运筹学实验指导书.docx

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运筹学实验指导书

《运筹学》实验指导书

一、实验项目一

1、实验项目名称

线性规划问题的求解

2、实验内容

利用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解，利用P26例5进行验证。

3、实验目的和要求

掌握应用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解的方法。

4、实验原理

单纯形法

5、实验仪器和设备

微型电子计算机

6、实验步骤

（1）a.应用单纯形算法对标准型

max{cx│Ax=b,x≥0}

的线性规划问题求解最优解

b.数据文件格式

第1行m,n,l0,ll

m:

约束方程的个数;

n:

决策变量的个数（不包括基变量）;

l0:

人工变量的个数;

ll:

ll=1---有人工变量,

ll=0---无人工变量.

第2─第m+3行

a[i,j]（i=1,m+2;j=1,m+n+1）

a[i,j]（i=1,m;j=1,n）:

约束方程的系数矩阵;

a[i,j]（i=1,m;j=n+1,n+m）:

m阶单位矩阵,其中人工变量必须置于最后l0个;

a[i,j]（i=1,m;j=n+1）:

约束方程的右端常数项列向量;

a[i,j]（i=m+1;j=1,m+n+1）:

ll=0---全部填零,

ll=1---第1至第m行上位于j列中所有人工变量系数之和;

a[i,j]（i=m+2;j=1,m+n+1）:

目标函数行上诸检验数.

c.运行

按工具条运行按钮.

d.输出结果

（a）基可行解;

（b）最优解.

e.算例

1、求解

maxz=2x[1]-2x[2]

┌-2x[1]+x[2]≤2

s.t│x[1]-x[2]≤1

└x[j]≥0,j=1,2

解:

标准型为

maxz=2x[1]-2x[2]

┌-2x[1]+x[2]+x[3]=2

s.t│x[1]-x[2]+x[4]=1

└x[j]≥0,j=1,2,..,4

数据文件:

220

-212

1-11

000

2-20

输出结果:

线性规划问题的最优解

┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓

┃基变量最优值┃

┃x（3）=4.00┃

┃x

（1）=1.00┃

┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫

┃所有其它变量都等于零┃

┃目标函数的最优值maxz＝2.00┃

┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

线性规划问题的多最优解

┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓

┃基变量最优值┃

┃x（3）=6.50┃

┃x

（1）=3.50┃

┃x

（2）=2.50┃

┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫

┃所有其它变量都等于零┃

┃目标函数的最优值maxz＝2.00┃

┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛

2、求解

minf=x[1]+x[2]

┌x[1]+2x[2]≥2

s.t│x[1]-x[2]≥1

└x[j]≥0,j=1,2

解:

两阶段问题为

minz=x[5]+x[6]

maxf1=-x[1]-x[2]

┌x[1]+2x[2]-x[3]+x[5]=2

s.t│x[1]-x[2]-x[4]+x[6]=1

└x[j]≥0,j=1,2,...,6

数据文件:

2421

12-10102

1-10-1011

21-1-1003

-1-100000

输出结果:

┌──────────────────────────┐

│最优解│

├──────────────────────────┤

│变量值│

│x

（2）=0.33│

│x

（1）=1.33│

├──────────────────────────┤

│所有其它的变量均为零.│

│目标函数最优值为-1.66667│

└──────────────────────────┘

（2）a.应用对偶单纯形算法检验数全部为非正而初始基本解不可行的线性规划问题求解最优解

b.数据文件格式

第1行m,n

m:

约束方程的个数;

n:

决策变量的个数.

第2─第m+1行

a[i,j]（i=1,m;j=1,m+n+1）

a[i,j]（i=1,m;j=1,n）:

约束方程的系数矩阵;

a[i,j]（i=1,m;j=n+1,n+m）:

m阶单位阵;

a[i,j]（i=1,m;j=n+m+1）:

约束方程的右端常数项列向量.

第m+2行c[j]（j=1,m+n+1）

c[j]（j=1,n）:

目标函数的系数行向量;

c[j]（j=n+1,m+n+1）:

零向量.

c.运行

按工具条运行按钮.

d.输出结果

（a）基变量的最优值;

（b）目标函数的最优值.

e.算例

minf=2x[1]+x[2]

┌3x[1]+x[2]≥3

s.t│4x[1]+3x[2]≥6

│x[1]+2x[2]≥2

└x[1],x[2]≥0

标准型:

maxz=-2x[1]-x[2]

┌-3x[1]-x[2]+x[3]=-3

│-4x[1]-3x[2]+x[4]=-6

│-x[1]-2x[2]+x[5]=-2

└x[j]≥0,j=1,2...5

数据文件:

32

-3-1100-3

-4-3010-6

-1-2001-2

-2-10000

输出结果:

┌──────────────────────────┐

│最优解│

├──────────────────────────┤

│变量值│

│x

（1）=0.60│

│x

（2）=1.20│

│x（5）=1.00│

├──────────────────────────┤

│所有其它的变量均为零.│

│目标函数最优值为-2.40000│

└──────────────────────────┘

思考题：

如果请你为线性规划问题编制程序，请制定程序流程图。

二、实验项目二

1、实验项目名称

产销平衡运输问题的求解

2、实验内容

利用运筹学软件包2.0对产销平衡运输问题进行求解，利用P83例1进行验证。

3、实验目的和要求

掌握应用运筹学软件包2.0对产销平衡运输问题进行求解的方法。

4、实验原理

表上作业法

5、实验仪器和设备

微型电子计算机

6、实验步骤

应用表上作业法算法对产销平衡运输问题求解

（1）.数据文件格式

第1行m,n

m:

产地个数;

n:

销地个数.

第2─第m+2行

c[i,j]（i=1,m+1;j=1,n+1）

c[i,j]（i=1,m;j=1,n）:

单位运价矩阵;

c[i,j]（i=1,m;j=n+1）:

第i个产地的产量;

c[i,j]（i=m+1;j=1,n）:

第j个销地的销量.

（3）.运行

按工具条运行按钮.

（4）.输出输出结果

a.初始矩阵;

b.基本可行解;

c.λ-检验数解;

b,c交替输出直至求出最优解;

d最优解.

（5）.算例

已知:

单位运价及产销平衡表如下

┌──┬────────┬──┐

││B1B2B3│产量│

├──┼────────┼──┤

│A1│1.21.53.3│450│

│A2│2.64.05.5│400│

│A3│0.71.12.8│500│

│A4│1.81.32.0│500│

│A5│1.50.42.3│400│

│A6│2.00.61.7│450│

│A7│1.21.43.1│450│

│A8│3.52.31.2│500│

│A9│3.21.20.7│400│

│A10│3.81.81.0│450│

│A11│0.00.00.0│300│

├──┼────────┼──┤

│销量│150020001300│4800│

└──┴────────┴──┘

试求最小运输问题的最优解.

解:

数据文件:

113

1.21.53.3450

2.64.05.5400

0.71.12.8500

1.81.32.0500

1.50.42.3400

2.00.61.7450

1.21.43.1450

3.52.31.2500

3.21.20.7400

3.81.81.0450

0.00.00.0300

1500200013004800

输出结果:

初始矩阵

┌────────────────────┐

│B[1]B[2]B[3]产量│

├────────────────────┤

│A[1]1.201.503.30450.00│

│A[2]2.604.005.50400.00│

│A[3]0.701.102.80500.00│

│A[4]1.801.302.00500.00│

│A[5]1.500.402.30400.00│

│A[6]2.000.601.70450.00│

│A[7]1.201.403.10450.00│

│A[8]3.502.301.20500.00│

│A[9]3.201.200.70400.00│

│A[10]3.801.801.00450.00│

│A[11]0.000.000.00300.00│

├────────────────────┤

│销量1500.002000.001300.004800.00│

└────────────────────┘

基本可行解

┌────────────────┐

│B[1]B[2]B[3]│

├────────────────┤

│A[1]450.000.000.00│

│A[2]100.00300.000.00│

│A[3]500.000.000.00│

│A[4]0.00500.000.00│

│A[5]0.00400.000.00│

│A[6]0.00450.000.00│

│A[7]450.000.000.00│

│A[8]0.00350.00150.00│

│A[9]0.000.00400.00│

│A[10]0.000.00450.00│

│A[11]0.000.00300.00│

└────────────────┘

λ--检验数解

┌────────────────────┐

│B[1]B[2]B[3]│

│1.202.601.50│

├────────────