人教版学年度九年级上册期末测试题及答案Word文档格式.docx
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B.70°
C.110°
D.140°
第5题图
第7题图
6.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm,且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0,则两圆的位置关系为 ()
A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:
①a<0;
②b<0;
③c>0;
④b+2a=0;
⑤a+b+c<0.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为()
A.6.5米B.9米C.13米D.15米
9.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( )
A.5人B.6人C.7人D.8人
第8题图第10题图
10.如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(-3,-2),⊙A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为()
A.(-4,0)B.(-2,0)C.(-3,0)D.(-4,0)或(-2,0)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.点A(3,n)关于原点对称的点的坐标为(-3,2),那么n=________.
12.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2=___________.
(12)(15)
13.如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°
,则∠A=___________.
14.如图,大⊙O与小⊙O1的连心线OO1分别交两圆于A、C、D、B,⊙O的弦EF与⊙O1相切于G,且EF∥AB,EF=8㎝,图中阴影部分的面积为.
15.如图所示,在△ABC中,∠B=40°
,将△ABC绕点A逆时针旋
转至在△ADE处,使点B落在BC的延长线上的D点处,
则∠BDE=________。
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①b2>4ac;
②abc>0③2a-b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是___________.(填正确结论的序号)
13题图14题图16题图
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(6分解方程
18.(6分)在A、B两个盒子中都装着分别写有1~4的4张卡片,小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片,并用A盒中卡片上的数字作为十位数,B盒中的卡片上的数字作为个位数.请画出树状图,求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(2,2),将△AOB绕点O逆时针旋转900,点A、O、B分别落在点A1,O、B1处.
(1)在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A1OB1;
(2)求点B旋转到点B1所经过的弧形路线的长.
20.(8分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°
,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作
,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
21.(8分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元
,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;
(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
22.(8分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=-2.与x轴交于A点和B点且AB=2,与y轴交于点C,(点A在点B的右侧)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是
(1)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.当t何值时,△PAC的周长最小?
23.(8分)一位同学拿了两块45º
三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:
将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设
AC=BC=4.
(1)如图
(1),两三角尺的重叠部分为△AMC,则重叠部分的面积为,周长为.
(2)将图
(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º
,得到图
(2),此时重叠部分的面积为,周长为.
(3)如果△MNK将绕M旋转到不同于图
(1)和图
(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为.
(4)在图(3)情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.
24.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°
,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.
(1)求证:
EF=PF;
(4分)
(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?
为什么?
(5分)
25.(10分)如图12,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);
矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;
若不存在,请说明理由.
答案
1、选择题
1-5DCACD6-10ACABC
二、填空题
11.-212.513.35°
14.
15.80016.①②⑤
三、解答题
17.
18.解:
树状图:
在A盒子中有4种选择,在B盒子中又有4种选择,所以第一步分4步,第二步每个又分4步,共有16种情况,抽取一次所得两位数能被3整除的有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共5种情况.
∴P(能被3整除的两位数)=
.
19.略
20.
(1)证明:
连接OD
∵等腰三角形ABC的底角为30°
∴∠ABC=∠A=30°
∵OB=OD
∴∠ABC=∠ODB=30°
∴∠A=∠ODB=30°
∴OD∥AC
∴∠ODE=∠DEA=90°
∴DE是⊙O的切线
(2)解:
连接CD
∵∠B=30°
∴∠OCD=60°
∴△ODC是等边三角形
∴∠ODC=60°
∴∠CDE=30°
∵BC=4
∴DC=2
∵DE⊥AC
∴CE=1;
DE=
∴S△OEC=
=
21.
(1)
(2)降价200元
(3)当x=150时最高利润ymax=5000元
22.解:
(1)由抛物线的轴对称性及A(-1,0),可得B(-3,0).∴把A(-1,0),
B(-3,0)代入y=ax2+bx+3得a-b+3=0解得a=1
9a-3b+3=0,b=4
∴y=x2+4x+3.
(2)①找点C关于直线x=-2的对称点D点
把x=0代入y=x2+4x+3得
∴把
代入y=x2+4x+3得x=0或-4
∴D点的坐标为(-4,3)
连接AD交直线x=-2与点P,则此时PA+PC最小
又∵AC的长度不变∴此时△PAC的周长最小
设直线AD的解析式为y=kx+b
把A(-1,0),D(-4,3)分别代入y=kx+b
得-k+b=0解得k=-1
-4k+b=3b=-1
∴y=-x-1
把x=-2代入y=-x-1得y=1
∴P(-2,1)
又y=x2+4x+3=(x+2)2-1
∴E(-2,-1)
∴EP=2∴当t=2时△PAC的周长最小
23.解:
(1)∵AC=BC=4,∠ACB=90°
,
∴AB=
∵M是AB的中点,
∴AM=
∵∠ACM=45°
∴AM=MC,
∴重叠部分的面积是
×
÷
2=4,
∴周长为:
AM+MC+AC=
+
+4=
+4;
(2)∵叠部分是正方形,
∴边长为
4=2,面积为
4×
4=4,
周长为2×
4=8.
故答案为:
4,8.(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E,
∵M是△ABC斜边AB的中点,AC=BC=4,
∴MH=
BC,ME=
AC,
∴MH=ME,
又∵∠NMK=∠HME=90°
∴∠NMH+∠HMK=90°
,∠EMG+∠HMK=90°
∴∠HMD=∠EMG,
在△MHD和△MEG中,
∵∠HMD=∠GME∠DHM=∠MEGMH=ME,
∴△MHD≌△MEG(ASA),
∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积,
∵正方形CEMH的面积是ME•MH=
4=4;
∴阴影部分的面积是4;
4.(4)如图所示:
过点M作ME⊥BC于点E,MH⊥AC于点H,
∴四边形MECH是矩形,
∴MH=CE,
∵∠A=45°
∴∠AMH=45°
∴AH=MH,
∴AH=CE,
在Rt△DHM和Rt△GEM中,∠DMH=∠EMGMH=ME∠DHM=∠GEM,
∴Rt△DHM≌Rt△GEM.
∴GE=DH,
∴AH-DH=CE-GE,
∴CG=AD,
∵AD=1,
∴DH=1.
∴DM=
∴四边形DMGC的周长为:
CE+CD+DM+ME
=AD+CD+2DM=4+2
24、
(1)在正方形ABCD中,∠BCD=90°
依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°
得到,
∴∠ECP=90°
CE=CP…………………………………2
∵∠ECF=45°
∴∠FCP=∠ECP-∠ECF=90°
-45°
=45°
∴∠ECF=∠FCPCF=CF,
∴△ECF≌△PCF。
∴EF=PF。
………………………4
(2)相切.………………………5
理由:
过点C作CQ⊥EF于点Q。
由
(1)得,△ECF≌△PCF,∴∠EFC=∠PFC…………………7
又CQ⊥EF,CD⊥FP,∴CQ=CD
∴直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切。
…………9
25、(13分)
(1)因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4),
故可设其关系式为
………………(1分)
又抛物线经过O(0,0),于是得
,………………(2分)
解得a=-1………………(3分)
∴所求函数关系式为
,即
.……………(4分)
(2)①点P不在直线ME上.………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0),
又M的坐标为(2,4),设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得
,解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8.……(6分)
由已知条件易得,当t
时,OA=AP
……………(7分)
∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴当t
时,点P不在直线ME上.………………(8分)
②S存在最大值.理由如下:
………………(9分)
∵点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上,∴OA=AP=t.
∴点P,N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),
∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+3t…(10分)
(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,∴S=
DC·
AD=
3×
2=3.………………(11分)
(ⅱ)当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形
∵PN∥CD,AD⊥CD,
∴S=
(CD+PN)·
[3+(-t2+3t)]×
2=-t2+3t+3=
其中(0<t<3),由a=-1,0<
<3,此时
.…………(12分)
综上所述,当t
时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有最大值,
这个最大值为
.………………(13分)
说明:
(ⅱ)中的关系式,当t=0和t=3时也适合.
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