高中数学人教版选修45评估验收卷第三讲 柯西不等式与排序不等式含答案.docx
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高中数学人教版选修45评估验收卷第三讲柯西不等式与排序不等式含答案
评估验收卷(三)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设xy>0,则
的最小值为( )
A.-9 B.9 C.10 D.0
解析:
≥
=9.
答案:
B
2.学校要开运动会,需要买价格不同的奖品40件、50件、20件,现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品,则至少要花( )
A.300元B.360元C.320元D.340元
解析:
由排序原理,反序和最小.
所以最小值为50×2+40×3+20×5=320(元).
答案:
C
3.设a1,a2,a3是数1,2,3的任一排列,b1,b2,b3是数4,5,6的任一排列,则a1b1+a2b2+a3b3的取值范围是( )
A.[28,32]B.[28,44]
C.[32,44]D.[44,56]
解析:
1,2,3与4,5,6反序和是28.顺序和是32,故a1b1+a2b2+a3b3最小是反序和28,最大是顺序和32.选A.
答案:
A
4.设a,b,c均小于0,且a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最小值为( )
A.0B.1
C.3D.
解析:
由排序不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ac,所以ab+bc+ca≤3.
答案:
C
5.设α,β均为锐角,则
+
的最小值为( )
A.2
B.
C.1D.9
解析:
(sin2α+cos2α)
=
,
因为β为锐角,
所以当sin2β=1时取最小值32=9.
答案:
D
6.若x+2y+4z=1,则x2+y2+z2的最小值是( )
A.21B.
C.16D.
解析:
因为1=x+2y+4z≤
·
,
所以x2+y2+z2≥
,
故x2+y2+z2的最小值为
.
答案:
B
7.函数f(x)=
+cosx,则f(x)的最大值是( )
A.
B.
C.1D.2
解析:
f(x)=
·
+cosx.
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