完整版初一七年级数学上册知识点总结+单元练习.docx
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完整版初一七年级数学上册知识点总结+单元练习
第一章有理数
【知识点归纳】
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利
用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
一、正数:
大于0的数叫做正数。
二、负数:
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
三、0既不是正数也不是负数。
四、实数分为有理数和无理数。
a)有理数:
整数(正整数、负整数、0、)、分数(正分数、负分数)称为有理数。
b)无理数:
无限不循环小数(如:
n,平方根等)
五、数轴:
通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
a)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
b)通常规定直线上从原点向右(或上、为正方向,从原点向左(或下、为负方向;
c)选取适当的长度为单位长度。
六、相反数:
绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
七、绝对值:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|
a)由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
b)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
c)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
d)两个负数,绝对值大的反而小。
八、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:
a+b=b+a=加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:
(a+b)+c=a+(b+c)
九、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
表达式:
a-b=a+(-b)
十、有理数乘法法则
1)两数相乘,同号得正(正正得正,负负得正),异号得负(负正得负,正负得负),并把绝对值相乘。
2)有理数除法法则:
两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。
3)任何数同0相乘,都得0.
4)0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
表
达式:
ab=ba
6)乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
表达式:
(ab)c=a(bc)
7)乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,
再把积相加。
表达式:
a(b+c)=ab+ac
十一、倒数:
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
十二、有理数的乘方
a)求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幕。
an中,a叫做底数,n
叫做指数。
b)根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
十三、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
十四、科学技术法:
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