数学建模实验报告2样条插值Word文档下载推荐.docx

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1、题目中已限定使用样条插值法。

初步观察样本数据，发现X、Y之间关系较复杂，没有呈现近似线性的关系。

（这与其表示的实际含义有关，X、Y是公路的坐标。

）因此，最简单的最邻近插值法显然不适用于本实验。

因此首先考虑线性插值法，若效果不够理想再考虑使用三次样条插值或立方插值。

2、由于原始数据不是单调函数，matlab中的命令无法直接进行样条插值，因此要编写算法将x0变量转化为单调的，但注意此时Y0要对应改变位置。

代码如下：

其中，X0，Y0为原始为未排序数据，X1，y1为按X升序排序后的数据。

3、我个人认为，本实验最大的难点在于，一般的插值问题（如机床加工问题），一个X对应一个Y，只需做一次样条插值即可得出结果。

而公路有可能如下草图所示：

即一个x对应多个y.

对于本题，观察样本分布（如下图），

若直接进行插值，将得到如下图所示的错误结果：

这显然不合实际要求，我采取的解决方法是将样本数据以Y是否大于300分为两组，分别进行插值，再将其连接。

用于分组的代码如下：

分得两组数据点如下图所示：

4、第

（2）小题的要求，即求出插值曲线的长度。

根据高等数学的知识，可按下式求出曲线长度：

实际上，严格说来，插值结果并不是曲线，而是一系列排列紧密的点。

即插值结果是离散的，因此，上式中的dx即定义的x的步长，dy为相邻两个插值结果的差，即：

y（i+1）-y（i）,积分转化为叠加求和。

三、实验过程

1、输入原始数据X0，Y0

2、将X0，Y0按X0升序排列，存为X1，Y1

3、将X1，Y1以Y1是否大于300分为两组，分别存为X00，Y00;

X01，Y01

4、尝试用各种方法对X00，Y00进行插值，寻找最佳方案。

（1）最邻近插值

制图结果：

正如分析中所提到的，这种方法显然不适用。

（2）线性插值

比最邻近插值的效果要好得多，然而不能确定是否最优，继续探索别的方案。

（3）三次样条插值

前半部分的插值效果不错，但是后面一段出现了较大偏差。

（4）立方插值

与线性插值效果基本相同，原则上来说采取二者之一均可，本实验采用立方插值。

5、对X01，Y01进行立方插值。

6、将两组插值结果在一张图中绘出

最终结果为：

7、求公路长度

注：

被插值点间步长为2

求得公路总长度：

L=973（m）

三、实验心得体会

1、我对编程一直很感兴趣，matlab语言简单易懂，容易掌握。

本次实验用到的函数、命令不多，编写方面难度不大。

2、本实验的难点在于对题意的理解分析。

我一开始没有注意到样本值在一些点附近有大的跳变，有些甚至是同一个x对应两个不同的y，急于将数据排序后进行插值，发现问题后才想到应将数据分为两组。

3、实验时边观察边调试、分析能提高实验效率。

现在回想一下，如果我一开始就用plot命令先把所有原始数据点表示出来，就能通过观察了解公路的大致形状，也容易发现应将数据分组，将大大提高编写效率。

4、数学基础对于理解实验原理有很大的帮助。

四、参考文献

1、陈恩水，王峰.数学建模与实验北京；

科学出版社，2008.85~91

（另外感谢CSDN、网易博客等网站上各位不知名的热心解答问题的网友。

）