中考数学动态型问题专题复习含答案.docx
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中考数学动态型问题专题复习含答案
一、选择题
1.某游泳池长25米,小林和小明两个人分别在游泳池的A,B两边,同时朝着另一边
游泳,他们游泳的时间为(秒),其中,到A边距离为y(米),图中的实
线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系.下面有四个推断:
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离;
③小明游75米时小林游了90米游泳;
④小明与小林共相遇5次;
其中正确的是
A.①②B.①③C.③④D.②④
答案:
D
2.如图,等腰中,,是边上一条运动的线段(点不与点重合,点不与点重合),且,交于点,交于点,在从左至右的运动过程中,和的面积之和
A.保持不变B.先变小后变大
C.先变大后变小D.一直变大
答案:
B
3.
答案C
4.如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2.下列叙述正确的是
图1
图3
图2
(A)甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
(B)乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
(C)甲乙两光斑全程的平均速度一样
(D)甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
答案C
5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,则y关于x的函数图象大致是
答案B
6.
(一))如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点P是AB边
上一动点(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APDE,设
AP=x,正方形APDE与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,
则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
答案C
7、如图,点M为□ABCD的边AB上一动点,过点M
作直线l垂直于AB,且直线l与□ABCD的另一边
交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的
运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反
映S与t函数关系的图象是
答案:
C
8、如图,在中,,.点为边上一点,以每秒1单位的速度从点出发,沿着的路径运动到点为止.连接,以点为圆心,长为半径作⊙,⊙与线段交于点.设扇形面积为,点的运动时间为.则在以下四个函数图象中,最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是()
答案:
A
9、如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动
的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为
A.从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
答案:
C
二、填空题
10、如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 cm2.
答案:
3,18;
三、解答题
11、如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
(1)数轴上点B表示的数为;
(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动,移动后的正方形记为,移动后的
正方形与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S.
①当S=4时,画出图形,并求出数轴上点表示的数;
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度,点E为线段的中点,点F在线段上,且.经过秒后,点E,F所表示的数互为相反数,直接写出的值.
备用图
解:
(1)–5;……1分
(2)∵正方形ABCD的面积为16,∴边长为4.
①当S=4时,
若正方形ABCD向左平移,如图1,……2分
重叠部分中的A'B=1,∴AA'=3.
则点A'表示–1–3=–4.……3分
若正方形ABCD向右平移,如图2,……4分
重叠部分中的AB'=1,∴AA'=3.
则点A'表示–1+3=2.……5分
∴点A'表示的数为–4或2.
图1图2
②t=4.……6分
12、如图1,在数轴上A,B两点对应的数分别是6,-6,(C与O重合,D点在数轴的正半轴上)
(1)如图1,若CF平分,则_________;
(2)如图2,将沿数轴的正半轴向右平移t(0 当t=1时,_______; 猜想和的数量关系,并证明; (3)如图3,开始与重合,将沿数轴的正半轴向右平移t(0 解: (1);……………………..1分 (2)当t=1时,_________……………………..2分 猜想: 证明: ∵平分 ∵点A,O,B共线 ……………………..5分 (3).……………………..7分 说明: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数; 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 13.如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=60°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=cm,DE=cm(当的值为0或3时,的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的 规律. (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表: x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y/cm 2 3.68 3.84 3.65 3.13 2.70 2 (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题: 点F与点O重合时,DE长度约为cm(结果保留一位小数). 解: 本题答案不唯一,如: (1) x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y/cm 2 3.68 3.84 4.00 3.65 3.13 2.70 2 …………………………………………………………………………………………………1分 (2) …………………………………………………………………………………………………4分 (3)3.5.…………………………………………………………………………………………6分 14.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°,得到线段AE,连结EC. (1)依题意补全图形; (2)求∠ECD的度数; (3)若∠CAE=7.5°,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路. 解: (1)如图…………………………………………………………………………………………1分 (2)∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°,得到线段AE. ∴∠DAE=90°,AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC=90°. ∴∠BAD=∠CAE.…………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC, ∴△ABD≌△ACE. ∴∠B=∠ACE. ∵△ABC中,∠A=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°. ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°.……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形,所以可求DE=;……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°,可求∠EDC的度数和∠CDF的度数,从而可知DF的长; …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H,在Rt△ADH中,由∠ADF=60°,AD=1可求AH、DH的长; Ⅳ.由DF、DH的长可求HF的长; Ⅴ.在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.…………………………7分 15.在平面直角坐标系中,将抛物线()向右平移个单位长度后得到抛物线,点是抛物线的顶点. (1)直接写出点的坐标; (2)过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于,两点. 当时,求抛物线的表达式; 若,直接写出m的取值范围. 解: (1).…………………………………2分 (2)设抛物线的表达式为, 如图所示,由题意可得. ∵,, ∴. ∴. ∴点的坐标为. ∵点在抛物线上, 可得. ∴抛物线的表达式为, 即.…………………5分 .…7分 21中,若抛物线顶点A的横坐标是-1,且与y轴交于点B(0,-1),点P为抛物线上一点. (1)求抛物线的表达式; (2)若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标. 解: (1)依题意,b=2, 由B(0,-1),得c=-1, ∴抛物线的表达式是.……………………2分 4 (2)向下平移4个单位得到,………………………3分 ∵OP=OQ, ∴P、Q两点横坐标相同,纵坐标互为相反数. ∴. ∴,.…………………………………………………5分 把,分别代入. 得出Q1(-3,-2),Q2(1,-2).…………………………………7分 17如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=,以点B为圆心,为半径作圆.点P为B上的动点,连接PC,作,使点落在直线BC的上方,且满足,连接BP,. (1)求∠BAC的度数,并证明△∽△BPC; (2)若点P在AB上时, 在图2中画出△AP’C; 连接,求的长; 图1图2 (3)点P在运动过程中,是否有最大值或最小值? 若有,请直接写出取得最大值或最小值时∠PBC的度数;若没有,请说明理由. 备用图 解: (1)Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=, ∴tan∠BAC=. ∴∠BAC=60°. ∵, ∴. ∵∠ACB=90°, ∴=∠PCB. ∵AC=2,BC=,, ∴AC: BC=. ∴△∽△PCB.………………………………2分 (2)作图如下: Rt△ABC中,AC=2,BC=, ∴AB=4,∠PBC=30°. ∵△∽△PCB, ∴∠=∠PBC=30°,. ∵P在以为半径的圆上, ∴BP=. ∴. ∵∠BAC=60°, ∴∠=90°. Rt△中,=1,AB=4, ∴.……………………………
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