新人教版七下册第九章《不等式与不等式组》全章教案Word文档格式.docx
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要使汽车在12:
00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
车速可以是每小时85千米吗?
每小时82千米呢?
每小时75.1千米呢?
每小时74千米呢?
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式
>
50的解?
问题4
数中哪些是不等式
50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?
它到底有多少个解?
你从中发现了什么规律?
探究活动三
(三)不等式的解集的表示方法
例题:
在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>
-1;
(2)x≥-1;
(3)x<
(4)x≤-1
分析:
按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
三、尝试应用
1、下列哪些是不等式x+3>
6的解?
哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、用不等式表示:
(1)a是正数;
(2)a是负数
(3)a与5的和小于7;
(4)a与2的差大于-1;
(5)a的4倍大于8;
(6)a的一半小于3。
3、在数轴上表示下列不等式的解集:
①x<
2②x≥-3
4、不等式x<
5有多少个解?
有多少个正整数解?
四、补充提高
1、无论x为何值,下列不等式总成立的是()
A.
B.
C.
D.
2、已知
是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程
的解.
3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他的钱超过280元才可以买,设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式,并找出满足此不等式的最小整数是几?
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.x=1是不等式2x<
1的解B.x=3是是不等式-x<
1的解集
C.x>
-1是不等式-2x<
1的解集D.不等式-x<
1的解集是x>
-1
2.下列各式中一元一次不等式有()
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
3.用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;
②x与一3的差是正数;
③x的4倍与5的和是负数。
三、解答题
4、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>
6
(2)2x<
8 (3)x-2≥0
答案:
1、D;
2、B;
3、①a>
1;
②x-(-3)>
0;
③4x+5<
0. 4、
(1)x>
3;
(2)x<
4;
(3)x≥2;
图略
五、课堂小结
通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
有哪些感悟?
给同学、老师说一说?
六、布置作业
修订、增减
教学反思
9.1.2不等式的性质
(1)
1、理解掌握不等式的性质;
2、会解决简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
理解并掌握不等式的性质及运用;
不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质;
复习回顾:
等式有哪些性质?
导入新课:
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化?
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?
缩小相同的倍数呢?
(一)探究不等式的性质
用“>”或“<”填空.
①-1<
3
-1+23+2,-1-33-3
②5>
3
5+a3+a,5-a3-a
③6>
2
6×
52×
5,6×
(-5)2×
(-5)
④-2<
3
(-2)×
63×
6
(-6)3×
(一6)
⑤-4>-6
(-4)÷
2(-6)÷
2
(-2)(-6)÷
(-2)
从以上练习中,你发现了什么规律?
请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?
请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
你能用式子表示不等式的三条性质吗?
【板书如下:
(1)若a>
b,则a+c>
b+c,a-c>
b-c;
(2)若a>
b,且c>
0,则ac>
bc,a/c>
b/c;
(3)若a>
b,且c<
0,则ac<
bc,a/c<
b/c。
】
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗?
探究活动二
(二)不等式的性质的运用
利用不等式的性质填“>
”,“<
”:
(1)若a>
b,则2a2b;
(2)若-2y<
10,则y-5;
(3)a<
b,c>
0,则ac-1bc-1;
(4)a>
b,c<
0,则ac+1bc+1。
利用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x-7>26
(2)3x<
2x+1
(3)
x≤50
(4)-4x<
分析:
解不等式最终要变成什么形式呢?
就是要使不等式逐步化为x>a或
x<
a的形式。
解:
(1)x-7>26
根据等式的性质1,得x-7+7>26+7
∴x>33
2x+1
根据等式的性质1,得3x-2x<
2x+1-2x
∴x<
1
(3)2/3
x≥50
根据等式的性质2,得x≥50×
3/2
∴x≥75
(4)-4x≤3
根据等式的性质3,得x≤-3/4。
1、设a<
b,用“<
”或“>
”填空,并说明依据:
(1)3a3b;
依据。
(2)a-8b-8;
(3)-2a-2b;
(4)2a-52b-5;
(5)-3.5a+1-3.5b+1。
2、填空
(1)∵2a>
3a∴a是数
(2)∵
∴a是数
(3)∵ax<
a且x>
1∴a是数
3、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1
(2)4x<
3x-5
(4)-8x<
10
1、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。
(1)a-3>
b-3
(2)
(3)-4a>
-4b
2、用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x与3和不小于6;
(2)y的4倍小于或等于-2。
(3)x的3倍大于或等于1;
(4)y与1的差不大于0
3、关于x的不等式2x+a
0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.
9.1.2不等式的性质
(2)
1、使学生熟练掌握不等式性质,灵活利用不等式性质解不等式;
2、初步认识一元一次不等式的应用价值;
学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力;
在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
不等式的性质和解法;
1、不等式的三条基本性质是什么?
2、用“<
”、“>
”或“=”填空:
b,
则a+cb+c,a-cb-c;
0,
则acbc,a/cb/c;
则acbc,a/cb/c。
(一)运用不等式性质解不等式
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x-5>-2
(2)-
(3)8x-2<
7x+3
(1)7-3x≤10
(2)2x-3<
3x+1
(二)不等式的简单应用
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备继续向它注水.用V(单位:
cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。
依题意,得
V+3×
5×
3≤3×
10
∴V≤105。
不是,因为新注入水的体积不能是负数,所以V≥0。
∴0≤V≤105
在数轴上表示为:
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?
设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长,则
a+b>c,b+c>a,c+a>b.
移项,得
a>c-b,b>a-c,c>b-a.
三角形中任意两边之差小于第三边。
1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3-5x≥4-6x
(2)-300x<1500
(3)2-2x<
(4)5x+54<x-1
2.当x时,2-3x为非正数.
3、已知一个等腰三角形的底边长5,腰长为x,则x的取值范围是.
1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)(1-x)<2(x+9);
(2)
.
2.已知关于
的方程
的解是非正数,求
的取值范围。
3.一个长方形的周长为60㎝,长不小于宽,那么它的长的取值范围是什么?
4、思考题:
已知关于x的不等式(1-a)x>
2的两边同时除以(1-a)得到
试化简
课堂小结:
围绕以下几个问题:
1、这节课的主要内容是什么?
2、通过学习,我取得了哪些收获?
3、还有哪些问题需要注意?
让学生自己归纳,教师仅做必要的补充和点拨.
9.2一元一次不等式
(1)
1.了解一元一次不等式的概念;
2.掌握一元一次不等式的解法;
3.会在数轴上表示不等式的解集,会求不等式的整数解。
类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法,领会化归思想。
激发学生学习兴趣,让学生体验探究的快乐。
一元一次不等式的解法.
领会化归思想,克服解不等式中易犯错误。
类比、探究、讨论
1.复习一元一次方程的定义:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程。
2.解方程:
(写出详细解题过程)
3.回忆不等式的基本性质。
1.归纳一元一次不等式的定义:
2.利用不等式性质求出下列不等式的解集:
3.类比解方程的过程求不等式
的解集。
4,例题:
解不等式
5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚:
(1)解一元一次不等式,要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>
a或x<
a的形式.
(2)去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1.
6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。
7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。
1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
2.不等式
的非负整数解是。
3.关于x的方程
的解是负数,则m的取值范围是。
4.已知关于x,y的方程组
的解满足
,试求a的取值范围。
1.解一元一次不等式的步骤。
2.类比和化归思想。
9.2一元一次不等式
(2)
1.巩固一元一次不等式的解法;
2.能利用一元一次不等式解决实际问题。
经历从实际问题中抽象出数学问题,根据数量关系建立一元一次不等式进行求解,体会数学建模的思想、分类讨论的思想.
培养合作交流能力,感受数学的应用价值。
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.
如何从实际问题抽象出不等关系,建立不等式模型进行求解.
探究、讨论
1.列一元一次方程解应用题的步骤:
(1)审:
审题,弄清已知和未知,分析题目中的数量关系;
(2)找:
找出题目中的相等关系;
(3)设:
设适当的未知数,并表示未知量;
(4)列:
根据相等关系列方程;
(5)解:
解这个方程;
(6)验:
检验方程的解是否符合题意.
(7)答:
写出答案.
2.实际问题数学问题(一元一次方程)
3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢?
【探究一】:
某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分,答错或不答均扣5分:
小明要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?
1.这道题目中含有一个什么样的不等关系?
请把它找出来
2.要想表示小明得分,设哪一个量为未知数比较好?
3.如何用未知数表示出小明的得分?
10x-5(20-x)
4.根据不等关系列出不等式。
5.请写出完整的解答过程:
设小明至少要答对X道题.则他答错或不答的题数为20-X根据小明的得分大于90分得:
10X-5(20-X)>90
去括号,得:
10X-100+5X>90
移项,合并,得:
15X>190
系数化1,得:
X>12
在本题中X应是__整___数而且不能超过20所以小明至少答对12道题
【探究二】:
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
1.此实际问题中的不等关系是什么?
2.设x表示明年增加的空气质量良好
的天数,则明年空气质量是良好的天数是
多少?
3.你能列出不等式并解出来吗?
4.你能给出一个合理化的答案吗?
【探究三】:
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;
在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
1.你是如何理解题意的呢?
与同学交流!
2.如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
3.你能清楚直观地表示上述问题吗?
请列表说明。
4.
(1)如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费有区别吗?
;
(
(2)如果累计购物超过50元但不超过100元,则在那家商场购物花费小?
为什么?
(3)如果累计购物超过100元,又如何确定在哪家商场购物花费小呢?
分三种情况进行讨论
①什么情况下,到甲商场购物花费少?
②什么情况下,到乙商场购物花费少?
③什么情况下,两商场花费一样?
归纳:
某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25名员工到某地旅游,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人50元,经过协商,家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠;
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余旅客按七折优惠,该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/
四、课堂小结
1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。
2.数学建模的思想,分类讨论的思想。
五、布置作业
第九章不等式与不等式组复习
1.会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组);
2.会借助数轴确定不等式(组)的解集;
3.会根据题中的不等关系建立不等式(组),解决实际应用问题。
1.学会分析现实问题的不等关系,提炼有关不等式(组)来解决问题;
2.允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误,以便有针对性地解决问题。
1.本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。
2.提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。
构建不等式的知识体系,解决有关问题
灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题.
一、知识梳理
1.不等式的性质有哪些?
2.一元一次不等式的概念及解法是什么?
3.一元一次不等式组的概念及解法是什么?
4.举例说明数轴在解不等式(组)中的作用.
5.用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么?
二、典型例题
例1 如果
那么下列不等式中不成立的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
例2 解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来。
(4)
例3 小明上午8时20分出发去郊游.10时20分时,小亮乘车出发.已知小明每小时走4km,那么小亮要在11时前追上小明,速度至少应是多少?
这是一个追赶问题,从路程下手找不等关系.小明出发时,小亮行了10:
20-8:
20=2小时.小明要在11点前追上小华小亮行了2+
小时,而小明行了
小时.
设小明的速度至少要每小时行x千米.
答:
小亮的速度至少为16千米
三、综合应用
1、知不等式组
的解集为x>
2,则a的取值范围是
2、x取哪些整数值时,代数式
与
的差大于6且小于8?
3、
(1)
有3个正整数解,那么m的取值范围是?
4、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5
件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m.
(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
学完本章,你肯定有很多收获,在小组里和你的同学说说,让大家分享你的成功.
以上题目及知识点你是否顺利完成,本章所涉及的数学方法你是否掌握,回顾一下,自我进行完善
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