人工智能课程设计报告罗马尼亚度假问题讲解Word格式.docx
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数据如下:
1、地图
2、启发函数值
Arad366Mehadia241Bucharest0Neamt234Craiova160Oradea380Doberta242
Pitesti100Eforie161Rimmicu_Vikea193Fagaras176Sibiu253Glurgiu77
Timisoara329Hirsova151Urziceni80Iasi226Vaslui199Lugoj244Zerind374
3、地图数据表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二.设计分析
1.算法分析
1)宽度优先搜索算法
广度优先搜索使用队列(queue)来实现
1、把根节点放到队列的末尾。
2、每次从队列的头部取出一个元素,查看这个元素所有的下一级元素,把它们放到队列的末尾。
并把这个元素记为它下一级元素的前驱。
3、找到所要找的元素时结束程序。
4、如果遍历整个图还没有找到,结束程序。
2)深度优先搜索算法
深度优先搜索用栈(stack)来实现,整个过程可以想象成一个倒立的树形:
1、把根节点压入栈中。
2、每次从栈中弹出一个元素,搜索所有在它下一级的元素,把这些元素压入栈中。
4、如果遍历整个树还没有找到,结束程序。
3)贪婪算法
1.建立数学模型来描述问题
⒉把求解的问题分成若干个子问题。
⒊对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。
⒋把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
实现该算法的过程:
从问题的某一初始解出发;
while能朝给定总目标前进一步
do
求出可行解的一个解元素;
由所有解元素组合成问题的一个可行解。
4)A*算法
A*[1](A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。
公式表示为:
f(n)=g(n)+h(n),
其中f(n)是从初始点经由节点n到目标点的估价函数,
g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,
h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。
保证找到最短路径(最优解的)条件,关键在于估价函数f(n)的选取:
估价值h(n)<
=n到目标节点的距离实际值,这种情况下,搜索的点数多,搜索范围大,效率低。
但能得到最优解。
并且如果h(n)=d(n),即距离估计h(n)等于最短距离,那么搜索将严格沿着最短路径进行,此时的搜索效率是最高的。
如果估价值>
实际值,搜索的点数少,搜索范围小,效率高,但不能保证得到最优解。
2.数据结构
1)图结构:
实现存储“罗马尼亚度假问题”的图空间;
抽象图结构的实现:
typedefstruct//图节点类型
{
charcityname[20];
intvalue;
intcost;
}Ver;
classGraph//图结构
public:
Graph();
~Graph();
VerV[MaxV];
intedge[MaxV][MaxV];
intnumofedges;
//注意这个变量的引用位置
//读取地图节点信息
voidReadVertex();
//读取地图边关系信息
voidReadEdge();
//取及第V个节点的第一个邻接点
intGetFirstVertex(intv);
//找到第V1个节点的V2之后的下一个邻接节点
intGetNextVertex(intv1,intv2);
intGetVerValue(intindex);
//获取V[index]的ver的value值
intGetVerCost(intindex);
//获取V[index]的ver的cost值
intGetEdge(introw,intcol);
//获取edge[row][col]的值
voidSetVerCost(intindex,intcost);
};
2)队列结构
宽度优先算法以及A*算法使用到。
抽象队列结构实现:
classSeqQueue
SeqQueue();
~SeqQueue();
voidQueueInitiate();
intQueueNotEmpty();
intQueueAppend(intx);
intQueueDelete(int*d);
intQueueOrderAppend(intx,Graph&
G);
//A*算法使用
intQueue_A_OrderAppend(intx,Graph&
private:
intqueue[MaxSize];
intrear;
intfront;
intcount;
3)栈结构
深度优先算法使用;
栈结构的抽象类型实现:
classStack
Stack();
~Stack();
boolStackNotFull();
boolStakNotEmpty();
voidStackPop(Graph&
voidStackPush(intx,Graph&
voidPrintStack(Graph&
intGetWeight();
inta[100];
inttop1;
intweight;
三.算法设计
1)宽度优先搜索算法
//宽度优先算法
voidRomania_Trip:
:
BroadFirstSearch(Graph&
graph,intv)
intu,w;
i=0;
SeqCQuenequeue;
visited[v]=1;
//访问节点
count++;
if(v==end)return;
queue.QueueAppend(v);
//入队列
while(queue.QueueNotEmpty())//队列非空
{
queue.QueueDelete(&
u);
//取队列节点
w=graph.GetFirstVertex(u);
while(w!
=-1)//有子节点的话
{
if(!
visited[w])//如果子节点未被访问,则访问子节点
{
Visit(w,u);
visited[w]=1;
count++;
if(w==end)//找到结果
{
Print(graph,b,end,v);
return;
}
queue.QueueAppend(w);
//节点压入队列
}
w=graph.GetNextVertex(u,w);
}
}
}
//深度优先算法
boolisOK=false;
intlevel=0;
constintLevel=8;
//预设的搜索层次
DepthFirstSearch(Graph&
graph,intv,Stack&
stack)
intw;
if(isOK==true)return;
if(level+1>
Level)return;
//大于搜索层次时不再深入
level++;
//访问该节点
stack.StackPush(v,graph);
if(v==end||stack.GetWeight()>
=MaxWeight)
w=-1;
if(v==end&
&
stack.GetWeight()<
cout<
<
"
---深度优先遍历路径为:
"
;
stack.PrintStack(graph);
/*if(MaxWeight>
stack.GetWeight())
MaxWeight=stack.GetWeight();
*/
---路径长度为:
<
stack.GetWeight()<
endl
<
---访问节点数为:
count<
endl
---搜索层次:
level<
endl;
isOK=true;
else
w=graph.GetFirstVertex(v);
//取当前节点的第一个子节点
while(w!
=-1)
if(!
visited[w])
DepthFirstSearch(graph,w,stack);
//递归访问
w=graph.GetNextVertex(v,w);
//取当前节点的下一个子节点
visited[v]=0;
//返回时置该节点为未访问
stack.StackPop(graph);
//将该节点弹出栈,并根据graph中weight的值更改当前栈值
level--;
//贪婪算法
Greedy_Algorithms(Graph&
//队列存储图节点在图中的索引值,优先队列,value小的在队头
if(v==end){return;
queue.QueueOrderAppend(v,graph);
//图节点按优先顺序入队列
//访问节点数+1
while(queue.QueueNotEmpty())//宽度优先,循环
queue.QueueDelete(&
//删除队列头元素并返回删除的数值
//cout<
u="
u<
w=graph.GetFirstVertex(u);
//访问w节点,将wayb的指向更新
if(w==end)
{
//cout<
w==end"
count++;
queue.QueueOrderAppend(w,graph);
//图节点按优先顺序入队列
}4)A*算法
//A*算法
AStar_Algorithms(Graph&
//i=0;
count=0;
if(v==end)return;
//到达终点
queue.Queue_A_OrderAppend(v,graph);
while(queue.QueueNotEmpty())
if(u==end)
graph.GetVerCost(u)+graph.GetVerValue(u)<
endl;
return;
intcost=graph.GetVerCost(u)+graph.GetEdge(w,u);
graph.SetVerCost(w,cost);
//设置当前节点移动到目标节点的预估费用
queue.Queue_A_OrderAppend(w,graph);
//按预估费用优先入队列
count++;
四.运行结果及分析
分析:
节点数
路径长度
耗时ms
Optimality:
Completeness:
BFS
11
450
16
No
YES
DFS
12
605
31
NO
Greedy
8
A*算法
418
通过比较,Greedy搜索生成的结点数目最少,为8个,效率最高;
A*算法生成的结点数目最多,为30个,效率最低。
DFS(一般)、BFS和Greedy搜索找到的都不一定最优解,A*算法具有完备性且始终找到的是最优解。
宽度优先虽然是完备的(如果分支因子有限的话),在任何情况下宽度优先都能找到一个解,但是,它找到的第一个解并非最优的,此外,最坏的情况是,当目标结点是第d层的最后一个被扩展的结点时,它将耗费大量的时间。
宽度优先时间复杂度:
(b为分支因子,d为深度);
空间复杂度为所存储的节点的个数。
DFS不是完备的(除非查找空间是有限的),同时,它也不能找到最优解。
深度优先的时间复杂度:
;
空间复杂度:
(b为分支因子,m为深度,仅有一枝需要存储);
。
贪婪算法不是完备的。
同时,它找到的解也不一定是最优解。
其时间复杂度:
(b代表分支数,m为深度);
空间复杂度为
)。
所以只有A*算法和DFS(回溯+剪枝)是完备的,且能够找到最优解;
扩展节点的数目;
所有生成的结点。
综合来看,BFS和贪婪算法的效率较高,但解并非最优,而A*算法的效率稍逊色,但解为最优;
DFS(回溯+剪枝)搜索虽能找到最优解但效率最低。
源代码
//Graph.h
#pragmaonce
usingnamespacestd;
#defineMaxV20
/*#ifndefMY_DEBUG
#defineMY_DEBUG
#endif*/
typedefstruct
//城市名
//权值
//A*算法中从当前节点移动到目标节点的预估费用
classGraph
//获取V[index]的v
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