大观五上数学第五单元多边形的面积.docx
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大观五上数学第五单元多边形的面积
潍坊高新区小学数学单元备课设计
学校:
大观学校年级:
五年级主备人:
张延峰审核人备课时间
单元
第五单元
主题
多边形的面积
内容
简析
课标分析
内容:
本单元是图形与几何,探索并掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式。
知道面积单位平方千米、公倾。
能综合应用多边形面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
目标:
知识技能:
探索三角形、平行四边形、梯形的大小。
数学思考:
在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合理推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
问题解决:
在探索、交流多边形面积计算方法的过程中,体会解决问题策略的多样化。
情感态度:
在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
学情
分析
知识经验:
已学知识:
已学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算。
未学知识:
三角形、平行四边形、梯形的面积计算。
障碍:
平行四边形转化成长方形,三角形转化成平行四边形,组合图形转化成基本图形
差异性:
(1)10%的学生还不能灵活地平移、旋转等思方法。
(2)学生的推理、抽象、概括能力存在差异。
生活经验:
生活中学生常见这些平面图形,在画画、折纸等手工制作中、身边常见的物体的平面很熟悉,但是很少关注这些图形的大小,对这些图形面积大小的估计经验也是很少,所以教材呈现了生活中常见的场景,将平行四边形、三角形、梯形面积的计算融入到创设的情境中。
策略经验:
学生经历过知识的探索过程,能运用学具操作进行一定的探索活动,解决问题能使用不同的策略;在学习小数乘法时,运用过“转化”为整数乘法的数学思想。
单元
目标
1.通过观察操作,记住平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式,并能正确计算相应图形的面积,90%的学生会简单组合图形面积的计算方法。
2.在探索多边形面积计算方法的过程中,经历观察、操作、验证的过程,感受转化的数学思想方法,进一步发展空间观念,培养初步的观察、比较和推理能力。
3.能综合应用多边形面积的相关知识解决一些简单的实际问题,在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
教学重难点
重点:
学习平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
难点:
平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导。
教学
措施
指导学生利用学具开展操作活动,在操作活动中完成对新知的建构过程。
可以通过量、折、剪、拼等操作活动,运用类推、转化等方法,探索出图形面积的计算公式,体会知识之间的联系
单元课时
安排
课时
内容安排
目标达成
单元备课
第一课时
平形四边形面积计算
掌握平行四边形的面积计算公式,并能解决相关的实际问题。
第二课时
平形四边形面积计算练习
进一步巩固平行四边形的面积计算公式,并能解决相关的实际问题。
第三课时
三角形面积计算
掌握三角形的面积计算公式,并能解决相关的实际问题。
第四课时
三角形面积计算练习
进一步巩固三角形的面积计算公式,并能解决相关的实际问题。
第五课时
梯形面积计算
掌握梯形的面积计算公式,并能解决相关的实际问题。
第六课时
梯形面积计算练习
进一步巩固梯形的面积计算公式,并能解决相关的实际问题。
第七课时
简单组合图形面积计算
掌握“补”、“割”的方法进行多边形面积的计算,并能解决相关的实际问题。
第八课时
简单组合图形面积计算练习
进一步巩固“补”、“割”的方法进行多边形面积的计算,并能解决相关的实际问题。
第九课时
相关链接
建立公顷、平方千米大小的正确表象,掌握公顷与平方千米的进率关系,并能正确进行单位换算。
第十课时
相关链接练习
通过练习,更好地掌握公顷与平方千米的进率关系,并能正确进行单位换算。
第十一课时
复习一
梳理三角形、平行四边形、梯形的面积相关知识,知道面积单位平方千米、公倾。
能综合应用多边形面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
第十二课时
复习二
梳理三角形、平行四边形、梯形的面积相关知识,知道面积单位平方千米、公倾。
能综合应用多边形面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
第十三课时
单元测评
考查学生对本单元知识的掌握程度。
第十四课时
单元测评讲评
了解学生对本单元知识的掌握程度后,通过查漏补缺,重点讲解,巩固多边形的面积知识。
第十五课时
实践活动:
关注我们的生活
结合现实生活情景,巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。
高新区小学数学课时备课设计
学校:
大观学校年级:
五年级主备人:
张延峰审核人:
备课时间
课题
平行四边形的面积
课型
新授
课时1
教材分析
(思维导图)
本信息窗呈现的是工人安装楼梯玻璃的场景.包含的信息有:
平行四边形的楼梯玻璃及其平面示意图.引导学生提出楼梯玻璃的形状和面积的问题,引入对平行四边形面积计算的学习.通过本课学习,学生应掌握平行四边形的面积公式,并解决相关的实际问题。
课标分析
知识技能
探索并掌握平行四边形的面积公式,会运用面积公式解决简单的问题。
数学思考
在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合理推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
问题解决
在探索、交流平行四边形面积计算方法的过程中,体会解决问题策略的多样化。
情感态度
在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
学情分析
已知、未知、难点或障碍、个性差异
知识经验
已学知识:
已学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算。
未学知识:
平行四边形的面积计算。
障碍:
平行四边形如何转化成长方形
差异性:
(1)10%的学生还不能灵活地平移、旋转等思方法。
(2)学生的推理、抽象、概括能力存在差异
生活经验
生活中学生常见平行四边图形,在画画、折纸等手工制作中、身边常见的物体的平面很熟悉,但是很少关注平行边形的大小,对这些图形面积大小的估计经验也是很少,所以教材呈现了生活中常见的场景,将平行四边形的面积计算融入到创设的情境中。
策略经验
学生经历过知识的探索过程,能运用学具操作进行一定的探索活动,解决问题能使用不同的策略;在学习小数乘法时,运用过“转化”为整数乘法的数学思想。
学习目标
1.通过“联想猜测、实验验证、得出结论”的过程,80%的学生能说出平行四边形面积计算公式的推导过程,90%的学生记住平行四边形的面积计算公式,并能正确计算相应图形的面积。
2.在探索平行四边形面积计算方法的过程中,感受转化的数学思想方法,进一步发展空间观念,培养初步的观察、比较和推理能力。
3.能用平行四的边形面积公式解决一些简单的实际问题,在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
教学重难点
及突破措施
重点:
探究平行四边形面积的计算方法。
难点:
运用割补法探究长方形与平行四边形之间的联系。
突破措施:
给学生自主探索的机会,让他们充分展示探索的过程和结果,并用自己的语言去描述。
当出现割补法时,让学生先交流想法,再指导操作活动,体会转化思想在几何学习中的作用。
重视操作后的分析与比较,让学生明确平行四边形的面积与转化后长方形面积及各部分之间的关系。
教学准备
教师准备:
ppt
学生准备:
练习本,笔,平行四边形
教学实施过程
环节
教学内容及活动设计
学生活动及问题处理
环节对应目标
达标反思
一:
情境引入,出示目标
二:
自主学习,小组探究
三.汇报交流,评价质疑
四、抽象概括,总结提升
五、巩固应用,拓展提高。
教师用多媒体,呈现安装楼梯玻璃的情景图,引发学生进行观察,并提出如下问题:
这块玻璃的面积是多少平方米?
1、提出问题,明确目标
“求玻璃的面积就是求平行四边形的面积”
猜测:
怎样计算平行四边形的面积?
2、解决问题
谈话:
同学们的猜想对不对呢?
咱们小组一起想办法来实验验证一下吧!
1、汇报结果:
方法1:
数方格
方法2:
转化
2、肯定两种方法的可行性,鼓励学生利用旧知解决新问题的方法。
3、深化转化的方法。
4、电脑演示:
为什么一定要沿高剪开?
沿着高剪开就出现了直角,4个角都是直角是长方形的特征。
两组对边分别平行而且相等,平移后一定重合。
依据平行四边形和长方形特征之间的联系,把平行四边形转化长方形。
小结:
根据图形的特征,把平行四边形转化成与它面积相等长方形。
1、对应长方形与平行四边形,讨论:
平行四边形和长方形的联系,进行猜测与合情推理。
2、利用公式解决课前问题:
这块玻璃的面积是多少平方米?
1、出示题目,明确要求。
(1)自主练习第1题
(2)自主练习第2题
(3)自主练习第5题。
学生独立思考
提出有价值的数学问题。
学生交流想法及依据。
长方形是特殊的平行四边形,长方形的面积=长宽,所以猜想这个平行四边形的面积是7*5=35()
分组动手验证,(平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀)学生先讨论操作方法,再动手合作完成。
用竖式计算的方法。
学生汇报,
回答:
为什么转化成长方形?
为什么要沿高剪开?
观察几种不同的割补方法有什么共同点?
是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢?
重新取一个平行四边形动手剪一剪,拼一拼,验证。
长方形的面积=长*宽
平行四边形面积=底*高
S=a*h
学生独立解决,指名板演,集体订正。
学生利用公式进行计算。
学生读懂题目中的已知条件,然后独立解决问题。
借助具体情景和有关数据使学生产生求玻璃面积的欲望。
给学生充足的探讨时间,让其经历知识产生的过程。
通过“联想猜测、实验验证、得出结论”的过程,80%的学生能说出平行四边形面积计算公式的推导过程。
95%的学生记住平行四边形的面积计算公式。
能用平行四的边形面积公式解决一些简单的实际问题,在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
未达标学生通过小组互助和单独讲解帮助其理解算理,掌握方法。
能够解决较为简单的实际问题。
板书设计
长方形的面积=长*宽
平行四边形面积=底*高
S=a*h
高新区小学数学课时备课设计
学校:
大观学校年级:
五年级主备人:
张延峰审核人:
备课时间
课题
平行四边形的面积
课型
练习
课时1
教材分析
(思维导图)
课本67—68页.应用平行四边形的面积公式,能综合平行四边形面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
课标分析
知识技能
记住并应用平行四边形的面积公式并能解决有关问题。
数学思考
能进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己解决问题的思考过程与结果。
问题解决
在探索、交流平行四边形面积计算方法的过程中,体会解决问题策略的多样化。
情感态度
在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
学情分析
已知、未知、难点或障碍、个性差异
知识经验
已学知识:
已学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形、平行四边形的面积计算。
未学知识:
熟练运用平行四边形的面积公式计算。
障碍:
形状不同,面积相同的平行四边形,高和低的格数乘积要相同,第4题,先测量再计算,体会平行四边形的底和高是相对应的。
差异性:
(1)70%的学生在练习过程中,常常会产生一定的思维定势,碰见常规题型,思路比较清晰,解题速度快,而对叙述形式稍有变化的习题便难以应付。
(2)60%的学生会局限于基本性、综合性题目的练习,将不利于他们的提高与发展。
生活经验
学生对停车位、画图形、菜地比较熟悉,但是很少关注车位、菜地的形状,对这些图形面积大小的估计经验也是很少,所以让孩子观察形状,找到相应的底和高,再应用平形四边形的面积公式解决相关问题。
策略经验
学生经历过知识的探索过程,能运用学具操作进行一定的探索活动,解决问题能使用不同的策略;但是对比观察的能力和归纳能力的严谨性需要老师指导强化。
还需要渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力。
学习目标
1.通过练习,95%的学生记住平行四边形的面积计算公式,并能正确计算相应图形的面积。
2.在练习时,60%的学生在用平行四边形面积公式计算、解决问题的过程中,感受转化的数学思想方法,进一步发展空间观念,培养初步的观察、比较和推理能力。
3.能用平行四的边形面积公式解决一些简单的实际问题,在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
教学重难点
及突破措施
重点:
第3题,通过画图,知道形状不同,面积相同的平行四边形,高和低的格数乘积要相同。
难点:
第4题,先测量再计算,体会平行四边形的底和高是相对应的。
突破措施:
利用学生的已有知识经验,理解和分析题意;
小组讨论,交流方法,分析错题原因,展台示范讲解突破难点。
教学准备
教师准备:
ppt
学生准备:
练习本,笔,平行四边形
教学实施过程
环节
教学内容及活动设计
学生活动及问题处理
环节对应目标
达标反思
一、复习导入
二、深化练习、巩固拓展
三、
练后评讲
四、
回归情境,总结提升
1.创设情境,回顾梳理知识点。
谈话:
上节课我们学习求平行四边形的面积公式,现在我一起来回顾所学知识。
2.揭示练习课课题,宣布练习课的内容和要求。
谈话:
同学们有信心能用所学知识来闯关吗
1.基本练习
自主练习第1题。
2.变式练习
自主练习第3题。
3.综合练习
自主练习第6题。
学生读题后提出自己的问题,并将问题独立解决,之后全班汇报,订正答案。
4.发展练习。
自主练习第7题。
重点讲解解题思路,加强指导。
1自主练习第2、5题。
谈话:
这节课通过练习,你巩固了什么知识,学会了什么解决策略。
学生独立思考
然后全班交流。
学生独立利用公式进行计算,全班交流。
学生理清:
要想合保证两个平行四边形的面积相等,就要注意高和底的格数乘积相同,说出给出方格图的长和宽的格数,适当选择,然后仔细画出。
学生观察3个平行四边形,找出相同点与不同点,独立计算各个平行四边形的面积,最后总结出等底等高的平行四边形面积相等。
学生先读题,找出已知条件,独立解决问题。
同桌交流计算方法和结果。
学生举手发言,全班交流。
让学生回顾梳理平行四边形的面积知识,记住平行四边形的面积公式。
激发学生的上进心
在练习时,60%的学生在用平行四边形面积公式计算、解决问题的过程中,感受转化的数学思想方法,进一步发展空间观念,培养初步的观察、比较和推理能力。
供学有余力的学生选做,不做统一要求。
通过练习,提升学生应用所学知识解决问题的能力。
在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。
在互相帮助的基础上,学生都能进行准确的计算
板书设计
长方形的面积=长*宽
平行四边形面积=底*高
S=a*h
高新区小学数学课时备课设计
学校:
大观学校年级:
五年级主备人:
张延峰审核人:
备课时间
课题
三角形的面积
课型
新授
课时1
教材分析
(思维导图)
本信息窗呈现的是工人制作标志牌的场景.呈现的信息有:
根据标志牌形状画出的平面示意图等.引导学生提出有关标志牌面积的问题,引入对三角形面积计算的学习.通过该信息窗的学习,学生应掌握三角形的面积计算公式,会解决相关的实际问题.
课标分析
知识技能
掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。
数学思考
在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合理推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
问题解决
在探索、交流三角形面积计算方法的过程中,体会解决问题策略的多样化。
情感态度
在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
学情分析
已知、未知、难点或障碍、个性差异
知识经验
已学知识:
已有探索平行四边形面积计算的基础。
未学知识:
采用图形转化的方法推导三角形面积计算公式。
障碍:
把三角形转化成已学过的图形,把未知转化成已知。
差异性:
(1)15%的学生不能把三角形转化成平行四边形,探究平行四边形与三角形之间的关系,推导三角形面积的计算公式。
(2)学生的推理、抽象、概括能力存在差异。
生活经验
学生对交通中指示牌很熟悉,慢行、三叉路、红绿灯指示牌表示的信息也知道,但不会计算三角形的面积。
所以教材呈现了生活中常见的场景,将三角形的面积计算融入到创设的情境中。
策略经验
学生已经历探索平行四边形面积计算公式的过程,有一定的观察能力、动手能力、推理能力,有初步的数学转化思想和空间观念。
学习目标
1.通过“联想猜测、实验验证、得出结论”的过程,80%的学生能说出三角形面积计算公式的推导过程,90%的学生记住三角形的面积计算公式,并能正确计算相应图形的面积。
2.经历探索三角形计算公式的过程,培养观察、比较、推理和概括能力,渗透转化思想,发展空间观念。
3.能用三角的形面积公式解决一些简单的实际问题,在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
教学重难点
及突破措施
重点:
探究三角形面积的计算方法。
难点:
采用图形转化的方法推导三角形面积计算公式。
突破措施:
借助学生已有的探索平行四边形面积计算的基础,引导学生采用图形转化的方法推导三角形面积计算公式。
充分利用三角形学具材料(包括不同大小和不同各类的三角形)引导自主探索。
教学准备
教师准备:
ppt
学生准备:
练习本,笔,三角形学具材料(包括不同大小和不同各类的三角形)
教学实施过程
环节
教学内容及活动设计
学生活动及问题处理
环节对应目标
达标反思
一:
情境引入,出示目标
二:
积极思考,引导猜想
三、操作验证,总结公式
四、应用公式,解决问题
教师用多媒体,呈现工人制作标志牌的情景图。
师:
你想提出什么数学问题?
师:
那么求这块标志牌的面积也就是求什么的面积?
师:
今天我们就来研究三角形的面积。
教师适时板书:
三角形的面积
师:
三角形的面积是什么?
谁来猜猜看?
师:
那你们想怎么来研究它?
师追问:
你怎么想到用转化?
师:
转化后再怎么研究?
预设1:
看转化后的图形和原来三角形之间的关系。
预设2:
根据关系推导出三角形面积计算公式。
预设3:
我们研究平行四边形的时候就是这样研究的。
师:
老师帮你们把你们提出的这个研究思路梳理一下。
师:
在学习材料包里有好多三角形,下面我们来同桌合作,根据这个思路来研究研究看,开始吧。
师:
哪个小组愿意先上来汇报一下你们的研究成果?
师:
在操作的时候,我们可以将两个完全一样的三角形重合,其中一个绕顶点旋转180度后平移,就能得到平行四边形。
课件适时展示旋转过程。
师:
那我们可以得到结论了吗?
师:
如果三角形的面积用S表示,底用a表示,高用h表示,怎么用字母来表示?
师:
三角形的面积公式为什么要除以2?
1.回归情境,解决问题。
师:
现在你能解决这个问题了吗?
2.求下面的几个三角形的面积。
课本自主练习第1题.
3.填空。
(1)平行四边形的面积是20平方米,与它等底等高的三角形的面积是()平方米。
(2)一个三角形花坛底长10米,高是底的一半,花坛的面积是()平方米。
学生进行观察,并提出如下问题:
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮?
生思考后,猜测三角形面积计算方法.
生思考后回答.
预设1:
因为三角形没学过,转化成以前学过的图形就能研究了。
预设2:
我们上节课学习平行四边形的时候用的就是转化的思想
预设1:
底乘高。
预设2:
三边相乘。
能说出把它转化成以前学过的图形。
生能说出想到转化的原因.
学生活动,教师搜集不同素材。
小组为单位上台汇报锐角、直角、钝角三角形的研究成果。
验证:
所有的三角形都有这样一个关系呢?
学生回答,教师适时板书:
三角形的面积=底×高÷2
学生回答,教师适时板书:
S=ah÷2
生思考后回答.
用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形,那么一个三角形的面积就要用平行四边形的面积除以2。
学生运用公式进行解答。
学生独立完成,集体交流.
生独立完成,集体订正,同桌交流做题思路.
从学生容易感兴趣的情境问题入手,激发学生的好奇心、求知欲,使学生积极投入到探索性的数学活动中。
学生经过大胆地猜测,好奇心被激发起来,自觉运用知识进行迁移.
经历探索三角形计算公式的过程,培养观察、比较、推理和概括能力,渗透转化思想,发展空间观念。
80%的学生能说出三角形面积计算公式的推导过程。
90%的学生记住三角形的面积计算公式,并能正确计算相应图形的面积。
板书设计
三角形的面积
平形四边形的面积=底×高
转化
三角形面积=底×高÷2
字母公式:
S=ah÷2。
高新区小学数学课时备课设计
学校:
大观学校年级:
五年级主备人:
张延峰审核人:
备课时间
课题
三角形的面积
课型
练习
课时2
教材分析
(思维导图)
课本71—72页.应用三角形的面积公式,解决相关的实际问题。
课标分析
知识技能
应用三角形的面积公式,解决相关的实际问题.
数学思考
通过图形面积计算找规律,能进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
问题解决
尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,运用所学知识解决实际问题。
情感态度
在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
学情分析
已知、未知、难点或障碍、个性差异
知识经验
已学知识:
已学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算。
未学知识:
等底等高的三角形面积相等。
障碍:
第8题,从简单的组合图形中,找出要求的三角形的底和高分别是多少。
差异性:
(1)10%的学生不能灵活运用三角形的面积公式解决相关的实际问题.
(2)学生的空间想象能力,分析题意的能力有差异.
生活经验
学生常见铅球运动项目,但对铅球的比赛场地,比赛规则不熟悉,因此,老师可让学生了解一些相关的内容.雨伞也是学生生活中常用的,但很少关注伞面是由三角形面料接成的,通过练习让学生感觉生活中的数学。
策略经验
学生已经历探索三角形面积计算公式的过程,有一定的观察能力、动手能
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- 关 键 词:
- 大观 数学 第五 单元 多边形 面积