四川省广安第二中学校学年高一数学下学期第一次月考试题文052902142.docx
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四川省广安第二中学校学年高一数学下学期第一次月考试题文052902142
四川省广安第二中学校高2017级2018年春第一次月考
文科数学试题
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.等于( ).
A. B. C. D.
2.等于( ).
A. B. C. D.
3.等于( ).
A. B. C. D.
4.函数的周期为( ).
A. B. C. D.
5.已知为第二象限角,,则等于( ).
A. B. C. D.
6.在中,若,,,则角的大小为( ).
A. B. C. D.
7.已知满足,则角的大小为( ).
A. B. C. D.
8.在中,已知,那么是( ).
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.正三角形 D.等腰直角三角形
9.在中,,则等于( ).
A. B. C. D.
10.若锐角中,,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
11.函数单调递增区间是( ).
A. B. C. D.
12.已知曲线与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,则等于( ).
A. B.2 C.3 D.4
二、解答题(本大题共10小题,共120.0分)
13.已知,则 .
14.计算 .
15.的三个角对边分别为,已知,,,则的外接圆半径为 .
16.现有下列4种说法
①在中,,则为钝角三角形;
②的三个角对边分别为,若,则角为钝角;
③的三个角对边分别为,若,则为等腰三角形;
④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形,则这样的三角形只有一个.
其中正确的有 .
17.已知,求下列各式的值:
① ②
18.如下图,在中,是边上一点,且.
(1)求的长;
(2)若,求的面积.
19.已知
(1)求的值;
(2)求的值.
20.已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的值域.
21.风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树,记做,欲测量两棵树和两棵树之间的距离,但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得间的距离为100米,如图,同时也可以测量出,,,,则两棵树和两棵树之间的距离各为多少?
22.已知,函数,其中.
(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数;
(2)求函数的最大值(可以用表示);
(3)若对区间内的任意实数,总有,求实数的取值范围.
广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)
答案和解析
【答案】
1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A
13.
14.1
15.
16.5
17.解:
①;
②.
18.解:
(1)在 △ABD中,根据正弦定理可得:
;
(2)△ACD的面积为.
19..解:
(1)∵向量(sinx,),(cosx,﹣1),∥,
∴cosx+sinx=0,于是tanx=﹣,
∴tan2x==.…
(2)∵函数f(x)=(+)•=(sinx+cosx,﹣)•(cosx,﹣1))=sinxcosx+cos2x+
f(x)=+=sin(2x+)+,
由题得sin(2θ+)+=,即sin(2θ+)=,
由0<θ<,得<2θ+,
……
20.解:
(1)的最小正周期,最小值为-4;
(2)由得,而,,
由得,由得
21.解:
在中,
由正弦定理:
在中,,
∴
由余弦定理:
∴.
即A、P两棵树之间的距离为米,P、Q两棵树之间的距离为米.
22.解:
(1)由已知可得,
又因为,所以
从而,所以.
又因为,所以,
因为,
所以,;
(2)求函数f(x)的最大值即求,的最大值.
,对称轴为.
当,即时,;
当,即时,;
当,即时,;
综上,当时,f(x)的最大值是;
当时,f(x)的最大值是;
当时,f(x)的最大值是;
(3)由题意知函数f(x)在上的最大值,由
(2)知
当时,f(x)的最大值是.
所以,即且,所以,
当时,f(x)的最大值是;
此时,
即,所以,此时,
当时,f(x)的最大值是;即恒成立,
综上所述.
【解析】
1.【分析】
本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数,根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得,进而即可求得结果.
【解答】
解:
.
故选C.
2.【分析】
本题考查二倍角公式,根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.
【解答】
解:
.
故选B.
3.【分析】
本题考查两角和与差的三角函数,根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°,进而即可求得结果.
【解答】
解:
.
故选A.
4.【分析】
本题考查二倍角公式及正弦函数的性质,根据题意可得y=2sin2x,然后利用正弦函数的性质即可得到结果.
【解答】
解:
y=2sinxcosx=2sin2x,
因此函数的周期为.
故选D.
5.【分析】
本题考查同角三角函数关系及二倍角公式,根据题意利用同角三角函数关系可得,进而利用二倍角公式即可求得结果.
【解答】
解:
∵为第二象限角,,
∴,
∴.
故选D.
6.【分析】
本题考查正弦定理,根据题意利用正弦定理即可求得结果.
【解答】
解:
由正弦定理得,
解得,
因为,
则.
故选A.
7.【分析】
本题考查余弦定理,根据题意可得,然后利用余弦定理可求得cosC,进而即可求得结果.
【解答】
解:
由,
得,
由余弦定理得,
∵C∈(0°,180°),
∴C=60°.
故选B.
8.【分析】
本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数,三角形的内角和为π,利用诱导公式可知sinC=sin(A+B),与已知联立,利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.
【解答】
解:
∵在△ABC中,sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),
∴sinC=2sinAcosB⇔sin(A+B)=2sinAcosB,
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,
∴sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC一定是等腰三角形.
故选B.
9.【分析】
本题考查正弦定理的应用及三角形的解法,根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角,然后利用正弦定理即可求得结果.
【解答】
解:
在△ABC中,若A:
B:
C=1:
2:
3,
又A+B+C=180°,
因此A=30°,B=,60°C=90°,
所以.
故选C.
10.【分析】
本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质,根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得,然后利用余弦函数的性质即可求得结果.
【解答】
解:
因为,所以,
由正弦定理,
在锐角中,,
,
所以,
所以的取值范围是.
故选C.
11.【分析】
本题考查函数单调性,根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.
【解答】
解:
令,则,
根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间,
令,
得,
因此函数的增区间为.
故选C.
12.【分析】
本题考查三角函数的恒等变换,直线与曲线的相交的性质,利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x,由,解得,可分别求点的坐标,可得长度.
【解答】
解:
,由,
解得,
即,故P1、P2、…、P5的横坐标分别为:
,,,,.
故.
故选B.
13.【分析】
本题考查诱导公式及二倍角公式,根据题意先求得,然后利用二倍角公式即可求得结果.
【解答】
解:
由,得 ,
因此.
故答案为.
14.【分析】
本题考查两角和与差的三角函数,根据题意利用两角和与差的正切函数可得,即,进而即可求得结果.
【解得】
解:
由,
得,
即,
因此.
故答案为1.
15.【分析】
本题考查余弦定理及正弦定理,根据题意利用余弦定理可求得c的值,进而利用正弦定理即可求得结果.
【解答】
解:
利用余弦定理可得,
解得,
因此的外接圆半径为.
故答案为.
16.【分析】
本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式,根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.
【解答】
解:
对于①.故不能确定三角形为钝角三角形,故①错误;
对于②.
故②错误;
对于③.∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B,∵△ABC的内角A,B,C,∴2A=2B或2A+2B=π,
,acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题,故③错误;
对于④.设三角形三边分别为n-1,n,n+1,则n+1对的角θ为钝角,
解得:
0<n<4,即n=2,3,
当n=2时,三边长为1,2,3,此时1+2=3,不合题意,舍去;当n=3时,三边长为2,3,4,符合题意,即最长边为4,故④正确;
因此正确的有④.
故答案为④.
17.本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数,灵活运用公式是解答本题的关键,培养了学生的综合能力.
①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果;
②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.
18.本题考查正弦定理及三角形的面积,考查了学生的计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力.
(1)在△ABD中,由正弦定理可得,代入数据即可求值;
(2)由三角形面积公式即可求得结果.
19.本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数,考查了学生的计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力.
(1)根据题意可得,进而可得,然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果;
(2)根据题意先求得sinx,然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x,进而即可求得结果.
20.本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质,考查了学生的计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力.
(1)根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得,进而即可求得结果;
(2)由,得,进而即可求得结果.
21.本题考查了正余弦定理的运用,灵活运用公式是解答本题的关键,培养了学生分析问题与解决问题的能力.
在△PAB中,由内角和定理求出∠APB的度数,利用正弦定理求出AP的长即可,在△QAB
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