平面向量的概念教学设计.doc
- 文档编号:181977
- 上传时间:2022-10-05
- 格式:DOC
- 页数:7
- 大小:230.37KB
平面向量的概念教学设计.doc
《平面向量的概念教学设计.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面向量的概念教学设计.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计
一、教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学4》(人教A版)第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”,是概念课。
平面向量的实际背景及基本概念是向量知识体系中的起始内容,起着为其他知识学习奠基的重要作用.一方面,它能为其他向量知识的学习奠基,通过了解向量的实际背景,理解向量的含义及几何表示等内容,奠定学生学习向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量数量积的知识基础;另一方面,它能为学习新的数学对象奠基,学生通过认识向量,形成向量相关概念的过程,可以获得认识其他数学对象的基本方法和途径,可以为学习和研究其他数学对象奠定方法的基础.
本节从物理学中的速度、力等既有大小又有方向的量出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别,然后介绍了向量的几何表示、向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
本节课不仅要让学生理解向量的形式化定义及几个相关概念,而且能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题,解决问题的能力。
二、学情分析
(一)有利因素:
在学生已经在物理中学习了矢量,即知道力、位移、速度等是既有大小又有方向的物理量(矢量),知道可以借助有向线段来求作力的图示;了解数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、平面几何中的平行与共线; 对类比的思想方法有所了解等。
所在的创新二班和三班学生基础较好,接受知识能力较快。
(二)不利因素
虽然学生具备认知基础,但是,由于学生处于高一年级,对于本节课的难点:
向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念,尤其在思维辨析方面,总体情况可能不是太好。
.所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上,适度加以引导和指导。
三、教学目标
1、知识与技能:
(1)能结合物理中矢量认识向量,掌握向量与数量的区别.;
(2)理解零向量、单位向量及向量的模等概念;
(3)明确有向线段与向量的联系与区别,会用有向线段和字母表示向量;
(4)理解、判断共线向量(平行向量)、相等向量,并利用该概念进行推理证明。
2、过程与方法:
(1)运用多媒体的教学手段,引领学生主动探索平面向量;
(2)学生经历向量概念、表示,特殊向量和特殊关系的学习,感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段;
(3)通过学生主动地参与到课堂中,提高学生学习数学的积极性;
(4)了解向量概念及其产生的实际背景,经历向量学习的过程,体会向量来自于客观现实。
3、情感态度与价值观:
(1)学生感受向量的概念、方法源于现实放世界,激发数学学习兴趣;
(2)经历用有向线段表示向量的操作过程,体会数学的实用性、表达的简洁美;
(3)在体会研究数学问题的基本套路的同时,进而提高提出问题、研究问题的能力。
四、教学重难点
教学重点:
向量的有关概念,向量的表示,相等向量与共线向量
教学难点:
零向量的理解,共线向量的判断
五、教学过程
1、向量概念的引入
问题1:
高中物理的第一课我们就学习了位移这个概念。
它和路程有什么区别?
“位移是矢量,既有大小又有方向;路程是标量只有大小,没有方向”
那在物理中的矢量,也就是又有大小又有方向的量,在数学中我们称之为”向量”。
物理中有大小,没有方向的标量,我们称之为”数量”。
下面我们看一个例题。
跟踪训练1下列各量中是向量的是( )答案:
B
A.时间B.速度 C.面积 D.长度
思考:
平面直角坐标系的x轴,y轴是是向量吗?
答:
不是,x轴y轴只有方向,没有大小。
【设计意图】强调向量的两个要素:
大小和方向。
2、向量的两种表示方法
对于一个实数,可以用数轴上的点表示;对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示。
问题2 向量既有大小又有方向,那么如何形象、直观地表示出来?
联想一下物理中的矢量,比如力,我们是怎样表示的?
物理中我们画力的示意图的时候,是用带箭头的线段来表示的,即有向线段。
有向线段是带有方向的线段,既有大小又有方向,所以可以用来表示向量。
(如图)我们可以看到有向线段三个要素:
起点、方向、长度。
以A为起点、B为终点的有向线段记作向量.起点写在前面,终点写在后面,上面再加一个箭头。
有向线段的三个要素都被包含在表达式中了。
这是向量的几何表示。
A
B
C
D
向量的字母表示:
用有向线段的起点和终点字母表示,如。
也可以小写字母a,b,c,…表示(印刷用黑体a,b,c,手写时用,,).就像线段一样,可以用两端点的大写字母表示,也可以只用一个小写字母表示。
要注意手写一定要加箭头。
【设计意图】当我们认识一个新事物后,自然会想到如何来表示它.在过渡语言中,渗透研究新事物的基本套路。
表示向量时,既要考虑大小,又要兼顾方向,这是一个难点,给予学生充足的时间,旨在期望学生自行突破。
这里我们要注意有向线段和向量的区别。
“有向线段则有起点、长度和方向三个要素,起点不同,尽管大小与方向相同,也是不同的有向线段。
向量只与大小与方向有关,在平面中可以自由移动。
比如向量BC就可以平移至向量AD,两向量重合。
”
【设计意图】反复渗透向量具有两个要素,说明向量可以“自由平移”,这为以后解决问题带来极大方便,也为共线向量的自然引出做好铺垫.
3、向量的模及两个特殊向量
由向量的几何表示,我们可以从有向线段中得到向量的大小表示。
向量的“模”:
向量的大小,也就是有向线段的长度,记作||.
向量的模是一个数量,可以比较大小。
模为单位长度1的向量叫“单位向量”,模为0的向量称为“零向量”。
单位向量和零向量都是从大小方面定义的,他们的方向不确定。
【设计意图】能够表示向量之后,自然会想到对向量展开研究;研究新对象时,自然能想到先研究其中的特殊成员,教师的过渡语旨在进一步渗透研究数学新对象的基本套路。
4、平行向量、共线向量与相等向量
两个单位向量他们的方向会有什么关系?
类比一下线段之间的位置关系,可以平行也可以相交。
相交的情况我们后面几节课会学到,今天我们先来讨论一下向量的平行。
那么如果两个单位向量平行,他们的方向会是相等或者相反。
【设计意图】教师启发,由学生归纳出平行向量的定义。
给出平行向量定义:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
向量a平行于b,记作a∥b.
问题8:
为什么要强调非零向量?
零向量模长为零,可以看成一个点,因此我们规定零向量与任一向量平行.
即对于任意的向量a,都有0∥a.
在梯形ABEF中,,向量AB,向量CD,向量EF是一组平行向量,因为向量在空间中可以自由平移,所以将两个平行向量可以移到与AB所在的同一条直线上。
由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上,所以平行向量也叫做共线向量.也就是说,平行向量与共线向量是等价的。
【设计意图】动画的制作和播放便于学生直观地感受向量的平行,和向量在平面上的移动。
到现在为止,我们学习的单位向量和零向量都是从向量的大小定义的,平行向量和共线向量是从方向来考虑的,那我们可不可以从大小和方向这两个方面同时定义呢?
相等向量:
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.记作a=b
相反向量:
长度相等且方向相反地向量叫做相反向量,记作a=-b。
规定:
零向量与零向量相等。
跟踪训练3 在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b,使b=a;
(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=,并说出向量c的终点的轨迹是什么?
方法总结:
准确画出向量的方法是先确定起点,再确定方向,最后根据向量的大小确定终点。
【设计意图】本题既考察了学生如何用有向线段表示向量,又涉及到了相等向量的概念。
5、题型分析
题型一判断正误
1,判断下列说法是否正确
(1)平行向量方向一定相同.( × )
(2)不相等向量一定不平行.( × )
(3)单位向量都相等.( × )
(4)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示.( √ )
(5)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.( × )
(6)若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同.( √ )
2.下列说法正确的是( C )
A.向量与是相等向量B.共线的单位向量是相等向量
C.零向量与任一向量共线D.两平行向量所在直线平行
3.下列说法中正确的是( D )
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
4.下列说法正确的是_______.(填序号)③④
①若a≠b,则a一定不与b共线;②若a=b,b=c,则a=c;
③在平行四边形ABCD中,一定有=;④若向量a与任一向量b平行,则a=0;
⑤若=,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;
题型二寻找相等向量或平行向量
例2.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心。
① 分别写出与相等的向量。
② 分别写出与共线的向量。
观察以上两问,你能得出什么结论?
相等的向量一定共线,共线的向量不一定相等。
变式题:
如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心。
① 写出与相等的向量。
② 写出与共线的向量。
③ 与模长相等的向量一共有几个。
23个。
一共有2条线段,可以构造两个相反向量。
题型方法总结:
(1)寻找相等向量:
先长度再方向.
(2)寻找共线向量:
先找平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.
“一线两用”:
一条线段可以构造成两个方向相反的向量
题型三利用相等向量和平行向量推理
1.给出以下5个条件:
①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;
④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填序号)①③④
3.如图所示,在四边形ABCD中,=,N,M分别是AD,BC上的点,且=,求证:
=.
6、课堂小结(板书)
1.定义:
方向、大小
2.表示方法:
有向线段、字母表示
3.长度:
单位向量、零向量
方向:
共线向量、平行向量
长度和方向:
相等向量、相反向量
7
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 向量 概念 教学 设计