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1.09
提公因式法
(二)
1.把下列各式分解因式
⑴a(x+y)+b(x+y)⑵6(x+2)+x(2+x)
⑶x(a+3)-3(a+3)⑷m(a-b)-n(b-a)
⑸6m(p-3)+5n(p-3)⑹a(x2+y2)+b(x2+y2)
⑺4p(p-q)-6q(p-q)⑻(x-y)2+2(y-x)
⑼x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)⑽a(a-b)2-b(b-a)2
⑾5(m-n)3+10(n-m)2⑿(x+y)2-(x+y)(x-z)+(x+y)(y+z)
⒀(b-a)2-2a+2b⒁3(a-b)3x-(b-a)3y
⒂-mn(m-n)2+n(n-m)2⒃x(x-a)(x-b)-y(a-x)(b-x)
⒄(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)⒅x(x+y)(x-y)-x(x+y)2
⒆(m+n)(p+q)-(n+m)(p-q)⒇x(a-b)-y(b-a)+z(a-b)
2.先分解因式再求值
4x2(x+2)-3x2(x+2)其中x=2
提公因式法(三)
一、填空
⑴4x2=(__)2⑵36y4=(__)2⑶0.25a2=(__)2
⑷
p2=(__)2⑸0.01m2n4=(___)2⑹4(2p+3q)2=[_____]2
二、把下列各式分解因式
⑴x2-y2⑵1-m2
⑶-a2+b2⑷x2-
y2
⑸-9+16x2⑹x2-9y2
⑺4x2-9y2⑻0.09a2-4b2
⑼0.36x2-
y2⑽x4-y2
⑾x2y2-z2⑿-x2+
⒀x2-(x-y)2⒁9(x-y)2-y2
⒂(x+2y)2-(2x-y)2⒃16(a+b)2-9(a-b)2
⒄(a2+b2)2-a2b2⒅(x+y)2-(y+z)2
三、利用因式分解计算
1.7322-26822.16×
1.42-4×
2.32
运用公式法
(一)
把下列各式分解因式
1.4m2-9n22.a2-16(a+b)2
3.2ab3-2ab4.x2y2-x2
5.
x2-26.4a-a3
7.a2(a-b)2-a2(a+b)28.2x3-8xy2
9.16a4-110.a4-81
11.9a2-4(b+c)212.-x4+16
13.(a-b)4-(b-a)214.4ax4-16ay2
15.(x-y)4-(x+y)416.16a4-b4
17.(x+y+z)2-(x-y-z)218.p2(p+q)2-q2(p-q)2
运用公式法
(二)
1.x2+__+4=(x+2)2⒉m2-4m+__=(m-2)2
⒊__-4mn+n2=(__-n)2⒋x2-xy+__=(x-
y)2
1.a2-2ab+b22.4x2+4x+1
3.m2+m+
4.a2-8ab+16b2
5.1-6y+9y26.
x2-
x+
7.-x2+2xy-y28.-4-
a2+
a
9.x2-6xyz+9y2z2⒑x4+4x2+4
⒒4x2-20x+25⒓p2-22p+121
⒔1-4m+4m2⒕0.01x2-2x+100
⒖x2+32x+256⒗4a4-4a2b+b2
1.39.82-2×
39.8×
49.8+49.822.152+15×
10+52
运用公式法(三)
一、把下列各式分解因式
⒈a3+2a2+a⒉4ab2-4a2b-b3
⒊(x+y)2+6(x+y)+9⒋2x2+4xy+2y2
⒌9(a-b)2-12(a-b)+4⒍2x2+x+
⒎4-4(x-y)+(x-y)2⒏x+4xy+4xy2
⒐ (m-n)2-2(m-n)(x+y)+(x+y)2
⒑(a2+4ab+4b2)-4⒒(a2+4a+2)2-4
⒓(x2+y2)2-4x2y2⒔(a-b)2-8x(b-a)+16x2
⒕a5-2a3b2+ab4⒖9ab2(x-y)+6a2b(x-y)-a3(y-x)
二、已知正方形的面积是4x2+4xy+y2,求正方形的周长。
三、已知x2-2ax+4是完全平方式,求a
运用公式法(四)
⒈m2-n2⒉(a-b)2-c2
⒊a-a3⒋(2a+b)2-(a-2b)2
⒌m2+n2-2mn⒍(x-y)2-6(x-y)+9
⒎(a+b)2+4(a+b)c+4c2⒏x3-xy2
⒐a3+2a2b+ab2⒑-a2-8ab-16b2
⒒x2(m-n)-4x(n-m)-4(n-m)⒓2x2-2x+
⒔(x2-y2)(x+y)-(x-y)3⒕p4-q4
⒖x5-18x3y2+81xy4⒗3a(b2+9)2-108ab2
第一单元复习练习
一、判断
⒈2x2-8y4=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y)()
⒉a2-2ab+4b2=(a-2b)2()
⒊-2ab+a2+b2=(-a+b)2()
⒋x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)()
二、填空
⒈x2-(__)+16y2=(x-__)2⒉x2+3x+(__)=(x+__)2
⒊m4-4m2+(__)=(m2-__)2⒋(__)-x+1=(__-1)2
⒌4m(m-n)-8n(n-m)=4(m-n)(____)
⒍已知y2-2my+1是一个完全平方式,则m=__
三、选择
⒈下列变形:
⑴x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)⑵(x+y)(x-y)=x2-y2
⑶x2-4x+4=x(x-4)+4⑷x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2=(x+y)2(x-y)2
其中属于因式分解的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
⒉下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()
A、-x2-4y2B、p4-q2C、m2+n2D、a3-b2
⒊在多项式⑴-a2-b2-2ab⑵2ab-a2-b2⑶(a+b)2-10(a+b)+25⑷a2-b2+2ab中,能用完全平方公式分解因式的有()
⒋下列分解―a2―4ab―4b2正确的是()
A、-(a+2b)2 B、(a-2b)2 C、―(a―2b)2 D、(―a―2b)2
⒌已知58-1能被20――30之间的两个整数整除,这两个整数是()
A、25,27B、26,28C、24,26D、22,24
四、把下列各式分解因式
⒈ab+ac-a2⒉x2-4x
⒊-a2+4b2⒋
-2x+2x2
⒌5ax2+10axy+5ay2⒍x4-2x2+1
⒎a(a-2)+1⒏(a-b)2-a+b
⒐-4xy2+8xy-4x⒑a4-16b4
⒒(x+y)2-(2x+y)2⒓x2n+2-2xn+2+x2
五、已知:
⑴x+y=7,xy=12.求x2+y2的值.
⑵x-y=7,xy=12.求x2+y2的值.
六、利用因式分解计算
1.1.3332×
4-1.2222×
92.3242+648×
676+6762
附加题:
观察下列计算:
22-12=4-1=3=2+132-22=9-4=5=3+242-32=16-9=7=4+3……
⑴可以得到:
152-142=( )+( )
⑵可以发现:
(n+1)2-n2=( )+( )
⑶请你证明你的发现。
分组分解法
(一)
1.a(m+n)-b(m+n)⒉xy(a-b)+x(a-b)
3.m(x+y)+x+y⒋a-b-p(a-b)
5.p(m-n)-m+n⒍2a-4b-m(a-2b)
7.a2+ac-ab-bc⒏3a-6b-ax+2bx
9.2x3-x2+6x-3⒑2ax+6bx+7ay+21by
⒒xy+x-y-1⒓ax2+bx2-ay2-by2
⒔x3-2x2y-4xy2+8y3⒕3m-3y-ma+ay
⒖4x3+4x2y-9xy2-9y3⒗x3y-3x2-2x2y2+6xy
分组分解法
(二)
1.mn+m-n-12.3mx+4ny+4my+3nx
3.m3-m2+m-14.m3+m2-m-1
5.a2-2b+ab-2a6.ax+by+ay+bx
7.xy-z+y-xz8.a2x+by-ay-abx
9.mx3-mx2-mx+m10.a2b-a2c+a3-abc
11.a2x-y+(x-y)a12.4a2+3c-3ac-4a
13.x2(x-z)-x(yz-xy)14.ab(c2+d2)+cd(a2+b2)
15.ab(x+y)(x-y)-xy(a+b)(a-b)
16.x2a-x2c-ya+yc+x2b-yb
分组分解法(三)
⒈ 4x2-y2-4x+2y ⒉ b2-a2+ax+bx
⒊ m-2n+m2-4n2 ⒋ p+3q-9q2+p2
⒌ s2-t2+3s-3t ⒍ x2-2x+2y-y2
⒎ 4a2-b2-2a-b ⒏ 9a2-6a+2b-b2
⒐ x2-2x+1-y2 ⒑ m2+2mn+n2-p2
⒒ 4x2-4xy+y2-16z2 ⒓ a2-b2-2bc-c2
⒔ x2-4y2+4y-1 ⒕ x2-y2-z2-2yz
⒖ (x2-2xy+y2)+(2ax-2ay) ⒗ 25-4x2-8xy-4y2
分组分解法(四)
⒈ 3ax+5ay-6bx-10by⒉ a2-b2-4a-4b
⒊ m2-4mn+4n2-4⒋ 4-x2-2xy-y2
⒌ ax2-ay2+a2x-a2y⒍ a3+2a2b+ab2-a
⒎ a2b2-a2-2ab-b2⒏ x3-x2y+xy2-y3
⒐ a3-a2b-ab2+b3⒑ (a2-2ab+b2)-(x2-4xy+4y2)
⒒ (x2+4x+4)-(2xy+4y)⒓ (ax-by)2+(bx+ay)2
⒈ a2-b2+x2-y2+2ax-2by 2.(a-2b)2+6a-12b+9
3.x2-2xy+y2+2x-2y+1 4.(m2-4n2)+(4n-1)
5.(a2-m2-n2)2-4m2n26.(ax+by)2+(ay-bx)2+(c2x2+c2y2)
分组分解法(五)
一、根据公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),填空:
⑴若x2+ax-6=(x+3)(x-2),则a=___
⑵若x2-5x+a=(x-6)(x+1),则a=___
⑶若x2-mx+n=(x-4)(x-2),则m=___n=___
⑷若x2+mx-n=(x+5)(x-3),则m=___n=___
二、如果a+b=5,ab=4,那么关于x的二次三项式x2-abx-(a+b)分解因式的结果()
A.(x-1)(x-4)B.(x-5)(x+1)C.(x+5)(x-1)D.(x+1)(x+4)
三、把下列各式分解因式
⒈x2+px+qx+pq⒉x2+4x+3
⒊y2-5y-6⒋m2-7m+6
⒌p2+9p-10⒍n2-5n-36
⒎x2+7x+10⒏y2+y-20
⒐m2-11m+28⒑-x2-3x-2
⒒a2b2-6ab-16⒓y4-4y2+4
⒔ 4-5x+x2⒕ -m2+3mn-2n2
⒖a3-4a2-12a⒗x2-3xy+2y2
第二单元复习练习
⒈x(a-b)-y(a-b)=________
⒉mx-my+nx-ny=________
⒊x2-y2+2x-2y=________
⒋x2-7x-18=________
⒌a2+2ab-8b2=________
⒍x2+(-a+b)x-ab=________
二、选择题
⒈分解y2-y-6正确的是()
A.(y-3)(y-2)B.(y-3)(y+2)C.(y-2)(y+3)D.(y+3)(y+2)
⒉用分组分解法把多项式m2-4n2+4n-1分解因式,其中分组正确的是()
A.(m2-4n2)+(4n-1)B.(m2-1)+(4n-4n2)
C.m2+(-4n2+4n-1)D.(m2-4n2+4n)-1
⒈a2-5a-14⒉x(x-5)-6
⒊-y2+8y-20⒋m2+4m-12
⒌2a2-4a-16⒍ax-by+ay-bx
⒎m2-n2+5m-5n⒏x2y2-3xy+2
⒐m2-4mn+4n2-9⒑1-x2-2xy-y2
⒒a3-a2+3a-3⒓9a2x-b2x-9a2+b2
⒔4mn-4m2-n2+9⒕x2-bx+3b-9
⒖n2+6x-x2-9⒗xy(a2+1)+(x2+y2)a
⒈x2-5xy-6y2⒉(a-b)2-6(a-b)+5
⒊x2+(3m+n)x+3mn⒋(x2-4x)(x2-4x-2)-15
⒌a2-2ab+b2-4a+4b-12⒍m4-m2-12
附加题
观察下列因式分解的过程:
⑴m2-6m-16=m2+2m-8m-16=(m2+2m)-(8m+16)
=m(m+2)-8(m+2)=(m+2)(m-8)
⑵a4+4b4=a4+4b4+4a2b2-4a2b2=(a4+4a2b2+4b4)-4a2b2
=(a2+2b2)2-(2ab)2=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2-2ab)
=(a2+2ab+2b2)(a2-2ab+2b2)
对于第⑴题,其方法为将-6m拆成(2m-8m),从而运用分组分解法分解因式,这种方法称为拆项法;
对于第⑵题,其方法为添加了(4a2b2-4a2b2),构造分组分解的条件,这种方法称为添项法。
仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
⒈x2-4x+3⒉a2-5ab-14b2
3.x4+x2y2+y4
《因式分解》总复习练习一
1.因式分解的三种基本方法是______、______、_______。
其中,运用公式法的常用公式是__________、_________、_____________
2.把一个多项式因式分解的一般步骤是:
⑴________________________________,
⑵________________________________,
⑶________________________________,
⑷________________________________。
3.a2bc-ab2c+abc2=___________
4.9a2-4b2=__________
5.x(y-2)+y(____)=(y-2)(x+y)
6.若x2-mx+36=(x-4)(x+n),则m=__,n=__
7.若二次三项式x2-2mx+16是完全平方式,则m=__
8.计算36×
512-492×
36=_____
1.下列变形中,属于因式分解的是()
A、ax-bx+c=x(a-b)+cB、ax-bx+c=x(a-b+
)
C、x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)D、x2-6xy+8y2=(x-2y)(x-4y)
2.若二项式m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式,则这样的单项式有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.若多项式x2-mx+24可以分解因式,则整数m可取的值共有()
A.6个B.5个C.8个D.7个
4.如果x2+5x-k=(x-2)(x+m),那么的k、m值分别是()
A.-14,-7B.14,7C.7,14D.-14,7
5.长方形的面积是a2+4ab+3b2(a>0,b>0),若它的长是a+3b,则它的周长是()
A.a+bB.2a+4bC.4a+6bD.4a+8b
1.4m(x-y)+2n(y-x)2.16a2b-25bc2
3.x2-4x-214.16a4-b4
5.3xn+2-6xn+1y+3xny26.(a+b)(a+b+2)+1
《因式分解》总复习练习二
1.a3-a2b-ax2+bx2⒉x3+x2-3x-3
3.a2-4b2-a+2b⒋m2-2m+2n-n2
⒌a2-4ab+4b2-1⒍4(1-b2-ab)-a2
1.x3-4x2.(a-b)(m-2n)+(b-a)(2m-n)
3.(a-b-c)2-(a+b+c)24.(x+2)(x+3)+3x+1
5.(a+2b)2-16(a+2b)c+64c26.mx2-2mx+m-mn2
7.(mn-xy)2-(mx-ny)28.n(n+1)(n+2)(n+3)+1
《因式分解》综合练习
(时间:
90分钟)
一、填空 (12×
1分=12分)
1.5ab-15ac=________ 2.b2-a2=___________
3.4x2-12xy+9y2=_______ 4.2(a-b)+4m(b-a)=_________
5.a2-4ab+__=(a-2b)2 6.x2-6x+__=(x-2)(x-__)
7.若x2-mx+16是完全平方式,则m=___
8.a2-2ab+b2-4x2=_______________
9.25×
1012-992×
25=_______(25
)2=_____
10.长方形的长是a+2b,面积是a2+3ab+2b2,则它的宽是_________
二、选择 (6×
2分=12分)
1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()
A.-x2-y2 B.a2+4b2 C.-9m2+16n2 D.a2-b
2.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()
A.2ab-a2+b2 B.a2-2ab+ab2 C.-a2-2ab-b2 D.a2-2ab+4b2
3.把多项式9a2b2-18ab2+45a2b分解因式时,应提出的公因式是( )
A.9a2b B.45a2b2 C.9ab D.18ab2
4.若x2+mx+n=(x-2)(x+5),则m、n的值分别为( )
A.7,10 B.3,10 C.3,-10 D.-7,-10
5.在下列各式的因式分解中,分组不正确的是( )
A.x2-2xy+y2-4m2=(x2+y2)+(-2xy-4m2)
B.xy+x+2y+2=(xy+2y)+(x+2)
C.mx-2ny+my-2nx=(mx-2ny)+(my-2nx)
D.x2-y2-2mx+m2=(x2-y2)+(-2mx+m2)
6.在下列多项式①x2+4x+3②x2+7x+6③x2+7x+10④x2+6x+8⑤x2+15x+44中,有相同因式的是( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有②④ D.以上答案都不对
三、把下列各式分解因式 (18×
4分=72分)
1.mx2-mxy+my22.2a2b-4ab2+8ab
3.ax2+4axn+4an24.mx4-my4
5.(a-2b)2-c26.(3a-b)2-(a+b)2
7.m4-2m2n2+n48.(a+b)2-4(a+b)+4
9.x2-8x+710.p2-3pq+2q2
11.mn-3ma+n2-3an12.a2-b2+a-b
13.x2+4xy+4y2-z214.a2+2ab+b2-2a-2b+1
15.(x2-3x)(x2-3x+4)+416.ab(c2-d2)-cd(a2-b2)
17.m4-5m2+418.(a2-b2-c2)2-4b2c2
四、观察下列分解因式的过程:
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2(先加上a2,再减去a2)
=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)
=(x+a+2a)(x+a-2a)(运用平方
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- 关 键 词:
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