湖南省永州市东安澄江中学学年八年级上学期期末数学试题Word文档格式.docx
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1248
18.观察下列各式:
-,-÷
—……,则第n(n为正整数)个式子为
XX^XX
三、解答题
1
19.计算:
20÷
1-卫.
13丿
312
20.化简:
(―-—)÷
-
x+lx+1x+1
34
21.解分式方程一;
一一-一=0・
x-3工_9
22.解不等式2λ-~1≤x+4,并把解集在数轴上表示出来.
;
IllI;
IllliA
-5-4-3-2-1012345
23.2021年,我市把学位建设和消除义务教育阶段大班额工作作为全市民生工程.某县
城学校现有学生1200人,化解大班额后,每班平均学生数是化解前的?
,班级数量比
8
原来多了9个,求化解大班额前平均每班有多少名学生?
24.如图,AB=ADtZB=ZD,ZBAD=ZCAE,求证:
BC=DE.
25.为加强校园阳光体育活动,某中学计划购进一批篮球和排球,经过调査得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元,买5个篮球和10个排球共用IIoO元.
(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少?
(2)某学校需购进篮球和排球共120个,总费用不超过9000元,但不低于8900元,问有几种购买方案?
最低费用是多少?
26.如图,AABC是等边三角形,点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点,点D从点A岀发沿射线AB移动,点E从点B出发沿BG移动,点D、点E同时出发并且运动速度相同.连接CD、DE.
(1)如图①,当点D移动到线段AB的中点时,求证:
DE=DC.
(2)如图②,当点D在线段AB上移动但不是中点时,试探索DE与DC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,当点D移动到线段AB的延长线上,并且ED丄DC时,求ZDEC度数.
A
参考答案
1.C
【分析】
根据无理数的槪念即可得出答案.
【详解】
无限不循环小数为无理数,根据无理数的槪念,
A选项中,0」是有理数,故该选项错误:
B选项中,-3是有理数,故该选项错误:
C选项中,√∑是无理数,故该选项正确:
D选项中,0是有理数,故该选项错误•
故选C
【点睛】
本题主要考查无理数的槪念,掌握无理数的概念是解题的关键.
2.B
根据分式的槪念即可得岀答案.
一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子万就叫做分B
式.
A选项中,x-1是整式,故该选项错误:
B选项中,丄是分式,故该选项正确;
X
C选项中,X是整式,故该选项错误:
Y
D选项中,M是整式,故该选项错误・
2
故选B
本题主要考查分式的槪念,掌握分式的概念是解题的关键•判断一个代数式是分式还是整式
的方法:
若分母中含有字母,则是分式:
若分母中不含字母,则是整式.
3.C
根据三角形内角和直接可得出答案.
三角形内角和为180°
本题主要考查三角形的内角和,掌握三角形的内角和是解题的关键.
4.B
和是同类项,进行合并即可得岀答案.
√3+2√3=3√3
本题主要考查无理数的讣算,掌握无理数的计算法则是解题的关键.
5.A
根据题意列岀不等式即可.
根据题意有,“x的2倍大于3”用不等式表示是2v>
3
故选A
本题主要考查根据文字语言的不等式转化为数学符号表示的不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄淸运算的先后顺序和不等关系是解题的关键.
6.C
逐一对选项进行分析即可.
A选项中,两条直线被第三条直线所截,同位角不一左相等,只有当两条直线平行时,被第三条直线所截,同位角才相等,故该选项错误;
B选项中,三角形的三条高不一左都在三角形的内部,钝角三角形的髙就有两条在三角形外,故该选项错误:
C选项中,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,故该选项正确;
D选项中,等腰三角形的底边上的高和底边上的中线互相重合,故该选项错误.
本题主要考查等腰三角形三线合一,线段垂直平分线的性质,三角形的高等,掌握这些概念
和性质是解题的关键•
7.B
直接利用分式的乘法进行化简即可.
X2-A-x+1(x+2)(λ-2)x+1_
=•=X+Z
x+1X-2A+lx-2
【点睹】
本题主要考查分式的乘法,掌握分式的乘法法则是解题的关键•
8.D
根据题意,可能有两种情况:
顶角为40°
或底角为40。
,分情况讨论即可.
(1)三角形顶角为40°
(2)三角形底角为40°
则顶角为180o-40o-40o=100°
综上,顶角的度数为40。
或Iooo
故选D
本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的性质并分情况讨论是解题的关键.
9.C
【解析】
试题分析:
利用数轴得出a+b的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得岀即可:
T由数轴可知,b>
O>
a,且lal>
lbl,
-a+(a+b)=b∙
故选C.
考点:
1•绝对值;
2•二次根式的性质与化简;
3.实数与数轴.
10.A
先把每个不等式解出来,再根据不等式的解集建立一个关于用的不等式,解不等式即可.
1①
<
X+Hl<
2®
解①得,XV—3
解②得,x<
2-m
x-2(x+l)>
1•••不等式组{C的解集为x<
-3
X+Hl<
.∖2-ιn≥-3
解得Irl<
5
本题主要考查根据不等式组的解题求其中字母的取值范国,正确的解不等式是解题的关键.
11.x≥0
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案•
根据被开方数大于等于0得,J7有意义的条件是X≥O
故答案为χ≥o
本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.
12.2.5XKr2
【分析】用科学记数法表示较小数的形式为a×
∖0~n(英中1≤"
V10,"
等于原数从左边起第一个不为零的数字前而所有连续的0的个数),确左即可.
用科学记数法表示较小数的形式为a×
∖0~n,其中1≤"
V10,所以4=2.5:
再确左“的值,0.025从左边起第一个不为零的数字前而一共有连续的2个0,所以0.025用科学记数法表示为2.5x10-
故答案为2.5×
IO-2
本题主要考查科学记数法,正确的找到仏"
是解题的关键.
13.6
根据全等三角形的性质可知,DE=AB,即可得岀答案
根据全等三角形的性质可知对应边相等,所以DE=AB=6
故答案为6
本题主要考查全等三角形的性质,准确的找到对应边是解题的关键.
14.116°
根据三角形外角的性质可直接得岀答案.
根据三角形的外角的性质,可知ZACD=ZABC+ZBAC=50°
+66。
=116。
故答案为116。
本题主要考查三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.
15.-2,-1,0
先将不等式解出来,再从中找出非正整数解即可•
∙.∙2(x-l)-3x≤0
所以不等式2(x-l)-3x≤0的非正整数解为-2,-1,0
故答案为-2,-1,0
本题主要考查解不等式及非正整数的概念,理解非正整数的概念是解题的关键•
16.13
要求AABD的周长,即求AB+BD+AD,利用DE是AC的垂直平分线可知AD=DC,进
而将AABD的周长转化为AB+BC
VDE是AABC中AC边上的垂直平分线
.∙.AD=DC
/.ΔABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=5+S=∖3cm
故答案为13
本题主要借助垂直平分线的性质考査三角形的周长,掌握垂直平分线的性质是解题的关键.
17.√5+2
直接进行分母有理化即可.
故答案为腐+2
本题主要考查分母有理化,掌握分母有理化的方法是解题的关键.
Qn-】
18.(_1)心^_
观察给出的四个数的符号,分子和分母,分别找到规律,利用规律即可解题.
第一个数为正数,
分子为1=2°
,分母为「
第二个数为负数,
分子为2=2∣,分母为/;
第三个数为正数,
分子为4=2—分母为F
第四个数为负数,
分子为3=23>分母为F
第〃个数为(-ιr,-
故答案为(―1)"
“匚
本题主要为规律类试题,找到规律是解题的关键.
19.2
按照实数的混合运算顺序和法则进行计算即可.
原式=1+3—2=4-2=2
本题主要考查实数的混合运算,掌握零指数幫,负整数指数幕,二次根式的汁算是解题的关
键.
20.1
按照分式的混合运算,先算小括号内的,再算除法,注意约分.
设化解大班额前平均每班有X名学生,
根据题意有
1200C1200
——+9=亍
解得X=80
经检验,X=80是原分式方程的解。
所以化解大班额前平均每班有80名学生
本题主要考查分式方程的应用,读懂题意,找到等疑关系,列出分式方程是解题的关键•
24.iιE明见解析
先通JiZBAD=ZCAE得出ZBAC=ZDAE,从而证明厶ABC^∆ADEf得到BC=DE.
证明:
VZBAD=ZCAE,
:
.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.
即ZBAC=ZDAE,
ZBAC=ZDAE
∕t∆ΛBC和MDE中,]AB=AD,
ZB=ZD
Λ∆ABC^AADE(ASA).
.∙.BC=DE.
本题考査全等三角形的判立,本题中要证明BC=DE只需^ABC^AADE即可,条件中已经
有一组边和一组角相等,所以能通过ZE4EZCAE得出ZBAC=ZDAE是解决此题的关键.
25.
(1)每个篮球100元,每个排球60元
(2)有3种购买方案:
方案一:
学校购买篮球43个,排球77个:
方案二:
学校购买篮球44个,排球76个:
方案三:
学校购买篮球45个,排球75个:
英中方案一费用最低,最低费用为8920元.
(1)可根据每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元,设每个排球的价格为X元,则每个篮球的价格为(.v+40)元,再根据买5个篮球和10个排球共用IlOO元列方程即可:
(2)设购进篮球y个,根据题意列出不等式组,解不等式组,从中找出整数解即可•
(1)设每个排球的价格为X元,则每个篮球的价格为(a∙÷
40)元
根据题意有5(x+40)+10x=ll∞
解得x=60
.∙.x+40=60+40=100
所以每个排球的价格为60元,则每个篮球的价格为100元.
(2)设购进篮球y个,则购进排球(120-y)个
1∞y+60(120-y)≤9000
IOOy+60(120-y)≥8900
解得42.5≤y≤45
U为整数
.∙.y=43,44,45
当y=43时,120-y=77,则费用为100×
43+60×
77=4300+4620=8920(元);
当y=44时,120-y=76,则费用为100×
44÷
60×
76=44∞+4560=8960(元);
当y=45时,120-y=75,则费用为100×
45+60×
75=45∞+4500=90∞(元);
有3种购买方案:
学校购买篮球43个,排球力个:
其中方案一费用最低,最低费用为8920元.
本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式组,利用不等式进行方案选择,能够根据题意列岀方程及不等式组是解题的关键.
26.
(1)见详解:
(2)DE=DC,理由见详解:
(3)ZDEC=45°
(1)由题意可处AD=DB=BE,所以ZDEB=ZBDE,由等边三角形及中点可知ZDCB=30°
而∕BED=30°
所以可证ZSQ=ZDCB,进一步可证DE=DC
(2)猜测DE=DC,寻找条件证明即可.最常用的是证明两个三角形全等,但图中给出的三角形中并未岀现全等三角形,所以添加辅助线:
在射线AB上截取BF=BE,这样只要证明^DEF≡δCDA即可.利用等边三角形的性质及AD=BE可知为等边三角形,这样通过两个等边三角形即可证明^DEF≡δCDA.
(3)按照第
(2)问的思路,作岀类似的辅助线:
在射线CB上截取BF=Br>,用同样的方法证明厶DEFNCDB,又因为ED丄DC,所以为等腰之间三角形,贝IJZDEC度数可求.
由题意可知AD=BE
TD为AB的中点
.∙.AD=DB
DB=BE
:
.ZBED=ZBDE
VδABC为等边三角形,AD=DB
ZABC=60o,ZDCB=30°
∖∙ZABC=IABED
ZBED=-ZABC=30°
・・・ZBED=ZDCB=30。
・・・DE=DC
(2)DE=DC理由如下:
在射线AB上截取BF=BQ连接EF
V^ABC为等边三角形
・•・ZA=ZABC=60。
AB=BC=AC∙∙∙ZEBF=ZABC=60。
BF=BE
∙∙∙^BEF为等边三角形
・•・EF=BF=BEyZEFB=60°
由题意知初=BE
..AD=BF=EF
・•・AD+DB=BF+DB
即AB=QF
-AB=AC
.DF≈AC
DF=AC
在ADEF和ACZM中,ΔEFB=ZA=60°
EF=AD
4DEFMaCDA
.DE=DC
(3)如图,在射线CB上截取BF=BD,连接DF
•••△A3C为等边三角形
・•・ZA=ZABC=60°
AB=BC=AC∙∙∙ZDBF=ZABC=60。
BF=BD
・••为等边三角形
••・DF=BF=BD.ZDFB=ZDBF=60°
ADFE=ADBC=∖20o
由题意知4Q=3E
∙∙∙BD=BF=DF
.'
.AD-DB=BE-BF
即AB=EF
∙:
ΛB=BC
・.EF=BC
DF=BD
在和aDCB中,PDFB=ZDBC=I20°
EF=BC
4DEFNDCB
.∙.DE=DC
JED丄DC
∙∙∙zJ9EC为等腰直角三角形.・・ZDEC=45°
本题主要考查了等腰三角形,等边三角形,全等三角形的判左及性质,能够作岀辅助线,并
合理利用等边三角形的性质是解题的关键・
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