高中数学 312用二分法求方程的近似解课时作业 新人教A版必修1.docx
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高中数学312用二分法求方程的近似解课时作业新人教A版必修1
2019-2020年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业新人教A版必修1
知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
二分法的概念
1、2
二分法求函数的近似零点
3
8
12
二分法求方程的近似解
4、5、7
6、11
9、10
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
解析:
令f(x)=ex-x-2,
则f(-1)=0.37-1<0,
f(0)=1-2<0,
f
(1)=2.72-3<0,
f
(2)=7.39-4>0,
f(3)=20.09-5>0,
∴f
(1)·f
(2)<0,故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内,即方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(1,2).
答案:
C
5.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为______(精确度为0.1).
解析:
因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.
答案:
0.75或0.6875(答案可以是[0.6875,0.75]内的任一数值)
6.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
…
y=2x
0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
0.6597
0.7578
0.8705
1
…
y=x2
2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0
…
若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为______.
解析:
令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)<0,
f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,
∴根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,
∴a=-1或a=-0.8.
答案:
-1或-0.8
7.用二分法求方程x3-8=0在区间(2,3)内的近似解,求经过几次二分后精确度能达到0.01?
解:
区间(2,3)的长度为1,当7次二分后区间长度为
=
<
=0.01,故经过7次二分后精确度能达到0.01.
8.已知曲线y=
x与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.(1,2)
解析:
设f(x)=
x-x,则f(0)=1>0,
f
=
-
=
-
<0,
f
(1)=
-1<0,f
(2)=
2-2<0,
显然有f(0)·f
<0.
答案:
A
9.设x1,x2,x3依次是方程
x+2=x,log2(x+2)=
,2x+x=2的实根,则x1,x2,x3的大小关系为________.
解析:
x=x-2,在同一坐标系中,作出y=
x与y=x-2的图象,如图
(1)所示.由图象可知,两图象交点横坐标x1>1.
图
(1)
同理,作出y=log2(x+2)与y=
的图象,如图
(2)所示.由图象可知,两函数交点的横坐标x2<0.
图
(2)
作出y=2x与y=-x+2的图象,如图(3)所示.由图象可知,两函数交点的横坐标0<x3<1.
图(3)
综上可得,x2<x3<x1.
答案:
x2<x3<x1
10.求方程3x+
=0的近似解(精确度0.1).
解:
原方程可化为3x-
+1=0,即3x=
-1.
在同一坐标系中,分别画出函数g(x)=3x与h(x)=
-1的简图.
g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(-1,0),且只有一交点,所以原方程只有一解x=x0.
令f(x)=3x+
=3x-
+1,
∵f(0)=1-1+1=1>0,
f(-0.5)=
-2+1=
<0,
∴x0∈(-0.5,0).
用二分法求解列表如下:
中点值
中点(端点)函数值及符号
选取区间
f(-0.5)<0,f(0)>0
(-0.5,0)
-0.25
f(-0.25)≈0.4265>0
(-0.5,-0.25)
-0.375
f(-0.375)≈0.0623>0
(-0.5,-0.375)
-0.4375
f(-0.4375)≈-0.1593<0
(-0.4375,-0.375)
∵|-0.4375-(-0.375)|=0.0625<0.1,
∴原方程的近似解可取为-0.4.
11.已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有一个零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若a=
,用二分法求方程f(x)=0在区间(-1,1)上的根.
解:
(1)若a=0,则f(x)=-4,与题意不符,∴a≠0.
由题意得f(-1)·f
(1)=8(a-1)(a-2)<0,
即
或
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