信号稀疏表示方法设计与实现.docx
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信号稀疏表示方法设计与实现信号稀疏表示方法设计与实现大连民族学院本科毕业设计(论文)信号稀疏表示方法设计与实现学院(系):
机电信息工程学院专业:
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2014年6月13日大连民族学院摘摘要要随着信息技术的发展,人们需求越来越多的日常信息,信号处理的要求也高,这就要求更好的选择,对信号处理的更巧妙的方法。
做相同的事情,当然是使用的方法越简单越好。
近些年来,稀疏表示在信号处理及应用领域中处于很重要的位置。
本文的目的是通过稀疏表示方法来描述一个信号,即用少量的基本信号来表示出大部分或者全部原始信号。
本文使用匹配追踪(MatchingPursuit,MP)算法来进行信号的稀疏分解。
本文对稀疏表示方法与傅里叶表示方法进行了比较,并利用MATLAB进行了实验仿真,结果表明,在稀疏信号的表示方面,稀疏表示方法性能更优。
关键词:
匹配追踪;傅里叶变换;稀疏表示;信号处理AbstractWiththeinformationtechnologydeveloped,peopledemandmoreandmoreroutineinformation,requiredsignalprocessingisalsohigh,whichrequiresabetterchoiceforsignalprocessing,moresubtleways.Dothesamething,ofcourse,themethodusedsimpleaspossible.Inrecentyears,thesparserepresentationisveryimportantinthefieldofsignalprocessingandapplication.Thepurposeofthispaperistodescribethesparserepresentationbyasignal,thatusingasmallamountofbasicsignalshowingmostoralloftheoriginalsignal.Thisarticleusesthematchingpursuit(MatchingPursuit,MP)algorithmforsparsesignaldecomposition.Inthispaper,thesparserepresentationandFourierrepresentationmethodsarecompared,andusingMATLABsimulationconductexperiments.Theresultsshowthatthesparserepresentationofbetterperformanceinthesparsesignalpresentation.KeyWords:
MatchingPursuit;Fouriertransform;Sparserepresentation;SignalProcessing1绪论绪论1.1研究背景和意义研究背景和意义当今社会是一个计算机技术、多媒体技术进步相当的快,可谓是日新月异,随着这些技术的进步和发展,人们对信息的需求也是越来越大,为了满足人们对信息的需求,这样一来,媒体数据日益增多。
媒体数据主要以图像和视频为主。
这些图像和视频都是以一些简单的信号为基础的,没有简单的信号,这些也难以发展。
任何复杂事物都是由简单的事物所构成,如果复杂的事物理解不了,就可以把复杂的事物分细,分成简单的事物,这样就容易理解。
这就要求对简单的事物要做全面深入的理解,做到最好。
这样复杂的事物就再也不是问题了,就可以解决。
这就说明了基本信号的处理是一切其他高端复杂信号处理的基础。
近些年来,稀疏表示已经成为信号处理和信号应用领域中处于第一位的概念之一。
稀疏表示在很多的科学领域,如编码和信息论,信号采集处理,医学成像,及和地理和航天数据分析等领域中都得到应用。
由于信号的数据量极大,如何高效的表示视频信息已经是多媒体技术的关键。
所以稀疏表示将发挥了它的重要作用,在很多领域内都是必不可少的。
1.2本文的主要工作本文的主要工作本文在研究人员的基础上,根据信号处理的基本原理,做一个稀疏表示方法的设计。
在这一个过程当中,文章的主要重点是如何实现一个信号的稀疏分解以及怎样把这个信号用几个点稀疏表示出来,并从以下几个方面来说明和研究。
(1)分析和找出信号用不同的方法来表示的优点和缺点。
首先分析信号基于过完备字典的稀疏表示方法的原理是什么,然后再分析实现方法。
本文是以匹配追踪为例,来分析信号稀疏分解的算法复杂程度,并且提出MP算法。
稀疏分解方法大大降低了算法复杂程度和减少了计算量。
(2)用实验的方法来得出结果,然后用实验数据来分析说明稀疏表示的好处。
本文是用稀疏的表示方法设计两个信号叠加之后再把它的原始信号用几个经过稀疏之后的点给表示出来,也就是所说的稀疏表示。
2信号的稀疏分解信号的稀疏分解在信号处理的研究中,对信号表示方法的研究是一个最根本的研究问题,这将涉及到很多关于信号处理的问题。
但是现实的研究当中,世界上的各种自然现象的混合体可以是一个信号,传统的现象用正交变换很难实现对信号的有效表示,给信号的研究造成了很多研究方面的困难。
“所以为了使自然信号有效地表示出来,前人在小波分析的基础上,S.Mallat和Z.Zhang最早提出了基于过完备字典可以稀疏分解方法,并介绍了匹配追踪算法,指出了信号处理研究的道路”1。
2.1稀疏表示的概念稀疏表示的概念“稀疏表示又称压缩感知。
也就是用较少的基本信号的线性组合来表达大部分或者全部的原始信号称为原始信号的稀疏表示”2。
其中,最基本的信号称为原子,是从一个超完备字典当中挑选出来的;而过完备字典则是由个数超过信号维数的原子聚集而来。
可见,任一信号在不同的原子组下有不同的稀疏表示。
稀疏表示最重要思想是这样的,即在一个非常之大的训练空间样本之内,对于其中一种类别的东西,这样就可以大致的由训练样本中的同类的样本子空间来作线性表示,因此,当对象是整个示例表显示的样本空间的时候,表示的系数是稀疏的。
这是稀疏表示一个假设的重要思想,然后再进行具体分析的基础。
通过这些对稀疏表示的描述,可以将稀疏表示抽象成一个方程式:
(2.1)这个稀疏指的是上述方程的系数向量稀疏,是我们选择的目标样本,A是一个作为训练样本的空间。
所以要进行解决上述所说的问题时,就是要求我们把上面所说的方程给求解出来,求解上面方程的要求是x是稀疏的。
2.2信号的表示信号的表示信号研究和处理中,频域表示和时域表示这两种表示形式是信号表示的最基本形式。
如果在时域中来描述信号,时域可以直观的分辨出信号的幅值变化,信号的连续性,和信号的变化快慢这些特征。
但是在对于信号的处理研究中,我们更多的时候是要借助频域的表示来研究信号。
“因为时域内信号的很多特征不能得到清晰的表示出来”3。
尤其是在人们提出快速傅里叶变换这种变换方法之后,在频域中分析信号变成了一种很重要的工具。
2.3信号的稀疏表示在信号的研究和处理中,不仅要关注信号在频域中的不同表示方法,同时也要关注频域信号在频域中的有效表示程度,总是需要需找一种最简洁的方法来表示,这种方法不但要简洁还要灵活、自适应性强,这样对以后的处理工作将会带来很大的方便,同时处理数据的时候也不是太麻烦,处理成本也会降低很多,这样一来效率就会提高了。
但是如果要用传统的方法来表示这些信号,可能会遇到很多实际信号不能有效的表示出来。
因为这些信号都是自然现象当中的复杂集合体。
“就比如说,一个含有正弦波型和锯齿波型的混合信号,无论是采用正弦基还是采用锯齿基都很难有效的表示出来”4。
这需要人们去寻找一种更加新的信号表示(基于过完备字典的稀疏表示方法)方法。
这一则理论最先是由S.Mallat和Z.Zhang提出,并引入了匹配追踪算法。
先设定一个集合,中的所有元素为整个Hillbert空间的单位矢量,,集合为原子库,是库中的原子。
假如为Hillbert空间的任意信号,在中通过自适应地方式寻找个原子,使得(2.2)其中,为的项逼近,定义逼近误差为(2.3)这种逼近由于,所以称之为稀疏逼近,当较小或者在实际允许的范围内时,这种逼近过程就可以称为稀疏分解,系数为信号的稀疏表示。
2.4稀疏表示的好处稀疏表示的好处信号中包含了很多的数据,所以要从中找到所需的信息堪比大海捞针。
“稀疏表示则是通过少量的系数来揭示需要找的信息,所以这是一种快速而简单的信号处理方法,可以通过在一个称为字典的基本波形里对信号进行分解来构造稀疏表示”5。
熟悉的信号表达方式的种类很多,比如小波变换,傅里叶变换,短时傅里叶变换,离散余弦变换等等。
但是这种的变换方式也解决不了不管哪一种信号及其自身在变换域上的表示时固定的,如果某种信号的特征完全不适应这组基函数,那么就不能够得到所想要的稀疏表示。
把给那些给定了的信号在我们知道的函数(或矢量)集合上来进行分解,然后在变换域上表达出原始信号这就是所说的信号的稀疏表示。
这种在变换域上用尽量少的基函数来(准确地)表示原始信号,就是信号的稀疏表示,而得到信号的稀疏表示过程就是稀疏分解。
3稀疏表示方法3.1傅里叶变换傅里叶变换傅立叶变换是那些满足一个函数能表示为一个简单的三角函数的某些特定条件下(正弦或余弦函数)的功能点的线性组合。
傅里叶变换是信号发展和处理中的里程碑,傅里叶变换使信号分析和处理中的定量分析成为可能。
设为一维信号,它的傅里叶变换为(3.1)傅里叶反变换为(3.2)利用傅里叶变换,许多在时域难以分析和处理的问题便可以得到解决。
傅里叶变换作为信号描述的第二语言,傅里叶变换在信号时域分析中有很多优点。
由于这些优点,傅立叶变换被广泛应用于各个领域。
但是,任何事物都有两面性,有好的一面也有不好的一面,这就要看我们需要的部分占的比例了。
“傅里叶变换一样,有一定的局限性,傅里叶变换只针对平稳信号起作用,对非平稳信号的处理就无能为力了,它只针对全局性的,对实时发生变换的信号无能为力”6。
傅里叶变换这个原理的提出可以追溯到19世纪,傅里叶变换最基本的原理是用少量基本的信号来表示大部分信号或者全部的信号,就比如像录音这样的信号,都可以这样表示为一系列频率不相同和波幅不相同的正弦波和余弦波的组合形式。
“傅里叶变换就是把有限能量分解到正交基上去()”7。
这个有利于它的表示,因为正交基表示比较方便,不像其他表示表示方法那样复杂,难懂,难计算。
正交基是一个简单的表示方法,所以把有限能量分解到正交基上式一种大家都热衷的一种形式。
傅里叶变换用到的基本形式(,很容易。
不管是计算方面还是分析方面,因为这些基本形式的函数大家都明白,可能从小研究的都是这些基本函数,在我们的脑海里已经把它理解的很透彻了。
所以这样分析起来就会相对容易得多,不像那些复杂的函数,要经过很多的研究,还不一定研究得懂。
所以这就是傅里叶变换的优势所在了。
在频域分析的时候,傅里叶变换的形式很单一,可以从几个方面就可以把它分析好,这种分析简单明了。
傅里叶可以把一个复杂的信号,分解成很多的简单信号叠加的形式,这样分析的时候就可以只分析那些简单易懂的信号,这是在频域当中,但是在时域当中就不可以这么做了,因为傅里叶变换只能在频域中有这么方便的作用,也才能发挥它的优势。
傅里叶变换之后可以看到幅值,频率,还有相位,用这些参数来分析一个信号,显而易见,这样分析就简单得多,因为这些可以在坐标中清晰的表示出来,不像在时域中,只能看到时间,具体的变换还得我们自己想象,想象的东西往往很抽象,不是太具体明了,有具体明了的表示方法,所以显然要用这种简单具体的
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