高考真题立体几何文科Word文档格式.docx

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AE丄平面BCE；

（n）求证；

AE//平面BFD；

（川）求三棱锥C-BGF的体积.

C

B

证明：

PA/平面EDB

PB!

平面EFD

求三棱锥P-DEF的体积.

侧棱PD丄底面ABCDPD=DC=1,

5、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABQQj中，E、F分

别为DD,、DB的中点.

（I）求证：

EF//平面ABC1D1；

（n）求证：

ef丄B1C；

（III）求三棱锥Vb_efc的体积.

6、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCDI正方形,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.

（I）

（II）

（III）

7、

如图，在三棱柱ABC-ABG中，AC=3,

CG丄平面ABC,BC=4,AB=5,AA=4,点D是AB的中点，

（1）求证：

AC丄BG;

（2）求证：

AGP平面CDBi;

（3）求三棱锥G—CDBj的体积。

8.如图，四边形ABCD^矩形，AD丄平面ABE

且BF丄平面ACE

AE1BE

⑵求三棱锥》AEC的体积;

⑶设M在线段AB上，且满足AM=2MB试在线段CE上确定一点N,使得MN/平面DAE.

9、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，/ABC=60°

PA=AC=aPB=PD=U2a,

点E,F分别在PD,BC上，且PE:

ED=BFFG

（1）

求证：

PA丄平面ABCD;

（2）求证：

EF//平面PAB

10、正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE丄平面CDE，且AE=3,AB=6.

A

E

AB丄平面ADE;

（2）求凸多面体ABCDE的体积.

11、如图的几何体中，AB丄平面ACD,DE丄平面

ACD

△ACD为等边

AD

=DE=2AB=2,F为CD的中点.

AF//平面BCE；

求证：

平面BCE丄平面CDE；

求这个几何体的体积.

三角形，

12

-（旳3工苦澤陕西奈（丈））如風四棱柱X5处也牌的鹿面沁■是正方形，。

为鹿面中心，月心丄平面磁冏a3=Aj\=7?

.

CI）证明：

SN平面CD酬

CID求三棱柱皿旷孔城的体积+

13、已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=1+寸3，过A作

AE丄CD，垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE丄EC.

⑵求证：

FG//平面BCD;

⑶求四棱锥D—ABCE的体积.

⑴求证：

BC丄平面CDE;

26：

血剧，垂肓侨在聊面…妙=岛=,3=2就俎F分僱-初、加的屮点.

fl）求证：

AFM平面PCE；

⑵求证:

平面PCEL平面PCb

求四向体PEFC跚枳.

PAijg面一PA=4D=nC=k4B=l,

1

M为PC的中点八V点在AS上目寺VB.

（1刪：

亦#平面尸仙

（2球四面体PArsD的f锹

，（?

33年鬲耆砌扇g】如Bn在直菱柱ABC-山Ml中「Z：

万航毛0°

AB=AC^AAA：

=3,D是

BC的中点』点E在菱BBl上运动.

⑴证明⑻丄GE：

仃1）当异面直线航』C：

E所成的角为eo*时,求三棱锥G人B；

E的体积.

17、如图4,在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是

AB,AC边上的点，AD=AE,F是BC的中点,AF与

DE交于点G,将MBF沿AF折起，得到如图5所示的三

棱锥A-BCF,其中BC=返

2

DE//平面BCF;

CF丄平面ABF;

当AD=—时,求三棱锥F-DEG的体积Vf_deg•

3

18、如图，直三棱柱ABC-ABC1中,D,E分别是AB,BBi的中点.

⑴证明：

BC1〃平面AQD;

（2）设AA=AC=CB=2,AB=R2,求三棱锥C一ADE的体积.

19、如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，NBAD=6OQ.已知

PB=PD=2,PA=76.

（I）证明：

PC丄BD

（n）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积.

P

八、

//\、

F/\

n

/f\

■II_

込

19.G1、G4、G3[2014安徽卷]如图1-5所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2审7.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH丄平面ABCD,BC//平面GEFH.

（1）证明：

GH//EF;

⑵若EB=2,求四边形GEFH的面积.

20.

中，底面是以0为中心的菱

G1、G5[2014重庆卷]如图1-4所示四棱锥P-ABCD

形，PO丄底面ABCD,AB=2,/BAD=-3,M为BC上一点,

且BM=2.

BC丄平面POM;

⑵若MP丄AP,求四棱锥P-ABMO的体积.

17.G2、G8[2014陕西卷]四面体ABCD及其三视图如图的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,

CA于点E，F，G，

1-4所示，平行于棱AD，BC

H.

图1-4

（1）求四面体ABCD的体积；

（2）证明：

四边形EFGH是矩形.

17.

G4、G5[2014北京卷]如图1-5，在三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱垂直于底面,AB丄BC,AAi=AC=2,BC=1,E,F分别是AiCi,BC的中点.

平面ABE丄平面BiBCCi；

CiF//平面ABE;

⑶求三棱锥E-ABC的体积.

16.

P-ABC中，D,E,F分别为棱

G4、G5[2014•苏卷]如图1-4所示，在三棱锥

PC,AC,AB的中点.已知PA丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证：

（1）直线PA//平面DEF;

（2）平面BDE丄平面ABC.

18.G4、

形，FA丄平面

G11[2014新课标全国卷n]如图1-3,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩ABCD,E为PD的中点.

PB//平面AEC;

AD,PC的中点.

18.

中，AP丄平面PCD,AD//BC,

G5,G4[2014•东卷]如图1-4所示，四棱锥P-ABCD

AB=BC=2AD,E,F分别为线段

AP//平面BEF;

BE丄平面PAC.

BC丄平面ACCiAi.

CCi的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE//

G4、G5[2014四川卷]在如图1-4所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACCa都

为矩形.

（1）若AC丄BC,证明：

直线

19.G5,G7[2014福建卷]如图1-6所示，三棱锥丄BD.

CD丄平面ABD;

（2）若AB=BD=CD=1,M为AD中点，求三棱锥

A-BCD中，AB丄平面BCD,CD

A-MBC的体积.

⑵设D,E分别是线段BC,平面A1MC?

请证明你的结论.

19.G5、G7[2014•宁卷]如图1-4所示，△ABC和^BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,/ABC=/DBC=120°

E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.

i9.G5G11[2014全国新课标卷I；

为菱形，BiC的中点为0,且AO丄平面

如图1-4,三棱柱ABC-AiBiCi中，侧面BBiCiC

BB1C1C.

EF丄平面BCG;

（2）求三棱锥D-BCG的体积.

BiC丄AB;

⑵若AC丄ABi,/CBBi=60°

BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.

19.G5G11[2014全国新课标卷I]如图1-4,三棱柱ABC-AiBiCi中，侧面BBiCiC为菱形，BQ的中点为0,且AO丄平面BB1C1C.

B1C丄AB;

⑵若AC丄AB1,/CBB1=60°

18.G1,G4,G5[2015北京卷]如图1-5,在三棱锥V-ABC中，平面VAB丄平面ABC,△VAB为等边三角形，AC丄BC且AC=BC=^2,O,M分别为AB,VA的中点.

VB//平面MOC;

平面MOC丄平面VAB;

⑶求三棱锥V-ABC的体积.

18.G1,G4,G5[2015四川卷]一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图1-2所示.

（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）;

（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；

⑶证明：

直线DF丄平面BEG.

D

CC

A

—

F

18.G4,

在的平面垂直，

G5,G11[2015广东卷]如图

PD=PC=4,AB=6,BC=3.

BC//平面PDA;

BC丄PD;

1-3,

三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所

1-2

⑶求点C到平面PDA的距离.

图1-3

ABC-A1B1C1中，已知AC丄BC,BC

16.G4、G5[2015•苏卷]如图1-2，在直三棱柱=CC1,设AB1的中点为D，B1CnBC1=E.

（1）DE//平面AA1C1C;

Cl

（2）BC1丄AB1.

G为AC与BD的交点，BE丄

18.G5[2015全国卷I]如图1-5,四边形ABCD为菱形,平面ABCD.

芈，求该三棱锥的侧面积.

平面AEC丄平面BED;

⑵若/ABC=120°

AE丄EC,三棱锥E-ACD的体积为

18.G5[2015陕西卷]如图1-5

（1），在直角梯形ABCD中，AD//BC,/BAD=—,AB

=BC=2AD=a,E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将^ABE沿BE折起到图⑵中△AiBE的位置，得到四棱锥Ai-BCDE.

CD丄平面AiOC;

（2）

20.G5、

n.

=—，点D,

G7[2015重庆卷]

E在线段AC上,

如图1-4,三棱锥P-ABC中，平面PAC丄平面ABC,/ABC

且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上，且

当平面AiBE丄平面BCDE时，四棱锥Ai-BCDE的体积为36^2，求a的值.

AB丄平面PFE;

EF//BC.

⑵若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.

19.G12[2015安徽卷]如图1-5，三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,/BAC=60°

.

（1）求三棱锥P-ABC的体积；

中，PA丄底面ABCD,AD//BC,

19.G1>

04[2016全国卷川]如图1-5，四棱锥P-ABCD

AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.⑴证明：

MN//平面FAB;

（2）求四面体N-BCM的体积.

图1-5

18.G4,G5[2016北京卷]如图1-4,在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.

DC丄平面PAC.

平面PAB丄平面FAC.

（3）

设点E为AB的中点，在棱

18.G4,G5[2016山东卷]在如图1-5所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB.

（1）已知AB=BC,AE=EC,求证：

AC丄FB;

ABC.

已知G,H分别是

17.G7、G4、G5[2016四川卷]如图1-4,在四棱锥P-ABCD中，PA丄CD,AD//BC,

/ADC=/PAB=90°

BC=CD=^AD.

（1）在平面FAD内找一点M，使得直线CM//平面PAB,并说明理由;

⑵证明：

平面PAB丄平面PBD.

FA=6,

PE并延长

的体积.

18.G5[2016全国卷I]如图1-4，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面FAB内的正投影为点E，连接交AB于点G.

G是AB的中点；

（2）作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF

19.G5[2016全国卷n]如图1-4，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,点E,F分别在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于点H.将^DEF沿EF折到△DEF的位置.

AC丄HD'

;

5

平面

⑵若AB=5,

AC=6,AE=4,OD=2寸2,求五棱锥D‘ABCFE的体积.

8

（2）若PA=PD=AB=DC,NAPD=90:

且四棱锥P-ABCD的体积为—，求该四棱锥的侧面

积.

12.【2017课标II，文18】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于

=900.

底面ABCD,AB=BC=丄AD,NBAD=NABC

直线BC//平面PAD;

TV

（2）若△PAD面积为2J7，求四棱锥P-ABCD

13.

△ABC是正三角形，AD=CD.

【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中,

AC丄BD;

-

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC,求

四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

14.【2017山东，文181（本小题满分12分）由四棱柱ABCDAiBiGDi截去三棱锥G-BiCDi

后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，0为AC与BD的交点,E为AD的中点Ae丄

平面ABCD

AO//平面B1CD1；

15.【2017天津，文171如图，在四棱锥P—ABCD中，AD丄平面PDC,AD//BC,

PD丄PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2・.

（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

（II）求证：

PD丄平面PBC;

16.[2017北京，文18】如图，在三棱锥P识BC中，PA丄AB,PAIBC,AB丄BC,PA=AB=BC=2,

D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

PAIBD;

（n）求证平面BDE丄平面PAC

（川）当PA//平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.