矩形的性质与判定的综合应用同步练习新北师大版九年级数学文档格式.docx

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，66°

C．24°

D．40°

，50°

4．如图1－2－31所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为（　　）

A．2.4B．2C．1.8D．1.5

图1－2－31

图1－2－32

5．如图1－2－32，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________．

6．在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图1－2－33所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝________cm.

图1－2－33

图1－2－34

7．如图1－2－34，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．

8．如图1－2－35，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°

，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：

AE＝CE.

　图1－2－35

9．如图1－2－36，在矩形ABCD中（AD＞AB），E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A．△AFD≌△DCEB．AF＝

AD

C．AB＝AFD．BE＝AD－DF

图1－2－36

图1－2－37

10．如图1－2－37，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°

，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2

B．3

C．4D．4

11．如图1－2－38，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF长的最小值为（　　）

图1－2－38

A．4B．4.8C．5.2D．6

12．如图1－2－39，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，则对角线AC的长为________cm.

图1－2－39

图1－2－40

13．如图1－2－40，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．

14．教材例4变式题如图1－2－41，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，连接CE，DE交AC于点G.

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与∠FAE相等的角．

　图1－2－41

15．如图1－2－42，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.

求证：

四边形EFPH为矩形．

图1－2－42

16．2016·

贵阳期末如图1－2－43，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.

四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

图1－2－43

17．如图1－2－44，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.

四边形DAEF是平行四边形．

（2）探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：

①当△ABC满足条件：

____________时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足条件：

____________时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足条件：

____________时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在．

　　　　　　　　　　　　　　　　　图1－2－44

1．D　2.A　3.A

4．D　

5．20.

6．5.8.

7．4　

8．证明：

如图，过点B作BF⊥CE于点F.

∵CE⊥AD，

∴∠D＋∠DCE＝90°

.

∵∠BCD＝90°

，

∴∠BCF＋∠DCE＝90°

∴∠BCF＝∠D.

在△BCF和△CDE中，∠BCF＝∠D，∠BFC＝∠CED＝90°

，BC＝CD，

∴△BCF≌△CDE（AAS），

∴BF＝CE.

∵∠A＝90°

，CE⊥AD，BF⊥CE，

∴四边形AEFB是矩形，

∴AE＝BF，

∴AE＝CE.

9．B　

10．A　.

11．B

12．5　

13．2AB＝BC

14．解：

（1）证明：

∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD.

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD，∴AE＝CD，

∴四边形ADCE是平行四边形．

∵AB＝AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

∴四边形ADCE是矩形．

（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.

∵AE∥BC，∴∠AED＝∠EDC，∠EAC＝∠ACB，∠FAE＝∠B，

∴∠FAE＝∠B＝∠ACB＝∠AEG＝∠EAG＝∠GDC.

15．证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC.

又∵DE＝BP，

∴四边形DEBP是平行四边形，

∴BE∥DP.

∵AD＝BC，DE＝BP，

∴AE＝CP.

又∵AD∥BC，即AE∥CP，

∴四边形AECP是平行四边形，

∴AP∥CE，

∴四边形EFPH是平行四边形．

∵在矩形ABCD中，∠ADC＝∠ABP＝90°

AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，DE＝BP＝1，

∴CE＝

，同理BE＝2

∴BE2＋CE2＝BC2，

∴∠BEC＝90°

∴四边形EFPH为矩形．

16．解：

（1）证法一：

∴∠A＝∠C＝90°

，AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB.

由折叠的性质可得：

∠ABE＝

∠ABD，∠CDF＝

∠CDB，

∴∠ABE＝∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE＝CF.

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴DE＝BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形．

证法二：

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD＝∠CDB，DE∥BF.

由折叠的性质得∠EBD＝

∠ABD，∠FDB＝

∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF.

又∵DE∥BF，

（2）∵四边形BFDE为菱形，

∴BE＝DE，∠FBD＝∠EBD＝∠ABE.

∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°

∴∠ABE＝∠FBD＝∠EBD＝30°

在Rt△ABE中，∵AB＝2，

∴AE＝

＝

，BE＝2AE＝

∴BC＝AD＝AE＋DE＝AE＋BE＝

＋

＝2

17．解：

∵△ABD和△BCF都是等边三角形，

∴∠ABC＋∠FBA＝∠DBF＋∠FBA＝60°

∴∠ABC＝∠DBF.

又∵BA＝BD，BC＝BF，

∴△ABC≌△DBF，

∴AC＝DF＝AE.

同理可证△ABC≌△EFC，

∴AB＝EF＝AD，

∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

（2）①∠BAC＝150°

②AB＝AC≠BC

③∠BAC＝60°