹣
,顶点随着t的增大向上移动时,求t的取值范围.
25.如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′.
(1)该抛物线的解析式为 (用含m的式子表示);
BC∥y轴;
(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.
26.如图,已知抛物线y=
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、
B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?
27.平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,点C的坐标为(﹣3,4),点A在x轴的正半轴上,O为坐标原点,连接OB,抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点.
(1)直接写出这条抛物线的解析式;
(2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点E,设△EBO的面积为S1,菱形ABCO的面积为S2,当S1≤
S2时,求点E的纵坐标n的取值范围;
(3)如图2,D(0,﹣
)为y轴上一点,连接AD,动点P从点O出发,以
个单位/秒的速度沿OB方向运动,1秒后,动点Q从O出发,以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动,设点P运动时间为t秒(0<t≤6),是否存在实数t,使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似?
若存在,求出相应的t值;
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C,直线x=1是该抛物线的对称轴.
(2)若两动点M,H分别从点A,B以每秒1个单
位长度的速度沿x轴同时出发相向而行,当点M到达原点时,点H立刻掉头并以每秒
个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动,经过点M的直线l⊥x轴,交AC或BC于点P,设点M的运动时间为t秒(t>0).求点M的运动时间t与△APH的
面积S的函数关系式,并求出S的最大值.
29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3m)(其中m>0),顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);
(2)如图①,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;
(3)如图②,当m取何值时,以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似?
30.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2),点M(m,n)是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上,过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点E,直线BM交y轴于点F.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标;
(2)当S△MFQ:
S△MEB=1:
3时,求点M的坐标.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次函数的应用 中考数学专项复习15二次函数的应用练习无答案 浙教版 中考 数学 专项 复习 15 二次 函数 应用 练习 答案